Михаил Николаевич Кирсаноd, профессор
кафедра «Робототехника, мехатроника, динамика и прочность машин»
111250
ул. Красноказарменная, 14
Москва
ResearcherID
ScopusID
14, Krasnokazarmennaya St.
Moscow
Introduction. A new scheme of a flat statically determinate regular lattice is proposed. The lattice rods are hinged.
The study aims at deriving a formula for the dependence on the number of panels of the first natural oscillation frequency of nodes endowed with masses, each of which has two degrees of freedom in the lattice plane. The rigidity of all rods is assumed to be the same, the supports (movable and fixed hinges) — nondeformable.
Another objective of the study is to find the dependence of the stresses in the most compressed and stretched rods on the number of panels in an analytical form. Materials and Methods. An approximate Dunkerley’s method was used to determine the lower bound for the lattice natural frequency. The lattice rigidity was found in analytical form according to Maxwell-Mohr formula. The rod stresses and the reactions of the supports were determined from the equilibrium equations compiled for all lattice nodes. Generalization of the result to an arbitrary number of panels was performed by induction using Maple symbolic math operators for analytical solutions to a number of problems for lattices with different number of panels. Results. The lower analytical estimate of the first oscillation frequency was in good agreement with the numerical solution for the minimum frequency of the oscillation spectrum of the structure. Formulas were found for the stresses in four most compressed and stretched rods and their linear asymptotics. All required transformations were made in the system of Maple symbolic math. Discussion and Conclusions. The obtained dependence of the first frequency of lattice oscillations on the number of panels, mass and dimensions of the structure has a compact form and can be used as a test problem for numerical solutions and optimization of the structure.
Введение. Предлагается новая схема плоской статически определимой регулярной решетки. Стержни решетки соединены шарнирами.
Цель исследования — вывести формулу зависимости от числа панелей первой частоты собственных колебаний узлов, наделенных массами, каждая из которых имеет две степени свободы в плоскости решетки. Жесткость всех стержней принята одинаковой, опоры (подвижный и неподвижный шарниры) недеформируемыми.
Другая цель исследования — найти в аналитической форме зависимость усилий в наиболее сжатых и растянутых стержнях от числа панелей. Материалы и методы. Используется приближенный метод Донкерлея определения нижней оценки собственной частоты колебаний решетки. Жесткость решетки находится в аналитической форме по формуле Максвелла — Мора. Усилия в стержнях и реакции опор определяются из уравнений равновесия, составленных для всех узлов решетки. Обобщение результата на произвольное число панелей выполняется методом индукции с применением операторов символьной математики Maple по аналитическим решениям ряда задач для решеток с различным числом панелей. Результаты исследования. Нижняя аналитическая оценка первой частоты колебаний хорошо согласуется с численным решением для минимальной частоты спектра колебаний конструкции. Найдены формулы для усилий в четырех наиболее сжатых и растянутых стержнях и их линейные асимптотики. Все необходимые преобразования производятся в системе символьной математики Maple. Обсуждение и заключения. Полученная зависимость первой частоты колебаний решетки от числа панелей, массы и размеров конструкции имеет компактную форму и может быть использована как тестовая задача для численных решений и при оптимизации конструкции.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.