Introduction. In a large body of research, problems of the cutting process dynamics are considered in the uniformity of the static stability in the moving coordinate system defined by the trajectories of the machine executive elements, and also of the attracting sets properties generated in the vicinity of the balance point. In contrast to these investigations, the given paper discusses the problem of forming attracting sets that are generated in the dynamic cutting system in which the movement trajectories of the machine executive elements are perturbed periodic vibration displacements of the spindle group. These perturbations are largely determined by the spindle group wavering. The latter causes periodic oscillation displacements of the tool relating to the work-in-process, and, combined with the dynamic system properties, leads to different dynamic effects. First, due to the parametric self-excitation, the instability of the steady-state stationary trajectories of the periodic deformation displacements may occur. Secondly, depending on the frequency and amplitude of the spindle group spatial beats, the formation of attracting sets of the limit cycle type and invariant tori, as well as their degeneration may happen. Finally, with the variations of frequency, the oscillation flip bifurcations, and, consequently, the formation of chaotic attractors occur. Moreover, their generation is extremely sensitive both to the parameters interacted through the cutting process of subsystems on the side of the tool and the work-in-process, and to the parameters of the dynamic link generated by the cutting process. Materials and Methods. The properties of the attracting sets and the laws of their formation are studied on the digital simulation basis. For this, a mathematical model of the perturbed system is given, as well as the results of studying the formation of attracting sets in a dynamic cutting system using the example of the turning process. Research Results. The examples of beats effect on the system attracting sets are provided including the system bifurcations depending on the parameters perturbations.
Введение. Проблемы динамики процесса резания, рассматриваемые в единстве устойчивости равновесия в подвижной системе координат, определяемой траекториями исполнительных элементов станка, а также свойств притягивающих множеств, формируемых в окрестности точки равновесия, являлись предметом многочисленных исследований. В отличие от этих работ, в данной статье обсуждается проблема формирования притягивающих множеств, формируемых в динамической системе резания, в которой траектории движения исполнительных элементов станка являются возмущенными периодическими колебательными смещениями шпиндельной группы. Эти возмущения во многом определяются биениями шпиндельной группы. Они вызывают периодические колебательные смещения инструмента относительно обрабатываемой детали и в совокупности с динамическими свойствами системы приводят к различным динамическим эффектам. Во-первых, за счет параметрического самовозбуждения возможна потеря устойчивости установившихся стационарных траекторий периодических деформационных смещений. Во-вторых, в зависимости от частоты и амплитуды пространственных биений шпиндельной группы, возможны формирования притягивающих множеств типа предельных циклов и инвариантных торов и их вырождение. Наконец, при вариациях частоты имеют место бифуркации удвоения периода колебаний и, как следствие, образование хаотических аттракторов. Причем их формирование является чрезвычайно чувствительным, как к параметрам взаимодействующих через процесс резания подсистем со стороны инструмента и обрабатываемой детали, так к параметрам динамической связи формируемой процессом резания. Материалы и методы. Свойства притягивающих множеств и законы их формирования изучаются на основе цифрового моделирования. Для этого приводится математическая модель возмущенной системы, а также результаты изучения формирования притягивающих множеств в динамической системе резания на примере процесса точения. Результаты исследования. Приводятся примеры влияния биений на притягивающие множества системы, в том числе рассматриваются бифуркации системы в зависимости от параметров возмущений.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.