donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical Universitydonstu-1046Research ArticlePHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИGELFOND-LEONTYEV GENERAL DIFFERETIATION OPERATORS AND BRENKE POLYNOMIALSОператоры обобщённого дифференцирования Гельфонда — Леонтьева и полиномы БренкеБРАТИЩЕВАЛЕКСАНДР ВАСИЛЬЕВИЧBRATISHCHEVAlexander V.Донской государственный технический университетРоссияDon State Technical UniversityRussian Federation201030122010106813824Copyright © BRATISHCHEV A., 20102010БРАТИЩЕВ А.BRATISHCHEV A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/1046

Natural connection between Gelfond-Leontyev generalized derivation operators (GDO) and  Brenke polynomials is established. Operator extension criterion commuting with GDO up to continuous H(G) space is derived. Domain class when characteristic function of the complex convolution operator always has zero type, is described. Hypercyclic and random nature of the generalized complex convolution has been proved.

Обнаружена естественная связь операторов обобщенного дифференцирования (ООД) Гельфонда – Леонтьева и последовательностей полиномов Бренке. Получен критерий расширения оператора, коммутирующего с ООД, до непрерывного на всем пространстве Н(G). Описан класс областей, для которых характеристическая функция оператора комплексной свертки всегда имеет нулевой тип. Доказана гиперцикличность и хаотичность обобщенной комплексной свертки.

обобщенная производная Гельфонда – Леонтьеваполиномы Бренкепроизводная Данклакоммутацияобобщенная комплексная сверткагиперциклические и хаотические операторы.Gelfond-Leontyev generalized derivativeBrenke polynomialsDankle derivativecommutationgeneralized complex convolutionhypercyclic and chaotic operators.ReferencesBrenke W.C. On generating functions of polynomial systems // Amer. Math. Monthly. – 1945, – v.52. – P.297-301.Brenke W.C. On generating functions of polynomial systems // Amer. Math. Monthly. – 1945, – v.52. – P.297-301.Гельфонд А.О. Об одном обобщении ряда Фурье / А.О. Гельфонд, А.Ф. Леонтьев // Математ. сб. – 1951. – Т.29 (71). – №3. – С.477-500.Гельфонд А.О. Об одном обобщении ряда Фурье / А.О. Гельфонд, А.Ф. Леонтьев // Математ. сб. – 1951. – Т.29 (71). – №3. – С.477-500.Царьков Ю.М. Изоморфизмы некоторых аналитических пространств, перестановочных со степенью оператора дифференцирования / Ю.М. Царьков // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. – 1970. – Вып.11. – С.86-92.Царьков Ю.М. Изоморфизмы некоторых аналитических пространств, перестановочных со степенью оператора дифференцирования / Ю.М. Царьков // Теория функций, функциональный анализ и их приложения. – 1970. – Вып.11. – С.86-92.Братищев А.В. Общий вид линейных операторов, перестановочных с операцией дифференцирования / А.В. Братищев, Ю.Ф. Коробейник // Математ. заметки. – 1972. – Т.12. – Вып.2. – С.187-195.Братищев А.В. Общий вид линейных операторов, перестановочных с операцией дифференцирования / А.В. Братищев, Ю.Ф. Коробейник // Математ. заметки. – 1972. – Т.12. – Вып.2. – С.187-195.Братищев А.В. Хаотичность коммутирующих с дифференцированием Данкла преобразований пространств аналитических функций / А.В. Братищев // Вестник ДГТУ. – 2009. – Т.9. – №2. – С.196-207.Братищев А.В. Хаотичность коммутирующих с дифференцированием Данкла преобразований пространств аналитических функций / А.В. Братищев // Вестник ДГТУ. – 2009. – Т.9. – №2. – С.196-207.Братищев А.В. Об одном диагональном операторе / А.В. Братищев, А.В. Моржаков // Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: сб. Вып.8. – Ростов н/Д : Издательский центр ДГТУ, 2008. – С.32-37.Братищев А.В. Об одном диагональном операторе / А.В. Братищев, А.В. Моржаков // Интегро-дифференциальные операторы и их приложения: сб. Вып.8. – Ростов н/Д : Издательский центр ДГТУ, 2008. – С.32-37.Betancor J. J., Sifi M., Trimeche K. Hypercyclic and chaotic convolution operators associated with the Dunkl operator on // Acta Math. Hungar. – 2005. – v.106(1 – 2). – P.101-116.Betancor J. J., Sifi M., Trimeche K. Hypercyclic and chaotic convolution operators associated with the Dunkl operator on // Acta Math. Hungar. – 2005. – v.106(1 – 2). – P.101-116.Левин Б.Я. Распределение корней целых функций / Б.Я. Левин. – М.: ГИТТЛ, 1956. – 632 с.Левин Б.Я. Распределение корней целых функций / Б.Я. Левин. – М.: ГИТТЛ, 1956. – 632 с.Kothe G. Dualitat in der Funktionentheorie // J. reine angew. math. – 1953. – Bd.191. – S.30-49.Kothe G. Dualitat in der Funktionentheorie // J. reine angew. math. – 1953. – Bd.191. – S.30-49.Хапланов М.Г. Линейные преобразования аналитических пространств // Докл. АН СССР. – 1951. – Т.80. – №1. – С.21-24.Хапланов М.Г. Линейные преобразования аналитических пространств // Докл. АН СССР. – 1951. – Т.80. – №1. – С.21-24.Бейтман Г. Высшие трансцендентные функции. – Т.1. / Г. Бейтман, А. Эрдейи . – М.: Наука, 1973. – 296 с.Бейтман Г. Высшие трансцендентные функции. – Т.1. / Г. Бейтман, А. Эрдейи . – М.: Наука, 1973. – 296 с.Коробейник Ю.Ф. Линейные операторы, перестановочные с дифференцированием и определенные в пространстве функций, аналитических в бесконечных областях / Ю.Ф. Коробейник: Висшите технически учебни заведения. Математика. – 1973. Т.IX, кн.3. – С.35-44.Коробейник Ю.Ф. Линейные операторы, перестановочные с дифференцированием и определенные в пространстве функций, аналитических в бесконечных областях / Ю.Ф. Коробейник: Висшите технически учебни заведения. Математика. – 1973. Т.IX, кн.3. – С.35-44.Маркушевич И.Г. Теория аналитических функций – Т.2. / И.Г. Маркушевич.– М.: Наука, 1968. – 692 с.Маркушевич И.Г. Теория аналитических функций – Т.2. / И.Г. Маркушевич.– М.: Наука, 1968. – 692 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.