Никита Валерьевич Кудинов, кандидат технических наук, доцент кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем
344003, РФ, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Nikita V. Kudinov, Cand.Sci. (Eng.), Associated Professor of the Computer and Automated Systems Software Department
1, Gagarin sq., Rostov-on-Don, 344003, RF
Алёна Александровна Филина, кандидат технических наук, научный сотрудник отдела системного программного обеспечения
347900, РФ, Таганрог, пер. Итальянский, 106
Alena A. Filina, Cand.Sci. (Eng.), Researcher of the System Software Department
106, Italyansky lane, Taganrog, Rostov Region, 347900, RF
Алла Валерьевна Никитина, доктор технических наук, профессор кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем
347900, РФ, Ростовская область, Таганрог, пер. Итальянский, 106
Alla V. Nikitina, Dr.Sci. (Eng.), Professor of the Computer and Automated Systems Software Department
1, Gagarin sq., Rostov-on-Don, 344000, RF
Денис Вадимович Бондаренко, магистрант кафедры программного обеспечения вычислительной техники и автоматизированных систем
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Denis V. Bondarenko, Graduate Student of the Computer and Automated Systems Software Department
1, Gagarin sq., Rostov-on-Don, 344003, RF
Ирина Федоровна Развеева, старший преподаватель кафедры математики и информатики
344003, г. Ростов-на-Дону, пл. Гагарина, 1
Irina F. Razveeva, Senior Lecturer of the Mathematics and Informatics Department
(1, Gagarin sq., Rostov-on-Don, 344003, RF
Introduction. In the field of computational mathematics, there are many ways to approximate the model of fluid mechanics. Methods and estimates of approximation quality criteria, such as stability and convergence, are developed, while a combination of approaches to constructing economical difference schemes, such as splitting by physical processes, regularization by B. N. Chetverushkin, a linear combination of the Upwind and Standard Leapfrog difference schemes in aggregate has not been implemented and evaluated before. The authors were faced with the task of approximating each part of the hydrodynamic model split by physical processes with the most adequate scheme and further investigating the correctness of this approach.
Materials and Methods. The mathematical model of hydrophysical processes is closed by the empirical equation of the state of salt water. Significant properties were selected, a mathematical model was built. Difference operators approximated differential operators. An algorithm for layer-by-layer modeling of transients was constructed. The algorithm has been implemented in the form of the program, which mainly contains elementwise (massively-parallel) operations.
Results. Mathematical models of hydrodynamic processes in reservoirs were obtained, taking into account three equations of motion in the presence of a density gradient of the aqueous medium when hydrostatic approximation was abandoned. A new method of calculating the pressure field using B. N. Chetverushkin’s regularizers in the continuity equation was tested. A software module for numerical simulation of hydrophysical processes of water movement with different salinity and density was developed. This is open-source software that provides not only the redefinition of empirical dependences (as algebraic functions), but also the connection of external simulating modules to display dependences algorithmically.
Discussion and Conclusion. The developed model of hydrophysics, taking into account the properties of salt water and the dynamic relationship of the mechanical movement of water with salinity, can be used to study the formation of a nonequilibrium distribution of parameters and identify the most stable parameters of the aquatic environment. The model explains the downward movement of oxygen. That will help in the future to estimate the values of the parameters of the aquatic environment, which are difficult to measure directly. It can be used in the procedure of parametric identification of hard-to-measure parameters of the aquatic environment.
Введение. В области вычислительной математики известно множество способов аппроксимации модели механики жидкости. Учеными выработаны методы и оценки критериев качества аппроксимации, таких как устойчивость и сходимость. Комбинация подходов построения экономичных разностных схем, таких как расщепление по физическим процессам, регуляризация по Б. Н. Четверушкину, линейная комбинация разностной схемы «кабаре» и «крест» в совокупности ранее не реализовывалась и не оценивалась. Перед авторами стояла задача аппроксимировать каждую часть расщеплённой по физическим процессам модели гидродинамики наиболее адекватной схемой и далее исследовать корректность данного подхода.
Материалы и методы. Математическая модель гидрофизических процессов замыкается эмпирическим уравнением состояния соленой воды. Выбираются значимые свойства, строится математическая модель. Разностные операторы аппроксимируют дифференциальные операторы. Строится алгоритм послойного моделирования переходных процессов. Алгоритм реализован в виде программы, которая, в основном, содержит поэлементные (массивно параллельные) операции.
Результаты исследования. Получены математические модели гидродинамических процессов в водоемах, учитывающие три уравнения движения при наличии градиента плотности водной среды при отказе от гидростатического приближения. Апробирован новый способ вычисления поля давления с применением регуляризаторов по Б. Н. Четверушкину в уравнении неразрывности. Разработан программный модуль численного моделирования гидрофизических процессов движения воды с различной солёностью и плотностью. Это открытое программное обеспечение, допускающее не только переопределение эмпирических зависимостей (как алгебраических функций), но и подключение внешних моделирующих модулей для отображения зависимостей алгоритмически.
Обсуждение и заключение. Разработанная модель гидрофизики, учитывающая свойства солёной воды и динамическую связь механического движения воды с солёностью, может применяться для изучения формирования неравновесного распределения параметров и идентификации наиболее стабильных параметров водной среды. Модель объясняет нисходящее движение кислорода, что позволит в будущем оценивать величины параметров водной среды, которые сложно измерить непосредственно. Она может быть использована в процедуре параметрической идентификации трудноизмеряемых параметров водной среды.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.