Андрей Владимирович Елисеев, кандидат технических наук, доцент кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, доцент кафедры математики
664074, г. Иркутск, ул. Чернышевского, 15
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83
Andrey V. Eliseev, Cand.Sci. (Eng.), Associate Professor of the Department of Mechanical Engineering Design and Standardization, Associate Professor of the Mathematics Department
15, ul. Chernyshevskogo, Irkutsk, 664074
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074
Николай Константинович Кузнецов, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой конструирования и стандартизации в машиностроении
664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83
Nikolai K. Kuznetsov, Dr.Sci. (Eng.), Professor, Head of the Department of Mechanical Engineering Design and Standardization
83, Lermontov St., Irkutsk, 664074
Introduction. Vibration interaction control is timely in production processes related to liquid and bulk media, systems of solids experiencing kinematic or force disturbances. At the same time, there is no single methodological basis for the formation of vibrational interactions. The issues of constructing optimal vibration fields of technical objects have not been addressed. The objective of the study is to develop a structural approach to the development of mathematical models in the problems of formation, evaluation, and correction of vibration fields of technical objects under conditions of intense force and kinematic loads. The task is to build vibration fields that are optimal in terms of the set of requirements, with the possibility of selecting the criterion of optimality of the vibration field of a technical object.
Materials and Methods. A structural approach was used as the basic methodology. It was based on a comparison of mechanical vibratory systems used as computational schemes of technical objects, and structural schemes of automatic control systems, which are equivalent in dynamic terms. Lagrange formalism, elements of operational calculus based on Laplace integral transformations, sections of vibration theories, algebraic methods, and the theory of spline functions were used for structural mathematical modeling.
Results. An approach to the selection of criteria for the optimality of vibration fields based on minimizing the residual of vibration fields for various required conditions was proposed. The problem was considered within the framework of a mechanical vibratory system formed by solids. It was shown that the optimal vibration field was determined by an external disturbance and was to satisfy condition Ay̅ = b. There, A — matrix mapping the operator of conditions to the shape of the vibration field at control points; b — vector of values of vibration field characteristics; “–” above y meant the vibration amplitude of the steady-state component of the coordinate. To evaluate the field with account for noisy or unreliable requirements for dynamic characteristics, the smoothing parameter was used, indicating the priority of the criterion of optimality of the vibration field shape. The construction of a field for a mechanical vibratory system showed that the value of the vibration amplitudes of generalized coordinates remained constant when the frequency of external kinematic disturbances changed. Two approaches to the correction of the field optimality criteria were considered: equalization of the vibration amplitudes of the coordinates of a technical object and the selection of an energy operator.
Discussion and Conclusion. The development of the applied theory of optimal vibration fields involved, firstly, the correlation of the energy operator and the operator of the requirements for the shape of the vibration field in the theory of abstract splines. The second pair of comparable elements was the criterion of optimality of the vibration field and a system of requirements for the characteristics of the field at control points. The structural theory of optimal vibration fields improved in this way will find application in various industries. Accurate calculations in the formation, assessment, and correction of the states of systems under vibration loading are required in the tasks of increasing the durability of structures, improving measurements in complex vibratory systems, and developing new technologies and materials.
Введение. Управление вибрационными взаимодействиями актуально в производственных процессах, связанных с жидкими и сыпучими средами, системами твердых тел, испытывающих кинематические или силовые возмущения. При этом нет единой методологической основы для формирования вибрационных взаимодействий. Не решены вопросы построения оптимальных вибрационных полей технических объектов. Цель исследования — развитие структурного подхода к разработке математических моделей в задачах формирования, оценки и коррекции вибрационных полей технических объектов в условиях интенсивных силовых и кинематических нагружений. Ставится задача построения вибрационных полей, оптимальных по совокупности требований, с возможностью выбора критерия оптимальности вибрационного поля технического объекта.
Материалы и методы. В качестве базовой методологии применяется структурный подход. Он основан на сопоставлении механических колебательных систем, используемых как расчетные схемы технических объектов, и структурных схем систем автоматического управления, эквивалентных в динамическом отношении. Для структурного математического моделирования использовали формализм Лагранжа, элементы операционного исчисления на основе интегральных преобразований Лапласа, разделы теорий колебаний, алгебраические методы, теорию сплайн-функций.
Результаты исследования. Предложен подход к выбору критериев оптимальности вибрационных полей на основе минимизации невязки вибрационных полей для различных необходимых условий. Проблема рассматривается в рамках механической колебательной системы, образованной твердыми телами. Показано, что оптимальное вибрационное поле определяется внешним возмущением и должно удовлетворять условию Ay̅ = b. Здесь A — матрица, отображающая оператор условий на форму вибрационного поля в контрольных точках; b — вектор значений характеристик вибрационного поля; «–» над y означает амплитуду колебания установившейся компоненты координаты. Для оценки поля с учетом зашумленных или недостоверных требований к динамическим характеристикам используется параметр сглаживания, обозначающий приоритет критерия оптимальности формы вибрационного поля. Построение поля для механической колебательной системы показало, что значение амплитуд колебания обобщенных координат сохраняется постоянным при изменении частоты внешних кинематических возмущений. Рассмотрены два подхода к коррекции критериев оптимальности поля: уравнивание амплитуд колебаний координат технического объекта и выбор энергетического оператора.
Обсуждение и заключение. Развитие прикладной теории оптимальных вибрационных полей предполагает, во-первых, сопоставление оператора энергии и оператора требований к форме вибрационного поля в теории абстрактных сплайнов. Вторая пара сопоставляемых элементов — критерий оптимальности вибрационного поля и система требований к характеристикам поля в контрольных точках. Усовершенствованная таким образом структурная теория оптимальных вибрационных полей найдет применение в разных отраслях. Точные расчеты в формировании, оценке и коррекции состояний систем при вибрационном нагружении необходимы в задачах повышения долговечности конструкций, улучшения измерений в сложных колебательных системах, разработки новых технологий и материалов
The authors declare that there are no conflicts of interest present.