donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical University10.12737/22147donstu-112Research ArticleMECHANICSМЕХАНИКАIndentation of rough-surfaced spherical punch into elastic transversely isotropic half-space with functionally-graded coatingВдавливание сферического штампа с шероховатой поверхностью в упругое трансверсально-изотропное полупространство с функционально-градиентным покрытиемВасильевАндрей СергеевичVasilievAndrey S.andre.vasiliev@gmail.comВолковСергей СергеевичVolkovSergey S.fenix_rsu@mail.ruСадыринЕвгений ВалерьевичSadyrinEvgeny V.litva@rsu.ruЛитвиненкоАлександр НиколаевичLitvinenkoAlexander N.solovievarc@gmail.comДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical UniversityRussian FederationЮжный федеральный университетРоссияSouthern Federal UniversityRussian Federation2016301220161642935Copyright © Vasiliev A.S., Volkov S.S., Sadyrin E.V., Litvinenko A.N., 20162016Васильев А.С., Волков С.С., Садырин Е.В., Литвиненко А.Н.Vasiliev A.S., Volkov S.S., Sadyrin E.V., Litvinenko A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/112

An axisymmetric contact problem of the elasticity theory of the rigid rough-surfaced spherical punch indentation into an elastic transversely isotropic half-space with the functionally-graded transversely isotropic coating is considered. Elastic moduli of the coating vary with depth according to the arbitrary continuous or piecewise constant independent functions. The technique based on the integral transformations is used to reduce the problem to the integral equation. The punch roughness is modeled by the Fourier-Bessel series. Special approximation for the kernel transform is used to obtain the approximated analytical solution to the integral equation. The resulting solution is asymptotically exact for both small and large values of the relative thickness of the coating. A method of construction of the compliance functions is presented for the case of the simultaneous action of the arbitrary axisymmetric normal and tangential loadings.

В работе рассматривается осесимметричная контактная задача теории упругости о вдавливании жесткого сферического штампа с неровной формой поверхности в трансверсально изотропное полупространство с функционально градиентным трансверсально изотропным покрытием. Модули упругости в покрытии изменяются с глубиной по произвольным непрерывным или кусочно-постоянным независимым друг от друга законам. Решение задачи сведено к решению парного интегрального уравнения, шероховатая структура штампа моделируется отрезком ряда Фурье-Бесселя. Трансформанта ядра аппроксимируется произведением дробно-квадратичных функций, для которых получены замкнутые аналитические решения парных интегральных уравнений. Полученные решения асимптотически точны для малых и больших значений относительной толщины покрытия. Разработана схема численного построения функций податливости для случая одновременного действия произвольных осесимметричных нормальной и касательной нагрузок.

контактупругостьсферический штампшероховатостьпокрытиенеоднородностьфункционально градиентные и слоистые материалыcontactelasticityspherical punchroughnesscoatinginhomogeneityfunctionally-graded and layered materialsReferencesLiu, T.-J. Axisymmetric frictionless contact of functionally graded materials / T.-J. Liu, Y.-S. Wang, C. Zhang // Archive of Applied Mechanics. - 2008. - Vol. 78. - P. 267-282.Liu, T.-J., Wang, Y.-S., Zhang, C. Axisymmetric frictionless contact of functionally graded materials. Archive of Applied Mechanics, 2008, vol. 78, iss. 4, pp. 267–282.Ma, J. Frictionless contact of a functionally graded magneto-electro-elastic layered half-plane under a conducting punch / J. Ma, L.-L. Ke, Y.-S. Wang // International Journal of Solids and Structures. - 2014. - Vol. 51. - P. 2791-2806.Ma, J., Ke, L.-L., Wang, Y.-S. Frictionless contact of a functionally graded magneto-electro-elastic layered halfplane under a conducting punch. International Journal of Solids and Structures, 2014, vol. 51, pp. 2791–2806.Guler, M. A. Contact mechanics of graded coatings / M. A. Guler, F. Erdogan // International Journal of Solids and Structures. - 2004. - Vol. 41. - P. 3865-3889.Guler, M. A., Erdogan, F. Contact mechanics of graded coatings. International Journal of Solids and Structures, 2004, vol. 41, pp. 3865–3889.Головин, Ю. И. Наноиндентирование и его возможности / Ю. И. Головин - Москва : Машиностроение, 2009. - 312 с.Golovin, Y.I. Nanoindentirovanie i ego vozmozhnosti. [Nanoindentation and its possibilities.] Moscow: Mashinostroenie, 2009, 312 p. (in Russian).Influence of tip defect and indenter shape on the mechanical properties determination by indentation of a TiB2-60%B4C ceramic composite / D. Chicot [et al.] // International Journal of Refractory Metals and Hard Materials. - 2013. - Vol. 38. - P. 102-110.Chicot, D., et al. Influence of tip defect and indenter shape on the mechanical properties determination by indentation of a TiB2–60%B4C ceramic composite. International Journal of Refractory Metals and Hard Materials, 2013, vol. 38, pp. 102–110.Lim, Y. Y. Indentation of elastic solids with a rigid Vickers pyramidal indenter / Y. Y. Lim, M. M. Chaudhri // Mechanics of Materials. - 2006. - Vol. 38, iss. 12. - P. 1213-1228.Lim, Y. Y., Chaudhri, M. M. Indentation of elastic solids with a rigid Vickers pyramidal indenter. Mechanics of Materials, 2006, vol. 38, iss. 12, pp. 1213–1228.Айзикович, С. М. Осесимметричная задача о вдавливании круглого штампа в упругое, неоднородное по глубине полупространство/ С. М. Айзикович, В. М. Александров // Известия АН СССР. Механика твердого тела. - 1984. - № 2. - С. 73-77.Aizikovich, S. М., Alexandrov, V.M. Osesimmetrichnaya zadacha o vdavlivanii kruglogo shtampa v uprugoe, neodnorodnoe po glubine poluprostranstvo. [Axisymmetric problem of round punch indentation in elastic nonuniform in depth half-space.] Izvestia: Mechanics of Solids, 1984, no. 2, pp. 73–77 (in Russian).Вигдерович, И. Е. О решении граничных задач теории упругости для слоистых тел произвольной формы / И. Е. Вигдерович, В. Д. Ламзюк, А. К. Приварников // IV Всесоюзн. съезд по теоретической и прикладной механике. Аннотации докладов. Киев: Наукова думка. - 1976. - С. 86.Vigderovich, I.E., Lamzyuk, V.D., Privarnikov, A.K. O reshenii granichnykh zadach teorii uprugosti dlya sloistykh tel proizvol'noy formy. [On solution of boundary value problems of elasticity theory for layered arbitrary shaped bodies.] IV Vsesoyuzn. s''ezd po teoreticheskoy i prikladnoy mekhanike. Annotatsii dokladov. [IV All-Union Congress on Theoretical and Applied Mechanics. Abstracts.] Kiev: Naukova dumka, 1976, p. 86 (in Russian).Айзикович, С. М. Асимптотические решения контактных задач теории упругости для неоднородных по глубине сред / С. М. Айзикович // Прикладная математика и механика. - 1982. - Т. 46, № 1. - С. 148-158.Aizikovich, S. М. Asymptotic solutions of contact problems of elasticity theory for media non-homogeneous with depth. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 1982, vol. 46, pp. 116—124.Analytical solution of the spherical indentation problem for a half-space with gradients with the depth elastic properties / S.M. Aizikovich [et al.] // International Journal of Solids and Structures. - 2002. -Vol. 39, iss. 10. - P. 2745-2772.Aizikovich, S.M., et al. Analytical solution of the spherical indentation problem for a half-space with gradients with the depth elastic properties. International Journal of Solids and Structures, 2002, vol. 39, iss. 10, pp. 2745–2772.Айзикович, С. М. Двухсторонний асимптотический метод решения интегрального уравнения контактной задачи о кручении неоднородного по глубине упругого полупространства / С. М. Айзикович, А. С. Васильев // Прикладная математика и механика. - 2013. - Т. 77, № 1. - С. 129-137.Aizikovich, S. М., Vasiliev, A. S. A bilateral asymptotic method of solving the integral equation of the contact problem for the torsion of an elastic halfspace inhomogeneous in depth. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2013, vol. 77, pp. 91–97.Axisymmetric contact problems of the theory of elasticity for inhomogeneous layers / A. S. Vasiliev [et al.] // ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik. - 2014. - Vol. 94. - P. 705-712.Vasiliev, A. S., et al. Axisymmetric contact problems of the theory of elasticity for inhomogeneous layers. ZAMM Zeitschrift fur Angewandte Mathematik und Mechanik, 2014, vol. 94, pp. 705–712.Айзикович, C. M. Осесимметричная контактная задача о вдавливании конического штампа в полупространство с неоднородным по глубине покрытием/ С. М. Айзикович, А. С. Васильев, С. С. Волков // Прикладная математика и механика. - 2015. - Т. 79, № 5. - С. 710-716.Aizikovich, S. М, Vasiliev, A. S., Volkov, S.S. The axisymmetric contact problem of the indentation of a conical punch into a half-space with a coating inhomogeneous in depth. Journal of Applied Mathematics and Mechanics, 2015, vol. 79, pp. 500–505.Васильев, А. С. Контактная задача о кручении круглым штампом трансверсально-изотропного упругого полупространства с неоднородным трансверсально-изотропным покрытием / А. С. Васильев, Е. В. Садырин, И. А. Федотов // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2013. - Т. 70-71, № 1-2. - С. 25-34.Vasiliev, A. S., Sadyrin, E.V., Fedotov, I.A. Kontaktnaya zadacha o kruchenii kruglym shtampom transversal'noizotropnogo uprugogo poluprostranstva s neodnorodnym transversal'no-izotropnym pokrytiem. [Contact problem on torsion of transversely isotropic elastic half-space with inhomogeneous transversely isotropic coating by round die.] Vestnik of DSTU, 2013, vol. 70–71, no. 1–2, pp. 25–34 (in Russian).Torsion of a circular punch attached to an elastic half-space with a coating with periodically depth-varying elastic properties / A. S. Vasiliev [et al.] // Archive of Applied Mechanics. - 2016. - Vol. 86, iss. 7. - P. 1247-1254.Vasiliev, A. S., et al. Torsion of a circular punch attached to an elastic half-space with a coating with periodically depth-varying elastic properties. Archive of Applied Mechanics, 2016, vol. 86, iss. 7, pp. 1247-1254.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.