Галабурдин Александр Васильевич, доцент кафедры «Математика и информатика», кандидат физико-математических наук, доцент
344003, РФ, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Galaburdin, Alexander V., associate professor of the Mathematics and Computer Sciences Department, Cand.Sci. (Phys.-Math.), associate professor
1, Gagarin sq., Rostov-on-Don, 344000, RF
Introduction. A method for solving the problem on the action of a normal force moving on an infinite plate according to an arbitrary law is considered. This method and the results obtained can be used to study the effect of a moving load on various structures.
Materials and Methods. An original method for solving problems of the action of a normal force moving arbitrarily along a freeform open curve on an infinite plate resting on an elastic base, is developed. For this purpose, a fundamental solution to the differential equation of the dynamics of a plate resting on an elastic base is used. It is assumed that the movement of force begins at a sufficiently distant moment in time. Therefore, there are no initial conditions in this formulation of the problem. When determining the fundamental solution, the Fourier transform is performed in time. When the Fourier transform is inverted, the image is expanded in terms of the transformation parameter into a series in Hermite polynomials.
Results. The solution to the problem on an infinite plate resting on an elastic base, along which a concentrated force moves at a variable speed, is presented. A smooth open curve, consisting of straight lines and arcs of circles, was considered as a trajectory. The behavior of the components of the displacement vector and the stress tensor at the location of the moving force is studied, as well as the process of wave energy propagation, for which the change in the Umov-Poynting energy flux density vector is considered. The effect of the speed and acceleration of the force movement on the displacements, stresses and propagation of elastic waves is investigated. The influence of the force trajectory shape on the stress-strain state of the plate and on the nature of the propagation of elastic waves is studied. The results indicate that the method is quite stable within a wide range of changes in the speed of force movement.
Discussion and Conclusions. The calculations have shown that the most significant factor affecting the stress-strain states of the plate and the propagation of elastic wave energy near the concentrated force is the speed of its movement. These results will be useful under studying dynamic processes generated by a moving load.
Введение. Рассматривается метод решения задачи о действии вертикальной силы, движущейся по произвольному закону, на бесконечную пластину. Данный метод и полученные результаты могут использоваться при изучении действия подвижной нагрузки на различные конструкции.
Материалы и методы. Разработан оригинальный метод решения задач о действии на бесконечную пластину, лежащую на упругом основании, вертикальной силы, движущейся произвольно по незамкнутой кривой произвольной формы. Для этого используется фундаментальное решение дифференциального уравнения динамики пластины, лежащей на упругом основании. Считается, что движение силы начинается в достаточно удаленный момент времени. Поэтому начальные условия в такой постановке задачи отсутствуют. При определении фундаментального решения выполняется преобразование Фурье по времени. При обращении преобразования Фурье изображение раскладывается по параметру преобразования в ряд по полиномам Эрмита.
Результаты исследования. Представлено решение задачи о бесконечной пластине, лежащей на упругом основании, по которой с переменной скоростью движется сосредоточенная сила. В качестве траектории рассматривалась гладкая незамкнутая кривая, состоящая из прямых и дуг окружностей. Изучается поведение компонент вектора перемещений и тензора напряжений в месте расположения движущейся силы, а также процесс распространения энергии волн, для чего рассматривается изменение вектора плотности потока энергии Умова-Пойнтинга. Исследуется влияние на перемещения, напряжения и распространение упругих волн скорости и ускорения перемещения силы. Изучается влияние формы траектории движения силы на напряженно-деформированное состояние пластины и на характер распространения упругих волн. Результаты свидетельствуют о том, что метод достаточно устойчив в широких пределах изменения скорости движения силы.
Обсуждение и заключения. Проведенные расчеты показали, что наиболее существенным фактором, влияющим на напряженно-деформированные состояния пластины и на распространение энергии упругих волн вблизи сосредоточенной силы, является скорость ее движения. Данные результаты будут полезны при изучении динамических процессов, порождаемых подвижной нагрузкой.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.