donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical University10.12737/22161donstu-111Research ArticleMECHANICSМЕХАНИКАSelf-similarity problem of thermal convection averaged over a thin layerАвтомодельность задачи тепловой конвекции, осредненной по тонкому слоюСахароваЛюдмила ВикторовнаSakharovaLudmila V.L_Sakharova@mail.ruРостовский государственный экономический университетРоссияRostov State University of EconomicsRussian Federation2016301220161641728Copyright © Sakharova L.V., 20162016Сахарова Л.В.Sakharova L.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/111

Three types of self-simulated replacements for the problem of thermal convection averaged over a thin layer of the vaporizing liquid are presented. It is a model of the drying non-viscous extended droplet specified by the non-thermal diffusivity. For the construction of self-simulated solutions, a transition to the Riemann invariants is performed. Self-simulated solutions are functions of time and position determining the drop height, the mass-transfer rate and the heat flow averaged over the drop thickness. The found self-simulated solutions are classified on the basis of the behavior of the function that describes the drop height under the evaporation-condensation. The domains of applicability of various self-simulated solutions to the simulation of different situations of drying drops and films are identified.

В работе получены три типа автомодельных замен для задачи тепловой конвекции, осредненной по тонкому слою испаряющейся жидкости и являющейся моделью высыхания невязкой, нетемпературопроводной протяженной капли. Для построения автомодельных решений в работе выполнен переход к инвариантам Римана. Автомодельные решения представляют собой функции времени и координаты, определяющие высоту капли, а также скорость массопереноса и тепловой поток, осредненные по толщине капли. Осуществлена классификация найденных автомодельных решений на основании поведения функции, описывающей высоту капли в процессе испарения-конденсации. Выявлена область применимости различных автомодельных решений к моделированию различных ситуаций высыхания капель и пленок.

математическая модельавтомодельные решениякапляиспарение-конденсацияmathematical modelself-simulated solutionsdropevaporation- condensationReferencesГольбрайх, Е. О. формировании узора трещины в свободно высыхающей пленке водного раствора белка / Е. Гольбрайх, Е. Г. Рапис, С. С. Моисеев // Журнал технической физики, 2003. - Т. 73, вып. 10. - С. 116-121.Golbraykh, Е.О., Rapis, E.G., Moiseev, S.S. O formirovanii uzora treshchiny v svobodno vysykhayushchey plenke vodnogo rastvora belka. [On the formation of the crack pattern in a free drying film of aqueous protein solution. ] Technical Physics, 2003, vol. 73, iss. 10, pp. 116–121 (in Russian).Способ оценки общетоксического действия лекарственных средств на организм : патент 2232387 Рос. Федерация : G01N33/15, G01N33/49 / А. А. Ющенко, А. Д. Даудова, А. К. Аюпова, Н. Г. Урляпова , С. Н. Шатохина. - № 2002129685/15 ; заявл. 04.11.2002 ; опубл. 10.07.2004. - 7 с.Yushchenko, A.A., Daudova, A.D., Ayupova, A.K., Urlyapova, N.G., Shatokhina, S.N. Sposob otsenki obshchetoksicheskogo deystviya lekarstvennykh sredstv na organizm: patent 2232387 Ros. Federatsiya : G01N33/15, G01N33/49. [A method of estimating general toxical action of drugs on the body.] Patent RF, no. 2232387, 2004 (in Russian).Рапис, Е. Белок и жизнь (самосборка и симметрия наноструктур белка) / Е. Рапис. - Иерусалим; Москва : ЗЛ. Милта-ПКП ГИТ, 2002. - 257 с.Rapis, E. Belok i zhizn' (samosborka i simmetriya nanostruktur belka). [Protein and life (self-assembly and symmetry of protein nanostructures.)] Jerusalem; Moscow: ZL. Milta-PKP GIT, 2002, 257 p. (in Russian).Abramchuk S.S., Khokhlov A.R., Iwataki T., Oana H., Yoshikawa K. Direct observation of DNA molecules in a convection flow of a drying droplet // Europhys. Lett. 2001. - Vol. 55. P. 294-300.Abramchuk, S.S., Khokhlov, A.R., Iwataki, T., Oana, H., Yoshikawa, K. Direct observation of DNA molecules in a convection flow of a drying droplet. Europhys. Lett., 2001, vol. 55, pp. 294–300.Harris D. J., Hu H., Conrad J. C., Lewis J. A. Patterning Colloidal Films via Evaporative Lithography // Physical Review Letters. 2007. - Apr. Vol. 98, no. 14. P. 148301.Harris, D. J., Hu, H., Conrad, J. C., Lewis, J. A. Patterning Colloidal Films via Evaporative Lithography. Physical Review Letters, 2007, vol. 98, no. 14, p. 148301.Xu J., Xia J., Hong S. W. et al. Self-Assembly of Gradient Concentric Rings via Solvent Evaporation from a Capillary Bridge // Physical Review Letters. 2006.-Feb. Vol. 96, no. 6. P. 066104.Xu J., Xia J., Hong S.W., et al. Self-Assembly of Gradient Concentric Rings via Solvent Evaporation from a Capillary Bridge. Physical Review Letters, 2006, vol. 96, no. 6, p. 066104.Helseth L. E., Fischer T. M. Particle interactions near the contact line in liquid drops // Physical Review E. 2003.- Oct. Vol. 68, no. 4. P. 042601.Helseth, L. E., Fischer, T. M. Particle interactions near the contact line in liquid drops. Physical Review E, 2003, vol. 68, no. 4, p. 042601.Rieger B., van den Doel L. R., van Vliet L. J. Ring formation in nanoliter cups: Quantitative measurements of flow in micromachined wells // Physical Review E. 2003.-Sep. Vol. 68, no. 3. P. 036312.Rieger, B., van den Doel, L. R., van Vliet, L. J. Ring formation in nanoliter cups: Quantitative measurements of flow in micromachined wells. Physical Review E, 2003, vol. 68, no. 3, p. 036312.Deegan R.D., Bakajin O., Dupont T.F., Huber G., Nagel S.R., Witten T.A. Contact line deposits in an evaporating drop // Physical Review E. - 2000. - vol. 62. - P. 756-765.Deegan, R.D., Bakajin, O., Dupont, T.F., Huber, G., Nagel, S.R., Witten, T.A. Contact line deposits in an evaporating drop. Physical Review E, 2000, vol. 62,pp. 756–765.Maki K. L., Kumar S. Fast Evaporation of Spreading Droplets of Colloidal Suspensions // Langmuir. 2011. Vol. 27, no. 18. P. 11347- 11363.Maki, K. L., Kumar, S. Fast Evaporation of Spreading Droplets of Colloidal Suspensions. Langmuir, 2011, vol. 27, no. 18, pp. 11347– 11363.Widjaja E., Harris M. Particle deposition study during sessile drop evaporation // AIChE J. 2008.-September. Vol. 54, no. 9. P. 2250- 2260.Widjaja, E., Harris, M. Particle deposition study during sessile drop evaporation. AIChE J., 2008, vol. 54, no. 9, pp. 2250– 2260.Tarasevich Y. Y., Vodolazskaya I.V., Sakharova L.V. Mathematical modeling of pattern formation caused by drying of colloidal film under a mask // Eur. Phys. J. E. - 2016. - Vol. 39, no. 2.Tarasevich, Y. Y., Vodolazskaya, I.V., Sakharova, L.V. Mathematical modeling of pattern formation caused by drying of colloidal film under a mask. Eur. Phys. J. E, 2016, vol. 39, no. 2.Жуков, М. Ю. Моделирование испарения капли жидкости / М. Ю. Жуков, Е. В. Ширяева, Н. М. Полякова. - Ростов-на-Дону : Издательство Южного федерального университета, 2015. - 208 с.Zhukov, М.Y., Shiryaeva, E.V., Polyakova, N.M. Modelirovanie ispareniya kapli zhidkosti. [Simulation of the liquid drop evaporation.] Rostov-on-Don: SFU Press, 2015, 208 p. (in Russian).Баренблатт, Г. И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Теория и приложения к геофизической гидродинамике / Г. И. Баренблатт. - Ленинград : Гидрометиоиздат. - 1982. - 257 с.Barenblatt, G.I. Podobie, avtomodel'nost', promezhutochnaya asimptotika. Teoriya i prilozheniya k geofizicheskoy gidrodinamike. [Similarity, self-similarity, intermediate asymptotics. Theory and applications to geophysical hydrodynamics .] Leningrad: Gidrometioizdat, 1982, 257 с. (in Russian).Рождественский, Б. Л. Системы квазилинейных уравнений и их приложения к газовой динамике / Б. Л. Рождественский, Н. Н. Яненко. - Москва : Наука - 1978.- 687 с.Rozhdenstvenskiy, B.L., Yanenko, N.N. Sistemy kvazilineynykh uravneniy i ikh prilozheniya k gazovoy dinamike. [Systems of quasilinear equations and their applications to gas dynamics.] Moscow: Nauka, 1978, 687 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.