Аркадий Николаевич Соловьев, доктор физико-математических наук, профессор кафедры математики и физики;
главный научный сотрудник Южного федерального университета
295015, Республика Крым, г. Симферополь, пер. Учебный, д. 8;
344006, г. Ростов-на-Дону, ул. Большая Садовая, 105/42
Arkadiy N. Soloviev, Dr.Sci. (Phys.-Math.), Professor of the Mathematics and Physics Department;
Chief Researcher
8, Uchebnyi Lane, Simferopol, 295015;
105/42, Bolshaya Sadovaya Str., Rostov-on-Don, 344006
Мария Сергеевна Германчук, кандидат физико-математических наук, доцент кафедры информатики;
доцент кафедры математики и физики
295007, Республика Крым, г. Симферополь, пр. Вернадского, д. 4;
295015, Республика Крым, г. Симферополь, пер. Учебный, 8
Maria S. Germanchuk, Cand.Sci. (Phys.-Math.), Associate Professor of the Informatics Department;
Associate Professor of the Mathematics and Physics Department
4, Prospect Vernadskogo, Simferopol, 295007;
8, Uchebnyi Lane, Simferopol, 295015
Introduction. Highly porous composites — metal foams — are widely used due to their mechanical properties. The literature presents various methods for their mathematical modeling, including those based on periodic Gibson-Ashby cells. Piezoactive composites have a number of properties, such as high sensor sensitivity and a large bandwidth. This is the reason for the interest in their modeling. However, when constructing such models from piezoceramic materials, a certain difficulty, associated with the selection of the distribution of preliminary polarization, arises. It should be noted that this issue, specifically for highly porous piezoceramics, has not been sufficiently studied in the literature. Therefore, the objective of this work was to establish the effect of the polarization model on the characteristics of the piezoactive composite.Materials and Methods. The design material is PZT-4 piezoceramics, whose polarization depends significantly on the conditions of its guidance (model geometry, electrode arrangement). The study was divided into two steps: in the first, the residual polarization was calculated based on the theory known in the literature, the implementation of which was performed in the ACELAN package; in the second, a number of problems for a composite cell were solved, and the dependence of its properties on the polarization model was found. The finite element method implemented in the ACELAN package was used as a method for solving the corresponding boundary value problems of electroelasticity for piecewise inhomogeneous bodies.Results. The problem of determining nonuniform polarization for two types of flat cell designs of highly porous piezoceramics was solved. Some features of the obtained polarization distribution were noted, in particular, its nonuniformity and the presence of counter polarization in some edges. The problems of determining natural frequencies and vibration modes “intra cell” and their dependence on the polarization model (homogeneous and nonhomogeneous) were solved. It was noted that some frequencies differed by 10%, while the vibration modes qualitatively coincided. The dependence of the stress-strain state and output characteristics on polarization, whose difference in some values reached 15%, was analyzed.Discussion and Conclusion. The process of polarization of highly porous piezoceramics has a number of features that must be taken into account to obtain reliable information about its mechanical and electrical behavior. Auxetic properties, the difference in the mechanical and electrical response of the cell in question are directly related to these features. Thus, the polarization model has a significant impact on the characteristics of the piezoactive composite, which determines the importance of its correct selection. The results obtained should be taken into account when modeling representative volumes of highly porous piezoelectric composites to determine their effective properties, on the basis of which models of piezoelectric devices are constructed, and their output characteristics are calculated.
Введение. Высокопористые композиты — металлические пены — находят широкое применение в силу своих механических свойств. В литературе представлены различные методы их математического моделирования, в том числе, на основе периодических ячеек Гибсона-Эшби. Пьезоактивные композиты обладают рядом свойств, таких как высокая чувствительность сенсоров и широкая полоса пропускания. Этим обусловлен интерес к их моделированию. Однако при построении таких моделей из пьезокерамических материалов возникает определенная трудность, связанная с выбором распределения предварительной поляризации. Следует отметить, что этот вопрос, особенно для высокопористой пьезокерамики, недостаточно изучен в литературе. Поэтому целью данной работы являлось установление влияния модели поляризации на характеристики пьезоактивного композита.Материалы и методы. Материал конструкции — пьезокерамика PZT-4, поляризация которой существенно зависит от условий ее наведения (геометрии модели, расположения электродов). Исследование разделено на два шага: в первом проводится расчет остаточной поляризации на основе теории известной в литературе, реализация которой осуществлена в пакете ACELAN; на втором решается ряд задач для ячейки композита и находится зависимость ее свойств от модели поляризации. В качестве метода решения соответствующих краевых задач электроупругости для кусочно-неоднородных тел используется метод конечных элементов, реализованный в пакете ACELAN.Результаты исследования. Решена задача определения неоднородной поляризации для двух видов конструкций плоских ячеек высокопористой пьезокерамики. Отмечены некоторые особенности полученного распределения поляризации, в частности, ее неоднородность и наличие встречной поляризации в некоторых ребрах. Решены задачи определения собственных частот и форм колебаний «внутри ячейки» и их зависимость от модели поляризации (однородной и неоднородной). Отмечается, что некоторые частоты отличаются на 10 %, а формы колебаний качественно совпадают. Проанализирована зависимость напряженно деформированного состояния и выходных характеристик от поляризации, разница некоторых значений которых достигала 15 %.Обсуждение и заключение. Процесс поляризации высокопористых пьезокерамик имеет ряд особенностей, которые необходимо учитывать для получения достоверных сведений о ее механическом и электрическом поведении. Ауксетические свойства, разница в механическом и электрическом отклике рассматриваемой ячейки напрямую связаны с этими особенностями. Таким образом модель поляризации оказывает существенное влияние на характеристики пьезоактивного композита, что определяет важность ее правильного выбора. Полученные результаты надо учитывать при моделировании представительных объемов высокопористых пьезоэлектрических композитов для определения их эффективных свойств, на основе которых строятся модели пьезоэлектрических устройств и рассчитываются их выходные характеристики.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.