donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical University10.23947/2687-1653-2021-21-3-231-238donstu-1792Research ArticleMECHANICSМЕХАНИКАStudy on free oscillations of a micromechanical gyroscope taking into account the nonorthogonality of the torsion axesИсследование свободных колебаний микромеханического гироскопа с учетом неортогональности осей торсионовhttps://orcid.org/0000-0002-5165-654XСайпулаевМ. Р.SaypulaevM. R.

Сайпулаев Муса Русланович, аспирант кафедры «Робототехника, мехатроника, динамика и прочность машин» , инженер 1 категории НИИ ПМ им. академика В. И. Кузнецова 

111024, РФ, г. Москва, ул. Пруд-Ключики, д. 12А

Saypulaev, Musa R., graduate student of the Department of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machines; engineer of 1 category

14, Krasnokazarmennaya St., Moscow, 111250, RF

12A, PrudKlyuchiki St., Moscow, 111024, RF

saypulaevmr@mail.ruhttps://orcid.org/0000-0001-7682-2228МеркурьевИ. В.MerkuryevI. V.

Меркурьев Игорь Владимирович, заведующий кафедрой «Робототехника, мехатроника, динамика и прочность машин», доктор технических наук, доцент 

ScopusID: 35422634900

111250, РФ, г. Москва, ул. Красноказарменная, д. 14 

Merkuryev, Igor V., Head of the Department of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machines, Dr.Sci. (Eng.), associate professor

ScopusID: 35422634900

14, Krasnokazarmennaya St., Moscow, 111250, RF

nir4s@ya.ruhttps://orcid.org/0000-0003-1345-1778СоловьёвА. В.SolovyevA. V.

Соловьёв Алексей Владимирович, начальник отделения «Инерциальные приборы и датчики», кандидат технических наук

111024, РФ, г. Москва, ул. Пруд-Ключики, д. 12А

Solovyev, Alexey V., Head of the Department of Inertial Devices and Sensors, Cand.Sci. (Eng.)

12A, Prud-Klyuchiki St., Moscow, 111024, RF

AV.Solovev@russian.spacehttps://orcid.org/0000-0002-3657-5733ТарасовА. Н.TarasovA. N.

Тарасов Александр Николаевич, начальник отдела «Инерциальные приборы и датчики», кандидат технических наук

111024, РФ, г. Москва, ул. Пруд-Ключики, д. 12А

Tarasov, Alexander N., Head of the Department of Inertial Devices and Sensors, Cand.Sci. (Eng.)

12A, Prud-Klyuchiki St., Moscow, 111024, RF

 

A.Tarasov@russian.spaceФилиал АО «ЦЭНКИ» ― ФГУП «Научно-исследовательский институт прикладной механики им. академика В. И. Кузнецова»; ФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»РоссияKuznetsov Research Institute of Applied Mechanics, TsENKI division; National Research University «Moscow Power Engineering Institute»Russian FederationФГБОУ ВО «Национальный исследовательский университет «МЭИ»РоссияNational Research University «Moscow Power Engineering Institute»Russian FederationФилиал АО «ЦЭНКИ» ― ФГУП «Научно-исследовательский институт прикладной механики им. академика В. И. Кузнецова»РоссияKuznetsov Research Institute of Applied Mechanics, TsENKI divisionRussian Federation202117102021213231238Copyright © Saypulaev M.R., Merkuryev I.V., Solovyev A.V., Tarasov A.N., 20212021Сайпулаев М.Р., Меркурьев И.В., Соловьёв А.В., Тарасов А.Н.Saypulaev M.R., Merkuryev I.V., Solovyev A.V., Tarasov A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/1792Introduction

Introduction. The paper is devoted to the study on free oscillations of the sensing element of a micromechanical R-Rtype gyroscope of frame construction developed by the Kuznetsov Research Institute of Applied Mechanics, taking into account the nonorthogonality of the torsion axes. The influence of the instrumental manufacturing error on the accuracy of a gyroscope on a movable base in the case of free oscillations is studied. The work objective was to improve the device accuracy through developing a mathematical model of an R-R type micromechanical gyroscope, taking into account the nonorthogonality of the torsion axes, and to study the influence of this error on the device accuracy. The urgency of the problem of increasing the accuracy of micromechanical gyroscopes is associated with improving the accuracy of inertial navigation systems based on micromechanical sensors.

Materials and Methods

Materials and Methods. A new mathematical model that describes the gyroscope dynamics, taking into account the instrumental error of manufacturing the device, and a formula for estimating the error of a gyroscope, are proposed. The dependences of the state variables obtained from the results of modeling and on the basis of the experiment are presented. Methods of theoretical mechanics and asymptotic methods, including the Lagrange formalism and the Krylov-Bogolyubov averaging method, were used in the research.

Results

Results. A new mathematical model of the gyroscope dynamics, taking into account the nonorthogonality of the torsion axes, is developed. The solution to the equations of small oscillations of the gyroscope sensing element and the estimate of the precession angle for the case of a movable base are obtained. A comparative analysis of the developed model and the experimental data obtained in the case of free oscillations of the gyroscope sensing element with a fixed base is carried out. The analysis has confirmed the adequacy of the constructed mathematical model. Analytical expressions are formed. They demonstrate the fact that the nonorthogonality of the torsion axes causes a cross-influence of the amplitudes of the primary vibrations on the amplitudes of the secondary vibrations of the sensing element, and the appearance of an additional error in the angular velocity readings when the gyroscope is operating in free mode.

Discussion and Conclusions. The results obtained can be used to improve the device accuracy using the algorithm for analytical compensation of the gyroscope error and the method for identifying the mathematical model parameters.

Введение

Введение. Исследован процесс свободных колебаний чувствительного элемента микромеханического гироскопа R-R-типа рамочной конструкции разработки Научно-исследовательского института прикладной механики им. академика В. И. Кузнецова с учетом неортогональности осей торсионов. Изучено влияние инструментальной погрешности изготовления на точность гироскопа на подвижном основании в случае свободных колебаний. Целью работы являлось повышение точности прибора посредством разработки математической модели микромеханического гироскопа R-R-типа с учетом неортогональности осей торсионов и исследования влияния указанной погрешности на точность прибора. Актуальность задачи повышения точности микромеханических гироскопов связана с повышением точности инерциальных навигационных систем, основанных на микромеханических датчиках.

Материалы и методы

Материалы и методы. Предложены новая математическая модель, описывающая динамику гироскопа с учетом инструментальной погрешности изготовления прибора, и формула для оценки погрешности гироскопа. Приведены зависимости переменных состояния, полученные по результатам моделирования и на основе эксперимента. В исследовании использованы методы теоретической механики и асимптотические методы, в том числе формализм Лагранжа и методика осреднения Крылова-Боголюбова.

Результаты исследования

Результаты исследования. Разработана новая математическая модель динамики гироскопа с учетом неортогональности осей торсионов. Получены решение уравнений малых колебаний чувствительного элемента гироскопа и оценка угла прецессии для случая подвижного основания. Проведен сравнительный анализ разработанной модели с экспериментальными данными, полученными в случае свободных колебаний чувствительного элемента гироскопа при неподвижном основании. По результатам анализа подтверждена адекватность построенной математической модели. Сформированы аналитические выражения, демонстрирующие тот факт, что неортогональность осей торсионов приводит к перекрестному влиянию амплитуд первичных колебаний на амплитуды вторичных колебаний чувствительного элемента и появлению дополнительной погрешности в показаниях угловой скорости при работе гироскопа в свободном режиме.

Обсуждение и заключения

Обсуждение и заключения. Полученные результаты могут быть использованы для повышения точности прибора с помощью алгоритма аналитической компенсации погрешности гироскопа и методики идентификации параметров математической модели.

гироскоп R-R-типапрецессия гироскопаоценка погрешности гироскопамикромеханический гироскопсвободные колебанияgyroscope R-R typegyro precessiongyro error estimationmicromechanical gyroscopefree oscillationsReferencesPeshekhonov, V. G. Gyroscopic navigation systems: Current status and prospects / V. G. Peshekhonov // Gyroscopy and Navigation. — 2011. — Vol. 2 (3). — P. 111–118.Peshekhonov VG. Gyroscopic navigation systems: Current status and prospects. Gyroscopy and Navigation. 2011;2(3):111–118.Журавлев, В. Ф. Управляемый маятник Фуко как модель одного класса свободных гироскопов / В. Ф. Журавлев // Известия РАН. Механика твердого тела. — 1997. — Вып. 6. — С. 27–35.Zhuravlev VF. Upravlyaemyi mayatnik Fuko kak model' odnogo klassa svobodnykh giroskopov. Izvestiya RAN. Mekhanika Tverdogo Tela = Mechanics of Solids. 1997;6:27–35. (In Russ.)Распопов, В. Я. Микромеханические приборы / В. Я. Распопов. — Москва : Машиностроение, 2007. — 400 с.Raspopov VYa. Mikromekhanicheskie pribory. Moscow: Mashinostroenie; 2007. 400 p. (In Russ.)Неаполитанский, А. С. Микромеханические вибрационные гироскопы / А. С. Неаполитанский, Б. В. Хромов. — Москва : Когито-центр, 2002. — 122 с.Neapolitansky AS, Khromov BV. Mikromekhanicheskie vibratsionnye giroskopy. Moscow: Kogito-tsentr; 2002. 122 p. (In Russ.)Меркурьев, И. В. Динамика микромеханического и волнового твердотельного гироскопов / И. В. Меркурьев, В. В. Подалков. — Москва : Физматлит, 2009. — 228 с.Merkuryev IV, Podalkov VV. Dinamika mikromekhanicheskogo i volnovogo tverdotel'nogo giroskopov. Moscow: Fizmatlit; 2009. 228 p. (In Russ.)Electronic Gain Error Compensation for Whole-Angle Coriolis Vibrating Gyroscopes with High Q Factor / Yongmeng Zhang, Tongqiao Miao, Kechen Guo [et al.] // In: Proc. IEEE Int. Symposium on Inertial Sensors and Systems (INERTIAL). — 2020. — P. 1–4. https://doi.org/10.1109/INERTIAL48129.2020.9090062Yongmeng Zhang, Tongqiao Miao, Kechen Guo, et al. Electronic Gain Error Compensation for WholeAngle Coriolis Vibrating Gyroscopes With High Q Factor. In: Proc. IEEE Int. Symposium on Inertial Sensors and Systems (INERTIAL). 2020. P. 1–4. https://doi.org/10.1109/INERTIAL48129.2020.9090062Apostolyuk, V. Theory and Design of Micromechanical Vibratory Gyroscopes / V. Apostolyuk // MEMS/NEMS Handbook. — 2006. — Vol. 1, chapter 6. — P. 173–195. https://doi.org/10.1007/0-387-25786-1_6Apostolyuk V. Theory and Design of Micromechanical Vibratory Gyroscopes. MEMS/NEMS Handbook. 2006;1(6):173–195. 10.1007/0-387-25786-1_6Wei Wang. Design of a Novel MEMS Gyroscope Array / Wei Wang, Xiaoyong Lv, Feng Sun // Sensors. — 2013. — Vol. 13 (2). — P. 1651–1663.Wei Wang, Xiaoyong Lv, Feng Sun. Design of a Novel MEMS Gyroscope Array. Sensors. 2013;13(2):1651–1663. https://doi.org/10.3390/s130201651Askari, S. High quality factor MEMS gyroscope with whole angle mode of operation / Sina Askari, Mohammad H. Asadian, Andrei M. Shkel // In: Proc. IEEE Int. Symposium on Inertial Sensors and Systems (INERTIAL). — 2018. — Vol. 12 (6). — P. 141–144. https://doi.org/10.1109/ISISS.2018.8358148Sina Askari, Mohammad H. Asadian, Andrei M. Shkel. High quality factor MEMS gyroscope with whole angle mode of operation. In: Proc. IEEE Int. Symposium on Inertial Sensors and Systems (INERTIAL). 2018;12(6):141-144. https://doi.org/10.1109/ISISS.2018.8358148Маркеев, А. П. Теоретическая механика / А. П. Маркеев. — Москва, Ижевск : РХД, 2007. — 592 с.Markeev AP. Theoretical mechanics. Moscow, Izhevsk: RKhD; 2007. 592 p. (In Russ.)Теоретическая механика / С. В. Болотин, А. В. Карапетян, Е. И. Кугушев, Д. В. Трещев. — Москва : Академия, 2010. — 432 с.Bolotin SV, Karapetyan AV, Kugushev EI, et al. Theoretical mechanics. Moscow: Akademiya; 2010. 432 p. (In Russ.)Сайпулаев, М. Р. Динамика и точность микромеханического гироскопа с учетом смещения инерционной массы / М. Р. Сайпулаев, И. В. Меркурьев // Вестник Бурятского государственного университета. Математика, информатика. — 2020. — Вып. 3. — С. 49–62. https://doi.org/10.18101/2304-5728-2020-3-49-62Saipulaev MR, Merkuryev IV. Dynamics and accuracy of a micromechanical gyroscope with provision for the displacement of inertial mass. BSU Bulletin. Mathematics, Informatics. 2020;3:49–62. https://doi.org/10.18101/2304-5728-2020-3-49-62 (In Russ.)Asymptotic Methods in Mechanics of Solids / Andrei L. Smirnov, Sergei Filippov, Petr E. Tovstik [et al.] — Birkhäuser Basel: International Series of Numerical Mathematics; 2015. — 323 p.Andrei L. Smirnov, Sergei Filippov, Petr E. Tovstik, et al. Asymptotic Methods in Mechanics of Solids. Birkhäuser Basel: International Series of Numerical Mathematics; 2015. 323 p. 10.1007/978-3-319-18311-4Awrejcewicz, J. Introduction to asymptotic methods / J. Awrejcewicz, V. A. Krys’ko. — Boca Raton Fl: Chapman & Hall / CRC; 2006. — 242 p.Awrejcewicz J, Krys’ko VA. Introduction to asymptotic methods. Boca Raton Fl: Chapman & Hall/CRC; 2006. 242 p.Burd, V. Method of Averaging for Differential Equations on an Infinite Interval: Theory and Applications / V. Burd. — Chapman & Hall/CRC; 2007. — 343 p.Burd V. Method of Averaging for Differential Equations on an Infinite Interval: Theory and Applications. Chapman & Hall/CRC; 2007. 343 p.Медведев, Г. Н. Лекции по методу усреднения / Г. Н. Медведев. — Москва : Физический факультет МГУ, 2019. — 109 с.Medvedev GN. Lektsii po metodu usredneniya. Moscow: Faculty of Physics of Moscow State University; 2019. 109 p. (In Russ.)

The authors declare that there are no conflicts of interest present.