donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical Universitydonstu-1401Research ArticleMATHEMATICAL AND NATURAL SCIENCESМАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИON THE INTEGRAL EQUATION OF THE FIRST KIND REDUCTION TO THE EQUATION WITH A DEGENERATE KERNELО РЕДУКЦИИ ИНТЕГРАЛЬНОГО УРАВНЕНИЯ ПЕРВОГО РОДА К УРАВНЕНИЮ С ВЫРОЖДЕННЫМ ЯДРОМДРАГИЛЕВВ.М.DRAGILEVV.M.20061610201864293300Copyright © DRAGILEV V., 20062006ДРАГИЛЕВ В.DRAGILEV V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/1401

An abstract ill-posed inverse problem reduced to the integral Fredgholm equation of the first kind is considered. The paper is devoted to the semi-heuristic scheme of the a priori predictions destined for the analysis of the reconstruction possibilities from the given level of the initial data errors. The upper bounds are derived which admit, in the case of the appropriate relation between the parameters, to carry out the pre-dictions using the degenerate approximation for the kernel of the integral operator.

 Рассматривается абстрактная некорректная обратная задача, сведенная к интегральному уравнению Фредгольма первого рода. Работа посвящена полуэвристической схеме априорных прогнозов, предназначенной для анализа возможностей реконструкции по данным об уровне входных погрешностей. Получены оценки, позволяющие, при подходящем соотношении между параметрами, проводить прогнозы, используя вырожденную аппроксимацию для ядра интегрального оператора.

некорректные обратные задачиинтегральное уравнение Фредгольма первого родаметод проекцийаприорный прогноз.ReferencesБобровницкий Ю.И. Задача восстановления поля в структурной интенсиметрии: постановка, свойства, численные аспекты //Акустический журнал – 1994. – Т. 40. – № 3. – С. 367-376.Бобровницкий Ю.И. Задача восстановления поля в структурной интенсиметрии: постановка, свойства, численные аспекты //Акустический журнал – 1994. – Т. 40. – № 3. – С. 367-376.Ватульян А.О., Драгилев В.М., Драгилева Л.Л. Восстановление динамических контактных напряжений в упругом слое по смещениям его свободной поверхности // Акустический журнал. – 2001. –Т. 47. – № 6. – С. 829-834.Ватульян А.О., Драгилев В.М., Драгилева Л.Л. Восстановление динамических контактных напряжений в упругом слое по смещениям его свободной поверхности // Акустический журнал. – 2001. –Т. 47. – № 6. – С. 829-834.Ватульян А.О. К исследованию граничных обратных задач в теории упругости // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки: Спецвыпуск. – 2001.– С. 31-35.Ватульян А.О. К исследованию граничных обратных задач в теории упругости // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки: Спецвыпуск. – 2001.– С. 31-35.Драгилев В.М., Драгилева Л.Л. Об оптимальном выборе дискретного параметра регуляризации в обратной граничной задаче для упругих тел // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Математическое моделирование: Спецвыпуск. – 2001. – С. 61-63.Драгилев В.М., Драгилева Л.Л. Об оптимальном выборе дискретного параметра регуляризации в обратной граничной задаче для упругих тел // Изв. вузов. Северо-Кавказский регион. Математическое моделирование: Спецвыпуск. – 2001. – С. 61-63.Драгилев В.М., Драгилева Л.Л. О применении метода проекций в обратной граничной задаче для упругого слоя // Вестник ДГТУ. – Т.4. – № 3. – 2004. – С. 282-289.Драгилев В.М., Драгилева Л.Л. О применении метода проекций в обратной граничной задаче для упругого слоя // Вестник ДГТУ. – Т.4. – № 3. – 2004. – С. 282-289.Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. – М.: Наука, 1986. – 232 с.Лоусон Ч., Хенсон Р. Численное решение задач метода наименьших квадратов. – М.: Наука, 1986. – 232 с.Драгилев В.М., Драгилева Л.Л. Некоторые оценки погрешности в методе проекций для интегральных уравнений первого рода с вырожденным ядром // Вестник ДГТУ. – Т. 6. – № 1. – 2006. – С. 3-9.Драгилев В.М., Драгилева Л.Л. Некоторые оценки погрешности в методе проекций для интегральных уравнений первого рода с вырожденным ядром // Вестник ДГТУ. – Т. 6. – № 1. – 2006. – С. 3-9.Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. – М.: Наука, 1979. – 381 с.Кириллов А.А., Гвишиани А.Д. Теоремы и задачи функционального анализа. – М.: Наука, 1979. – 381 с.Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. – М.: МГУ, 1994. – 206 с.Денисов А.М. Введение в теорию обратных задач. – М.: МГУ, 1994. – 206 с.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1986. – 287 с.Тихонов А.Н., Арсенин В.Я. Методы решения некорректных задач. – М.: Наука, 1986. – 287 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.