Дубанов Александр Анатольевич, доцент кафедры геометрии и методики преподавания математики. кандидат технических наук
ResearcherID: AAG-6697-2021
670000, РФ, г. Улан-Удэ, ул. Смолина, 24а
Dubanov, Alexander A., associate professor of the Geometry and Methods of Teaching Mathematics Department, Cand.Sci. (Eng.)
ResearcherID: AAG-6697-2021
24a, Smolin St., Ulan-Ude, 670000, RF
Introduction. A kinematic model of group pursuit of a set of targets on a plane is considered. Pursuers use a technique similar to parallel approach method to achieve goals. Unlike the parallel approach method, the speed vectors of pursuers and targets are directed arbitrarily. In the parallel approach method, the instantaneous directions of movement of the pursuer and the target intersect at a point belonging to the circle of Apollonius. In the group model of pursuing multiple goals, the pursuers try to adhere to a network of predictable trajectories.
Materials and Methods. The model sets the task of achieving goals by pursuers at designated points in time. This problem is solved by the methods of multidimensional descriptive geometry using the Radishchev diagram. The predicted trajectory is a composite line that moves parallel to itself when the target moves. On the projection plane “Radius of curvature — speed value”, the permissible speed range of the pursuer is displayed in the form of level lines (these are straight lines parallel to one of the projection planes). Images of speed level lines are displayed on the projection plane “Radius of curvature — time to reach the goal”. The search for points of intersection of the speed line images and the appointed time level line is being conducted. Along the communication lines, the values of the intersection points are lowered to the plane “Radius of curvature — speed value”. Using the obtained points, we construct an approximating curve and look for the intersection point with the line of the assigned speed. As a result, we get values of the radius of the circle at the predicted line of the trajectory of the pursuer.
Results. Based on the results of the conducted research, test programs have been created, and animated images have been made in the computer mathematics system.
Discussion and Conclusions. This method of constructing trajectories of pursuers to achieve a variety of goals at a given time values can be in demand by developers of autonomous unmanned aerial vehicles.
Введение. Рассматривается кинематическая модель группового преследования множества целей на плоскости. Преследователи при достижении целей используют метод, подобный параллельному сближению. В отличие от метода параллельного сближения векторы скоростей преследователей и целей направлены произвольно. В методе параллельного сближения мгновенные направления движений преследователя и цели пересекаются в точке, принадлежащей окружности Аполлония. В групповой модели преследования множества целей преследователи стараются придерживаться сети прогнозируемых траекторий.
Материалы и методы. В модели поставлена задача достижения целей преследователями в назначенные моменты времени. Она решается методами многомерной начертательной геометрии при помощи эпюра Радищева. Прогнозируемая траектория является составной линией, которая при передвижении цели перемещается параллельно самой себе. На плоскости проекций «Радиус кривизны — значение скорости» выводится допустимый диапазон скоростей преследователя в виде линий уровня (это прямые, параллельные одной из плоскостей проекций). На плоскость проекций «Радиус кривизны — время достижения цели» выводятся образы линий уровня скоростей. Ведется поиск точек пересечения образов линий скоростей с линией уровня назначенного времени. По линиям связи значения точек пересечения опускаются на плоскость «Радиус кривизны — значение скорости». По полученным точкам строим аппроксимирующую кривую и ищем точку пересечения с линией назначенной скорости. В результате получаем значения радиуса окружности при прогнозируемой линии траектории движения преследователя.
Результаты исследования. По результатам проведенных исследований созданы тестовые программы и изготовлены анимированные изображения в системе компьютерной математики.
Обсуждение и заключения. Данный метод построения траекторий преследователей для достижения множества целей в заданные значения времени может быть востребован разработчиками автономных беспилотных летательных аппаратов.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.