Седых Ирина Александровна - доцент кафедры высшей математики, кандидат физико-математических наук, доцент.
Липецк, ул. Московская, 30.
Sedykh, Irina A. - associate professor of the Higher Mathematics Department, Cand.Sci. (Phys.-Math.), associate professor.
30, Moskovskaya St., Lipetsk.
Introduction. The development of a mathematical model for the groundwater level of a deposit of cement raw materials located in the Zadonian-Yelets aquifer, which is the principal domestic water supply source for the city of Lipetsk, is considered. Therefore, it is necessary to provide ongoing monitoring and to have the possibility to predict the water level under the field development. The work objectives are the identification and study of a dynamic neighborhood model with variable hierarchical neighborhoods of the groundwater level that enables to adequately predict value of the water level in the examined wells.
Materials and Methods. The definition of a dynamic neighborhood model with variable hierarchical neighborhoods is given, differing by time-varying double-level neighborhood communications between the first- and second-level nodes. At each next discrete instant of time, the neighborhood model nodes change their state under the influence of the online parameters and node states included in their neighborhood. As a subcase, we consider a model with line state recalculation functions. Parametric identification of the dynamic neighborhood model consists in finding the system parameters for each second-level node, and is based on the ordinary least squares.
Research Results. A linear dynamic neighborhood model with variable hierarchical neighborhoods for predicting the groundwater level in a cement raw material deposit located in the Zadonian-Yelets aquifer is developed. The software using C++ is developed for the parametric identification and simulation of the functioning of the dynamic neighborhood model under consideration. It enables to determine parameters of the node state recalculation functions for a given structure, and also to predict the model behavior in the operation process. A hierarchical structure is given, and a parametric identification of the linear dynamic neighborhood model of the groundwater level is carried out. After the parametric identification on the teaching data selection, the mathematical model is checked on the test sample.
Discussion and Conclusions. The obtained average ratio errors of the identification and forecast suggest the developed model validity and enable to recommend it for predicting the underground water level of a cement raw materials deposit.
Введение. Статья посвящена разработке математической модели уровня подземных вод месторождения цементного сырья, расположенного в задонско-елецком водоносном горизонте, являющимся основным источником хозяйственно-питьевого водоснабжения города Липецка. Поэтому на стадии разработки месторождения необходимо проводить постоянный мониторинг и иметь возможность прогнозирования уровня подземных вод.
Цель работы — идентификация и исследование динамической окрестностной модели с переменными иерархическими окрестностями уровня подземных вод, позволяющей с достаточной точностью прогнозировать значение уровня вод в обследуемых скважинах.
Материалы и методы. Приведено определение динамической окрестностной модели с переменными иерархическими окрестностями, отличающейся изменяющимися во времени двухуровневыми окрестностными связями между узлами первого и второго уровня. В каждый следующий дискретный момент времени узлы окрестностной модели меняют свое состояние под воздействием текущих управлений и состояний узлов, входящих в их окрестности. В качестве частного случая рассмотрена модель с линейными функциями пересчета состояний. Параметрическая идентификация динамической окрестностной модели заключается в нахождении параметров системы для каждого узла второго уровня и основана на методе наименьших квадратов.
Результаты исследования. Разработана линейная динамическая окрестностная модель с переменными иерархическими окрестностями для прогнозирования уровня подземных вод месторождения цементного сырья, расположенного в задонско-елецком водоносном горизонте. Для параметрической идентификации и моделирования функционирования рассматриваемой динамической окрестностной модели разработано программное обеспечение на языке C++, позволяющее для заданной структуры находить параметры функций пересчета состояний узлов, а также прогнозировать поведение модели в процессе функционирования. Приведена иерархическая структура и проведена параметрическая идентификация линейной динамической окрестностной модели уровня подземных вод. После выполнения параметрической идентификации на обучающей выборке данных математическая модель проверена на контрольной выборке.
Обсуждение и заключения. Полученные средние относительные ошибки идентификации и прогноза свидетельствуют об адекватности разработанной модели и позволяют рекомендовать ее для прогнозирования уровня подземных вод месторождения цементного сырья.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.