Белова Юлия Валериевна, младший научный сотрудник НИИ «Математическое моделирование и прогнозирование сложных систем»
344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Belova, Yuliya V., Junior research scholar, Research Institute for Mathematical Modeling and Forecasting of Complex Systems,
1, Gagarin sq., Rostov-onDon, 344000
Атаян Ася Михайловна, ассистент кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»
344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Atayan, Asya M., teaching assistant of the Computer and Automated Systems Software Department,
1, Gagarin sq., Rostov-on-Don, 344000
Чистяков Александр Евгеньевич, доктор физико-математических наук, профессор кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»
344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Chistyakov, Aleksandr E., Dr.Sci. Phys.-Math. professor of the Computer and Automated Systems Software Department,
1, Gagarin sq., Rostov-on-Don, 344000
Стражко Александр Валентинович, студент кафедры «Программное обеспечение вычислительной техники и автоматизированных систем»
344000, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Strazhko, Aleksandr V., student of the Computer and Automated Systems Software Department,
1, Gagarin sq., Rostov-on-Don, 344000
Introduction. The solution to the problem of transformation of phosphorus, nitrogen and silicon forms is studied. This problem arises under modeling phytoplankton dynamics in shallow-water bodies including the Azov Sea. The phytoplankton dynamics model is formulated as a boundary value problem for the system of diffusion-convection-response equations and takes into account the absorption and release of nutrients by phytoplankton, as well as the transition of nutrients from one compound to another. To calculate the initial conditions and parameters of the equations under which the steady-state regime occurs, the software is developed, which is based on the model describing changes in phytoplankton concentrations without considering current effects. This model is represented by a system of inhomogeneous differential equations. Based on the developed software, the initial conditions and parameters of the phytoplankton dynamics model in the Azov Sea are calculated experimentally.
Materials and Methods. A 3D model of phytoplankton dynamics is considered taking into account the transformation of phosphorus, nitrogen and silicon compounds based on the system of nutrient transport equations. The case of a spatially uniform distribution of substances is considered to specify the parameters of the model at which the stationary modes occur. Because of simplification, a system of ordinary differential equations solved through the Runge-Kutta method is obtained.
Research Results. The software is developed to specify the initial conditions and parameters of the phytoplankton dynamics model considering the transformation of phosphorus, nitrogen and silicon compounds. Several numerical experiments are performed under the assumption that the development of phytoplankton is limited by a single biogenic substance. As a result of the computational experiment, it can be seen that with the obtained values of the initial concentrations and parameters of the equations, stationary modes occur for the system of ordinary differential equations describing the case of the spatially uniform distribution of substances.
Discussion and Conclusions. The mathematical model of the transformation of phosphorus, nitrogen and silicon forms in the problem of phytoplankton dynamics is studied. Stationary modes for the system of ordinary differential equations are obtained, for which the values of the system parameters and initial conditions are determined. The results obtained can be used in further simulation of the phytoplankton dynamics considering the transformation of phosphorus, nitrogen and silicon compounds with account for convection-diffusion, salinity, and temperature.
Введение. Работа посвящена исследованию решения задачи трансформации форм фосфора, азота и кремния. Данная проблема возникает при моделировании динамики фитопланктона в мелководных водоемах, в том числе в Азовском море. Модель динамики фитопланктона сформулирована как краевая задача для системы уравнений диффузии-конвекции-реакции и учитывает поглощение и выделение питательных веществ фитопланктоном, а также переход питательных веществ из одного соединения в другое. Для расчета начальных условий и параметров уравнений, при которых наступает стационарный режим, разработано программное обеспечение, основой которого послужила модель, описывающая изменения концентраций фитопланктона без учета влияния течений. Данная модель представлена системой неоднородных обыкновенных дифференциальных уравнений. На основе разработанного программного обеспечения экспериментальным образом рассчитаны начальные условия и параметры модели динамики фитопланктона в Азовском море.
Материалы и методы. Рассматривается трехмерная модель динамики фитопланктона с учетом трансформации соединений фосфора, азота и кремния, основанная на системе уравнений транспорта биогенных веществ. Для уточнения параметров модели, при которых наступают стационарные режимы, рассматривается случай пространственно-однородного распределения субстанций. В результате упрощения получена система обыкновенных дифференциальных уравнений, которая решена методом Рунге-Кутты.
Результаты исследования. Разработано программное обеспечение для уточнения начальных условий и параметров модели динамики фитопланктона с учетом трансформации соединений фосфора, азота и кремния. Проведены несколько численных экспериментов в предположении, что развитие фитопланктона лимитируется единственным биогенным веществом. В результате вычислительного эксперимента видно, что при полученных значениях начальных концентраций и параметров уравнений наступают стационарные режимы для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, описывающей случай пространственно-равномерного распределения субстанций.
Обсуждение и заключения. В работе исследована математическая модель трансформации форм фосфора, азота и кремния в задаче динамики фитопланктона. Получены стационарные режимы для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, для которых определены значения параметров системы и начальные условия. Полученные результаты могут быть использованы в процессе дальнейшего моделирования динамики фитопланктона с учетом трансформации соединений фосфора, азота и кремния с учетом конвекции-диффузии, солености, температуры.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.