donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical University10.23947/2687-1653-2025-25-3-186-196HCPJJVdonstu-2450Research ArticleMECHANICSМЕХАНИКАOptimal Control Method for a Lower Limb Exoskeleton with Elastic ElementsМетод оптимального управления экзоскелетом нижних конечностей с упругими элементамиhttps://orcid.org/0000-0002-2653-548XДибД.DeebD.

Диб Делшан, аспирант, ассистент кафедры «Робототехника, мехатроника, динамика и прочность машин»

111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 14

ScopusID 59000476600

Delshan Deeb, Postgraduate student, Teaching Assistant of the Department of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machines

14, Krasnokazarmennaya Str., Moscow, 111250

ScopusID 59000476600

delshan2deeb@gmail.comhttps://orcid.org/0000-0001-7682-2228МеркурьевИ. В.MerkuryevI. V.

Игорь Владимирович Меркурьев, доктор технических наук, доцент, заведующий кафедрой «Робототехника, мехатроника, динамика и прочность машин»

111250, г. Москва, ул. Красноказарменная, 14

ScopusID 35422634900

Igor V. Merkuryev, Dr.Sci. (Eng.), Associate Professor, Head of the Department of Robotics, Mechatronics, Dynamics and Strength of Machines

14, Krasnokazarmennaya Str., Moscow, 111250

ScopusID 35422634900

MerkuryevIV@mpei.ruНациональный исследовательский университет «МЭИ»РоссияNational Research University “MPEI”Russian Federation202529092025253186196Copyright © Deeb D., Merkuryev I.V., 20252025Диб Д., Меркурьев И.В.Deeb D., Merkuryev I.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/2450Introduction

Introduction. Modern development of exoskeletons opens new horizons for rehabilitation and improving the quality of life of people with limited mobility. The relevance of the study on methods of optimal control of exoskeletons is due to the growing demand in medicine and industry. However, there are numerous challenges related to the efficient control of exoskeletons, especially in the context of the integration of elastic elements. Topics related to optimal control and tuning of system parameters to reach maximum efficiency and user comfort remain insufficiently studied. The objective of this study is to develop a method of optimal control of a lower limb exoskeleton (LLE) with elastic elements while optimizing energy costs and accounting for external disturbances.

Materials and Methods

Materials and Methods. The LLE is represented by a simplified model of an inverted pendulum with elastic elements in the feet. The dynamic model of the LLE was developed using Lagrange equations. The optimal control method was based on the synthesis of a linear quadratic regulator designed to minimize energy costs. To account for the influence of external disturbances, a Kalman filter was integrated into the control loop. The parameters of the mathematical model of the LLE were obtained from published data. System simulation was performed in the Wolfram Mathematica environment.

Results

Results. A method of optimal control of the LLE with elastic elements has been developed. This method optimizes energy costs while maintaining vertical equilibrium. The system was modeled using optimal terminal control, followed by optimal feedback control. During feedback control, key parameters affecting system stability were identified: spring stiffness and damping coefficients. Integration of the Kalman filter enabled compensation for external disturbances.

Discussion

Discussion. The use of terminal control within the developed method reduced energy costs by 98% within a specified stabilization timeframe. Optimal values of spring stiffness and damping coefficients for obtaining the best system response were identified. The use of the optimal control method of the LLE in combination with the Kalman filter confirmed the effective compensation of external disturbances and noise, which provided the convergence of transient processes with minimal energy consumption.

Conclusion

Conclusion. The proposed method for achieving optimal control while minimizing energy costs is a promising solution in the field of control signal calculation required to ensure stability and determine the optimal energy cost function. This is especially true for medical rehabilitation tasks. These results may be useful for further research and development in the field of robotics and wearable devices.

Введение

Введение. Современное развитие экзоскелетов открывает новые горизонты для реабилитации и повышения качества жизни людей с ограниченной подвижностью. Актуальность исследования методов оптимального управления экзоскелетами обусловлена растущим спросом в медицине и промышленности. Однако существует множество проблем, связанных с эффективностью управления экзоскелетами, особенно в контексте интеграции упругих элементов. Темы, связанные с оптимальным управлением и настройкой параметров систем для достижения максимальной эффективности и комфорта пользователя, остаются недостаточно изученными. Целью данного исследования является разработка метода оптимального управления экзоскелетом нижних конечностей (ЭНК) с упругими элементами при оптимизации энергозатрат и учете внешних возмущений.

Материалы и методы

Материалы и методы. ЭНК представлен упрощенной моделью перевернутого маятника с упругими элементами в стопах. Динамическая модель ЭНК разработана с использованием уравнений Лагранжа. Метод оптимального управления основан на синтезе линейно-квадратичного регулятора, ориентированного на минимизацию энергозатрат. Для учета влияния внешних возмущений в контур управления интегрирован фильтр Калмана. Параметры математической модели ЭНК были получены из литературных данных. Моделирование проведено в среде Wolfram Mathematica.

Результаты исследования

Результаты исследования. Разработан метод оптимального управления ЭНК с упругими элементами, который обеспечивает оптимизацию энергозатрат при достижении вертикального метода равновесия. Проведено моделирование системы с использованием оптимального терминального управления, а затем оптимального управления с обратной связью. При управлении с обратной связью были определены ключевые параметры, оказывающие влияние на устойчивость системы: коэффициенты жесткости пружины и демпфирования. Интеграция фильтра Калмана в систему позволила учитывать влияние внешних возмущений.

Обсуждение

Обсуждение. Применение терминального управления в рамках разработанного метода оптимального управления позволило снизить энергозатраты на 98 % за определенное время стабилизации. Найдены оптимальные значения жёсткости пружин и коэффициентов демпфирования для достижения наилучшего отклика системы. Использование метода оптимального управления ЭНК в сочетании с фильтром Калмана подтвердило эффективную компенсацию внешних возмущений и шумов, что обеспечило сходимость переходных процессов при минимальных энергозатратах.

Заключение

Заключение. Предложенный метод достижения оптимального управления при минимизации энергозатрат является перспективным решением в области расчёта управляющих сигналов, необходимых для обеспечения устойчивости и определения оптимальной функции энергозатрат. Это особенно актуально для задач медицинской реабилитации. Данные результаты могут быть полезны для дальнейших исследований и разработок в области робототехники и носимых устройств.

экзоскелетматематическая модельупругие элементыискусственная стопаоптимальное управлениефильтр Калманаexoskeletonmathematical modelelastic elementsartificial footoptimal controlKalman filterReferencesЯцун C.Ф., Локтионова О.Г., Аль Манджи Х., Яцун А.С., Карлов А.Е. Моделирование управляемого движения человека при ходьбе в экзоскелете. Известия Юго-Западного государственного университета. 2019;23(6):133–147. https://doi.org/10.21869/2223-1560-2019-23-6-133-147.Yatsun SF, Loktionova OG, Khalil Hamed Mohammed Hamood Al Manji, Yatsun AS, Karlov AE. Simulation of Controlled Motion of a Person When Walking in an Exoskeleton. Proceedings of Southwest State University. 2019;23(6):133–147. https://doi.org/10.21869/2223-1560-2019-23-6-133-147Habib Mohamad, Sadjaad Ozgoli. Online Gait Generator for Lower Limb Exoskeleton Robots: Suitable for Level Ground, Slopes, Stairs, and Obstacle Avoidance. Robotics and Autonomous Systems. 2023;160:104319. https://doi.org/10.1016/j.robot.2022.104319Habib Mohamad, Sadjaad Ozgoli. Online Gait Generator for Lower Limb Exoskeleton Robots: Suitable for Level Ground, Slopes, Stairs, and Obstacle Avoidance. Robotics and Autonomous Systems. 2023;160:104319. https://doi.org/10.1016/j.robot.2022.104319Bottin-Noonan J, Sreenivasa M. Model-Based Evaluation of Human and Lower-Limb Exoskeleton Interaction during Sit to Stand Motion. In: Proc. IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). New York City: IEEE; 2021. P. 2063–2069. https://doi.org/10.1109/ICRA48506.2021.9561727Bottin-Noonan J, Sreenivasa M. Model-Based Evaluation of Human and Lower-Limb Exoskeleton Interaction during Sit to Stand Motion. In: Proc. IEEE International Conference on Robotics and Automation (ICRA). New York City: IEEE; 2021. P. 2063–2069. https://doi.org/10.1109/ICRA48506.2021.9561727Щурова Е.Н., Прудникова О.Г., Качесова А.А., Сайфутдинов М.С., Тертышная М.С. Улучшение функционального состояния пациентов с последствиями позвоночно-спинномозговой травмы при эпидуральной электростимуляции: проспективное исследование. Вестник восстановительной медицины. 2023;22(6);28–41. https://doi.org/10.38025/2078-1962-2023-22-6-28-41.Shchurova EN, Prudnikova OG, Kachesova AA, Saifutdinov MS, Tertyshnaya MS. Improvement of Functional State of Patients after Spinal Cord Injury During Epidural Electrical Stimulation: Prospective Study. Bulletin of Rehabilitation Medicine. 2023;22(6):28–41. https://doi.org/10.38025/2078-1962-2023-22-6-28-41Nuckols RW, Sawicki GS. Impact of Elastic Ankle Exoskeleton Stiffness on Neuromechanics and Energetics of Human Walking across Multiple Speeds. Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation. 2020;17(1):75. https://doi.org/10.1186/s12984-020-00703-4Nuckols RW, Sawicki GS. Impact of Elastic Ankle Exoskeleton Stiffness on Neuromechanics and Energetics of Human Walking across Multiple Speeds. Journal of NeuroEngineering and Rehabilitation. 2020;17(1):75. https://doi.org/10.1186/s12984-020-00703-4Orekhov G, Lerner ZF. Design and Electromechanical Performance Evaluation of a Powered Parallel-Elastic Ankle Exoskeleton. IEEE Robotics and Automation Letters. 2022;7(3):8092–8099. https://doi.org/10.1109/LRA.2022.3185372Orekhov G, Lerner ZF. Design and Electromechanical Performance Evaluation of a Powered Parallel-Elastic Ankle Exoskeleton. IEEE Robotics and Automation Letters. 2022;7(3):8092–8099. https://doi.org/10.1109/LRA.2022.3185372Hamed Jabbari Asl, Tatsuo Narikiyo, Michihiro Kawanishi. Neural Network-Based Bounded Control of Robotic Exoskeletons without Velocity Measurements. Control Engineering Practice. 2018;80:94–104. https://doi.org/10.1016/j.conengprac.2018.08.005Hamed Jabbari Asl, Tatsuo Narikiyo, Michihiro Kawanishi. Neural Network-Based Bounded Control of Robotic Exoskeletons without Velocity Measurements. Control Engineering Practice. 2018;80:94–104. https://doi.org/10.1016/j.conengprac.2018.08.005Jinghui Cao, Sheng Quan Xie, Raj Das. MIMO Sliding Mode Controller for Gait Exoskeleton Driven by Pneumatic Muscles. IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2017;26(1):274–281. https://doi.org/10.1109/TCST.2017.2654424Jinghui Cao, Sheng Quan Xie, Raj Das. MIMO Sliding Mode Controller for Gait Exoskeleton Driven by Pneumatic Muscles. IEEE Transactions on Control Systems Technology. 2017;26(1):274–281. https://doi.org/10.1109/TCST.2017.2654424Madani T, Daachi B, Djouani K. Non-Singular Terminal Sliding Mode Controller: Application to an Actuated Exoskeleton. Mechatronics. 2016;33:136–145. https://doi.org/10.1016/j.mechatronics.2015.10.012Madani T, Daachi B, Djouani K. Non-Singular Terminal Sliding Mode Controller: Application to an Actuated Exoskeleton. Mechatronics. 2016;33:136–145. https://doi.org/10.1016/j.mechatronics.2015.10.012Rigatos G, Abbaszadeh M, Pomares J, Wira P. A Nonlinear Optimal Control Approach for a Lower-Limb Robotic Exoskeleton. International Journal of Humanoid Robotics. 2020;17(5):2050018. https://doi.org/10.1142/S0219843620500188Rigatos G, Abbaszadeh M, Pomares J, Wira P. A Nonlinear Optimal Control Approach for a Lower-Limb Robotic Exoskeleton. International Journal of Humanoid Robotics. 2020;17(5):2050018. https://doi.org/10.1142/S0219843620500188Jun Chen, Yuan Fan, Mingwei Sheng, Mingjian Zhu. Optimized Control for Exoskeleton for Lower Limb Rehabilitation with Uncertainty. In: Proc. Chinese Control and Decision Conference (CCDC). New York City: IEEE; 2019. P. 5121–5125. https://doi.org/10.1109/CCDC.2019.8833418Jun Chen, Yuan Fan, Mingwei Sheng, Mingjian Zhu. Optimized Control for Exoskeleton for Lower Limb Rehabilitation with Uncertainty. In: Proc. Chinese Control and Decision Conference (CCDC). New York City: IEEE; 2019. P. 5121–5125. https://doi.org/10.1109/CCDC.2019.8833418Rigatos G, Busawon K. Robotic Manipulators and Vehicles: Control, Estimation and Filtering. Cham: Springer; 2018. 734 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77851-8Rigatos G, Busawon K. Robotic Manipulators and Vehicles: Control, Estimation and Filtering. Cham: Springer; 2018. 734 p. https://doi.org/10.1007/978-3-319-77851-8Madhusudhan Venkadesan, Ali Yawar, Carolyn M Eng, Marcelo A Dias, Dhiraj K Singh, Steven M Tommasini, et al. Stiffness of the Human Foot and Evolution of the Transverse Arch. Nature. 2020;579:97–100. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2053-yMadhusudhan Venkadesan, Ali Yawar, Carolyn M Eng, Marcelo A Dias, Dhiraj K Singh, Steven M Tommasini, et al. Stiffness of the Human Foot and Evolution of the Transverse Arch. Nature. 2020;579:97–100. https://doi.org/10.1038/s41586-020-2053-yJuanjuan Zhang, Collins SH. The Passive Series Stiffness that Optimizes Torque Tracking for a Lower-Limb Exoskeleton in Human Walking. Frontiers in Neurorobotics. 2017;11:68. https://doi.org/10.3389/fnbot.2017.00068Juanjuan Zhang, Collins SH. The Passive Series Stiffness that Optimizes Torque Tracking for a Lower-Limb Exoskeleton in Human Walking. Frontiers in Neurorobotics. 2017;11:68. https://doi.org/10.3389/fnbot.2017.00068Tsapenko V, Tereshchenko M, Tymchik G, Matvienko S, Shevchenko V. Analysis of Dynamic Load on Human Foot. In: Proc. IEEE 40th International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO). New York City: IEEE; 2020. P. 400–404. https://doi.org/10.1109/ELNANO50318.2020.9088788.Tsapenko V, Tereshchenko M, Tymchik G, Matvienko S, Shevchenko V. Analysis of Dynamic Load on Human Foot. In: Proc. IEEE 40th International Conference on Electronics and Nanotechnology (ELNANO). New York City: IEEE; 2020. P. 400–404. https://doi.org/10.1109/ELNANO50318.2020.9088788.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.