Александр Анатольевич Дубанов, кандидат технических наук, доцент кафедры геометрии и методики преподавания математики
670000, РФ, г. Улан-Удэ, ул. Ранжурова, 5
Alexander A Dubanov, Cand.Sci. (Eng), Associate Professor of the Department of Geometry and Teaching Methodology
5, Ranzhurova St., Ulan-Ude, Republic of Buryatia, 670000, RF
Introduction. It is obvious that in the near future, the issues of equipping moving robotic systems with autonomous control elements will remain relevant. This requires the development of models of group pursuit. Note that optimization in pursuit tasks is reduced to the construction of optimal trajectories (shortest trajectories, trajectories with differential constraints, fuel consumption indicators). At the same time, the aspects of automated distribution by goals in group pursuit were not considered. To fill this gap, the presented piece of research has been carried out. Its result should be the construction of a model of automated distribution of pursuers by goals in group pursuit.
Materials and Methods. A matrix was formed to study the multiple goal group pursuit. The control parameters for the movement of the pursuers were modified according to the minimum curvature of the trajectory. The methods of pursuit and approach were considered in detail. The possibilities of modifying the method of parallel approach were shown. Matrix simulation was used to build a scheme of multiple goal group pursuit. The listed processes were illustrated by functions in the given coordinate systems and animation. Block diagrams of the phase coordinates of the pursuer at the next step, the time and distance of the pursuer reaching the goal were constructed as a base of functions. In some cases, the location of targets and pursuers was defined as points on the circle of Apollonius. The matrix was formed by samples corresponding to the distribution of pursuers by goals.
Results. Nine variants of the pursuit, parallel, proportional and three-point approach on the plane and in space were considered. The maximum value of the goal achievement time was calculated. There were cases when the speed vector of the pursuer was directed arbitrarily and to a point on the Apollonius circle. It was noted that the three-point approach method was convenient if the target was moving along a ballistic trajectory. To modify the method of parallel approach, a network of parallel lines was built on the plane. Here, the length of the arc of the line (which can be of any shape) and the array of reference points of the target trajectory were taken into account. An equation was compiled and solved with these elements. On an array of samples with corresponding time values, the minimum time was found, i.e., the optimal time for simultaneous group achievement of multiple goals was determined. For unified access to the library, the control vector was expressed through a one-parameter family of parallel planes. A library of calculations of control vectors was formed. An example of applying matrix simulation to group pursuit was shown. A scheme of group pursuit of multiple goals was presented. For two goals and three pursuers, six samples corresponding to the distribution of pursuers by goals were considered. The data was presented in the form of a matrix. Based on the research results, the computer program was created and registered – “Parallel Approach on Plane of Group of Pursuers with Simultaneous Achievement of the Goal”.
Discussions and Conclusion. The methods of using matrices in modeling group pursuit were investigated. The possibility of modifying the method of parallel approach was shown. Matrix simulation of group pursuit enabled to build its scheme for a set of purposes. The matrix of the distribution of pursuers by goals would be generated at each moment of time. Methods of forming matrices of the distribution of pursuers and targets are of interest in the design of virtual reality systems, for tasks with simulating the process of group pursuit, escape, evasion. The dynamic programming method opens up the possibility of automating the distribution with optimization according to the specified parameters under the formation of the matrix of the distribution of pursuers by goals.
Введение. Очевидно, что в ближайшее время сохранят актуальность вопросы оснащения движущихся робототехнических комплексов элементами автономного управления. Это требует развития моделей группового преследования. Отметим, что оптимизация в задачах преследования сводится к построению оптимальных траекторий (кратчайшие траектории, траектории с дифференциальными ограничениями, показатели расхода топлива). При этом не рассматриваются аспекты автоматизированного распределения по целям при групповом преследовании. Для восполнения этого пробела выполнена представленная научная работа. Ее результатом должно стать построение модели автоматизированного распределения преследователей по целям в групповом преследовании.
Материалы и методы. Для изучения группового преследования множества целей сформирована матрица. Управляющие параметры движения преследователей модифицированы по минимальной кривизне траектории. Детально рассмотрены методы погони и сближения. Показаны возможности модификации метода параллельного сближения. Матричное моделирование задействовали для построения схемы группового преследования множества целей. Перечисленные процессы проиллюстрированы функциями в заданных системах координат и анимацией. Как база функций построены блок-схемы фазовых координат преследователя на следующем шаге, времени и расстояния достижения преследователем цели. В ряде случаев расположение целей и преследователей определено как точки на окружности Аполлония. Матрица сформирована по выборкам, соответствующим распределению преследователей по целям.
Результаты исследования. Рассмотрены девять вариантов погони, параллельного, пропорционального и трехточечного сближения на плоскости и в пространстве. Рассчитано максимальное значение времен достижений целей. Отмечены случаи, когда вектор скорости преследователя направлен произвольно и в точку на окружности Аполлония. Отмечено, что трехточечный метод сближения удобен, если цель движется по баллистической траектории. Для модификации метода параллельного сближения на плоскости строится сеть параллельных линий. При этом учтены длина дуги линии (которая может быть произвольной формы) и массив опорных точек траектории цели. С данными элементами составлено и решено уравнение. На массиве выборок с соответственными значениями времен найдено минимальное время, то есть определено оптимальное время одновременного группового достижения множества целей. Для унифицированного обращения к библиотеке выражен управляющий вектор через однопараметрическое семейство параллельных плоскостей. Сформирована библиотека расчетов управляющих векторов. Показан пример применения матричного моделирования к групповому преследованию. Представлена схема группового преследования множества целей. Для двух целей и трех преследователей рассмотрены шесть выборок, соответствующих распределению преследователей по целям. Данные представлены в виде матрицы. По итогам научных изысканий создана и зарегистрирована программа для ЭВМ «Модель параллельного сближения на плоскости группы преследователей с одновременным достижением цели».
Обсуждение и заключение. Исследованы методы использования матриц при моделировании группового преследования. Показана возможность модификации метода параллельного сближения. Матричное моделирование группового преследования позволяет выстроить его схему для множества целей. Матрица распределения преследователей по целям будет генерироваться в каждый момент времени. Методы формирования матриц распределения преследователей и целей представляют интерес при проектировании систем виртуальной реальности, для задач с моделированием процесса группового преследования, убегания, уклонения. Метод динамического программирования при формировании матрицы распределения преследователей по целям открывает возможность автоматизации распределения с оптимизацией по заданным параметрам.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.