Маргарита Анатольевна Толстых, младший научный сотрудник, научно-образовательный математический центр «Математический центр»
283001, Донецкая Народная Республика, г. Донецк, ул. Университетская, д. 24
Margarita A. Tolstykh, Junior Research Associate, Mathematics Center
24, Universitetskaya Str., Donetsk, 283001, Donetsk People's Republic
Виктор Константинович Толстых, доктор физико-математических наук, доктор технических наук, профессор кафедры «Компьютерные технологии»
283001, Донецкая Народная Республика, г. Донецк, ул. Университетская, д. 24
Scopus Author ID: 6701477776
Viсtor K. Tolstykh, Dr.Sci. (Phys.-Math.), Dr.Sci. (Eng.), Professor of the Computer Technology Department
24, Universitetskaya Str., Donetsk, 283001, Donetsk People's Republic
Scopus Author ID: 6701477776
Introduction. Improving the accuracy of mathematical models for disseminating information in social networks is directly related to the ability to correctly identify their parameters. In numerous papers, the fundamental complexity of this problem is actually bypassed by substituting the direct identification of the desired functions for the selection of parameters for their heuristic approximations, which inevitably leads to a decrease in both the accuracy and universality of the model. In the linear diffusion model describing the spatiotemporal dynamics of information, one of the key parameters is the function characterizing user activity. The objective of this study includes the development and numerical implementation of an algorithm for direct parametric identification of user activity functions based on a direct extreme approach, which makes it possible to completely abandon heuristic approximations, and the evaluation of its computational efficiency in comparison to the classical gradient method.
Materials and Methods. A direct extreme approach was used to solve the parametric identification problem. Unlike the classical steepest descent technique, the proposed method with adjustable descent direction adapted the search trajectory to local features of the quality functional through introducing a control parameter. The numerical solution to the direct and adjoint problems was implemented using an implicit finite-difference scheme. The method was verified using synthetic data.
Results. For the identification algorithm, an analytical expression of the gradient of the target functional was obtained through the solution to the adjoint problem. The identifiability limits of the desired parameter conditioned by the inertia of the diffusion process and the network response time were determined. A comparative study of gradient algorithms was conducted. The classical steepest descent approach demonstrated slow and uneven convergence, requiring 13,217 iterations to reach the stopping criterion, whereas the method with adjustable descent direction provided convergence to the same level of accuracy in 376 iterations.
Discussion. The obtained results confirm the theoretical assumptions about the need to take into account the spatial heterogeneity of the functional gradient when solving infinite-dimensional optimization problems. The classical gradient technique exhibits low efficiency in reconstructing nonstationary parameters due to gradient nonuniformity, while the method with adjustable descent direction reaches uniform and rapid convergence. This demonstrates that adapting the algorithm to the specifics of an infinite-dimensional problem is a key success factor. The main contribution of the research is the development of a computing apparatus for the direct determination of functional parameters, which expands the methodological arsenal for analyzing systems described by partial differential equations.
Conclusion. The key findings of this research are the development and verification of an efficient algorithm for direct identifying user activity functions in a linear diffusion model of a social network. The practical significance consists in the creation of more accurate and interpretable tools for modeling information flows without resorting to a priori approximations. The developed algorithm has demonstrated significant advantages in speed and convergence. However, the interpretation of the physical meaning of the identified function within this model requires further development. A promising direction is the application of the method to more sophisticated models that take into account the spatial heterogeneity of user activity, as well as its extension to the identification of the function vector.
Введение. Повышение точности математических моделей распространения информации в социальных сетях напрямую связано с возможностью корректной идентификации их параметров. Во многих работах фундаментальную сложность этой задачи фактически обходят, подменяя прямую идентификацию искомых функций подбором параметров их эвристических аппроксимаций, что неизбежно приводит к снижению как точности, так и универсальности модели. В линейной диффузионной модели, описывающей пространственно-временную динамику распространения информации, одним из ключевых параметров выступает функция, характеризующая активность пользователей. Целью данного исследования является разработка и численная реализация алгоритма прямой параметрической идентификации функции активности пользователей на основе прямого экстремального подхода, позволяющего полностью отказаться от эвристических аппроксимаций, а также оценка его вычислительной эффективности в сопоставлении с классическим градиентным методом.
Материалы и методы. Для решения задачи параметрической идентификации был использован прямой экстремальный подход. В отличие от классического метода наискорейшего спуска, предложенный метод с регулируемым направлением спуска адаптирует траекторию поиска к локальным особенностям функционала качества за счет введения параметра регулирования. Численное решение прямой и сопряженной задач осуществлено по неявной конечно-разностной схеме. Верификация метода проводилась на синтетических данных.
Результаты исследования. Для алгоритма идентификации получено аналитическое выражение градиента целевого функционала через решение сопряженной задачи. Установлены границы идентифицируемости искомого параметра, обусловленные инерционностью диффузионного процесса и временем установления реакции сети. Проведено сравнительное исследование градиентных алгоритмов. Классический метод наискорейшего спуска продемонстрировал медленную и неравномерную сходимость, потребовав для достижения критерия остановки 13 217 итераций, тогда как метод с регулируемым направлением спуска обеспечил сходимость к тому же уровню точности за 376 итераций.
Обсуждение. Полученные результаты подтверждают теоретические предпосылки о необходимости учета пространственной неоднородности градиента функционала при решении бесконечномерных задач оптимизации. Классический градиентный метод демонстрирует низкую эффективность при восстановлении нестационарных параметров вследствие неоднородности градиента, в то время как метод с регулируемым направлением спуска позволяет достичь равномерной и быстрой сходимости. Это свидетельствует о том, что адаптация алгоритма к специфике бесконечномерной задачи является ключевым фактором успеха. Основной вклад исследования заключается в развитии вычислительного аппарата для прямого определения функциональных параметров, что расширяет методологический арсенал анализа систем, описываемых уравнениями в частных производных.
Заключение. Основными результатами работы являются разработка и верификация эффективного алгоритма прямой идентификации функции активности пользователей в линейной диффузионной модели социальной сети. Практическая значимость состоит в создании более точных и интерпретируемых инструментов для моделирования информационных потоков без привлечения априорных аппроксимаций. Разработанный алгоритм продемонстрировал значительное преимущество по скорости и характеру сходимости. Тем не менее, интерпретация физического смысла идентифицируемой функции в рамках данной модели требует дальнейшего развития. Перспективным направлением является применение метода к более совершенным моделям, учитывающим пространственную неоднородность активности пользователей, а также его расширение на идентификацию вектора функций.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.