Пожарский Дмитрий Александрович - заведующий кафедрой прикладной математики, доктор физико-математических наук, профессор.
344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.
Pozharskii, Dmitry A. - Head of the Applied Mathematics Department, Dr.Sci. (Phys.-Math.), professor.
1, Gagarin Square, Rostov-on-Don, 344000.
Золотов Никита Борисович - магистрант Института математики, механики и компьютерных наук им. И.И. Воровича.
344090, Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8-а.
Zolotov, Nikita B. - graduate student, Vorovich Institute for Mathematics, Mechanics, and Computer Science.
8-a, ul. Milchakova, Rostov-on-Don, 344090.
Семенов Иван Евгеньевич - студент кафедры прикладной математики.
344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.
Semenov, Ivan E. - student of the Applied Mathematics Department.
1, Gagarin Square, Rostov-on-Don, 344000.
Пожарская Елизавета Дмитриевна - студентка кафедры прикладной математики.
344000, Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1.
Pozharskaya, Elizaveta D. - student of the Applied Mathematics Department.
1, Gagarin Square, Rostov-on-Don, 344000.
Чебаков Михаил Иванович - главный научный сотрудник Института математики, механики и компьютерных наук им. И. И. Воровича, доктор физико-математических наук, профессор.
344090, Ростов-на-Дону, ул. Мильчакова, 8-а.
Chebakov, Mikhail I. - Chief Research Scholar, Vorovich Institute for Mathematics, Mechanics, and Computer Science, Dr.Sci. (Phys.-Math.), professor.
8-a, ul. Milchakova, Rostov-on-Don, 344090.
Introduction. The investigation of the contact problems for cylindrical bodies is urgent due to the engineering contact strength analysis on shafts, cores and pipe-lines. In the present paper, a new contact problem of elastostatics on the interaction between a rigid band and an infinite two-layered cylinder, which consists of an internal continuous cylinder and an outer hollow one, with a frictionless contact between the cylinders, is studied. The outer cylindrical band of finite length is press fitted. By using a Fourier integral transformation, the problem is reduced to an integral equation with respect to the unknown contact pressure.
Materials and Methods. Different combinations of linearly elastic materials of the composite cylinder are considered. Asymptotics of the symbol function of the integral equation kernel at zero and infinity is analyzed. This plays an important role for the application of the analytical solution methods. A key dimensionless geometric parameter is introduced, and a singular asymptotic technique is employed to solve the integral equation.
Research Results. On the basis of the symbol function properties, a special easily factorable approximation being applicable in a wide variation range of the problem parameters is suggested. The Monte-Carlo method is used to determine the approximation parameters. The asymptotic formulas are derived both for the contact pressure, and for its integral characteristic. Calculations are made for different materials and for various relative thickness of the cylindrical layer including thin-walled layers.
Discussion and Conclusions. The asymptotic solutions are effective for relatively wide bands when the contact zone length is bigger than the diameter of the composite cylinder. It is significant that the method is applicable also for those cases when the outer cylindrical layer is treated as a cylindrical shell. The asymptotic solutions can be recommended to engineers for the contact strength analysis of the elastic barrels with a flexible coating of another material.
Введение. Актуальность исследования контактных задач для цилиндрических тел обусловлена необходимостью проведения инженерных расчетов на контактную прочность валов, стержней и трубопроводов. В настоящей работе изучается новая контактная задача статической теории упругости о взаимодействии жесткого бандажа с бесконечным двухслойным цилиндром, состоящим из внутреннего сплошного и внешнего полого цилиндров, между которыми выполняются условия гладкого контакта. Наружный цилиндрический бандаж посажен с натягом и имеет конечную длину. При помощи интегрального преобразования Фурье задача сводится к интегральному уравнению относительно неизвестного контактного давления.
Материалы и методы. Рассматриваются разные комбинации линейно-упругих материалов составного цилиндра. Исследуется асимптотика функции-символа ядра интегрального уравнения в нуле и бесконечности, играющая важную роль для использования аналитических методов решения. Для решения интегрального уравнения вводится основной безразмерный геометрический параметр и применяется сингулярный асимптотический метод.
Результаты исследования. В соответствии со свойствами функции-символа предложена специальная легко факторизуемая аппроксимация этой функции, пригодная в широком диапазоне изменения параметров задачи. При помощи метода Монте-Карло рассчитаны параметры этой аппроксимации. Получены асимптотические формулы как для контактных давлений, так и для их интегральной характеристики. Расчеты сделаны для разных материалов и относительных толщин цилиндрического слоя, в том числе для тонкостенных слоев.
Обсуждение и заключения. Полученные асимптотические решения эффективны для относительно широких бандажей, когда размер области контакта превышает диаметр составного цилиндра. Важно, что используемый метод остается применимым и для случаев, когда внешний цилиндрический слой можно рассматривать как цилиндрическую оболочку. Асимптотические решения можно рекомендовать инженерам для анализа контактной прочности упругих деталей цилиндрической формы с упругим покрытием из другого материала.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.