Введение. Вогнутые параболические поверхности свободной формы играют ключевую роль в высокоэффективных оптических отражателях и прецизионных механических узлах, где жесткие требования к геометрической точности определяют функциональную эффективность изделий. Несмотря на широкое распространение таких поверхностей, обеспечение высокого качества их обработки на 3-осевых фрезерных станках с ЧПУ остается существенной технической проблемой. Данная сложность обусловлена комплексными нелинейными взаимодействиями между геометрией режущего инструмента, параметрами обработки и изменяющейся локальной кривизной поверхности. В то время как традиционные исследования обычно сосредоточены на глобальной оптимизации параметров, существует заметный научный пробел в понимании того, как локальные градиенты кривизны определяют распределение погрешностей в процессе съема материала. Настоящее исследование устраняет этот пробел, предлагая аналитическую основу, учитывающую кривизну и направленную на выявление фундаментальных факторов погрешностей обработки параболических геометрий.

Материалы и методы. Методология исследования сочетает теоретическое моделирование со строгой экспериментальной проверкой. На первом этапе на основе теории главных отклонений была разработана математическая модель, характеризующая геометрические отклонения, свойственные процессу 3-осевой фрезеровки. Данная аналитическая база обеспечила возможность отображения теоретических погрешностей относительно дифференциальной геометрии поверхности. Затем было проведено экспериментальное исследование с применением ортогонального плана Taguchi L9 для систематической оценки влияния трех основных технологических факторов: диаметра инструмента, подачи и поперечного смещения. Были изготовлены образцы вогнутых параболических поверхностей, которые затем подверглись измерениям на высокоточном метрологическом оборудовании. Обработка полученных данных выполнялась методами дисперсионного анализа (ANOVA) и анализа отношения сигнал/шум (S/N) ratio, что позволило количественно оценить индивидуальный и интерактивный статистический вклад каждого из рассматриваемых параметров в суммарную погрешность обработки.

Результаты исследования. Полученные результаты показали, что диаметр инструмента и поперечный шаг являются доминирующими факторами, на долю которых приходится основная часть дисперсии точности обработки, в то время как влияние скорости  подачи в пределах исследуемого диапазона оказалось статистически незначительным. Важно отметить, что погрешности обработки распределены не равномерно, а существенно коррелируют с локальной главной кривизной параболического профиля. Моделирование в MATLAB дополнительно подтвердило эти выводы, показав, что максимальное отклонение происходит в областях с высокой кривизной, где геометрия взаимодействия инструмента с поверхностью наиболее ограничена. Данные результаты обеспечивают количественное отображение того, как взаимодействие геометрии инструмента с параболической вогнутостью приводит к образованию предсказуемых закономерностей распределения погрешностей.

Обсуждение. Настоящее исследование предлагает новую интерпретацию погрешностей механической обработки сквозь призму дифференциальной геометрии поверхности, успешно преодолевая разрыв между теоретическим моделированием поверхности и практическим фрезерованием на станках с ЧПУ. Результаты показывают, что универсальная стратегия построения траектории инструмента («один размер для всех») является принципиально недостаточной для вогнутых свободных поверхностей из-за присущих им локальных геометрических сложностей. Данная работа подтверждает, что применение адаптивной стратегии изменения поперечного шага, динамически подстраиваемого в зависимости от локальных значений кривизны, существенно повышает точность формообразования поверхности. Ключевая научная новизна состоит в предложенной интеграции компенсации, основанной на кривизне, непосредственно на этапе планирования траектории движения инструмента, что позволяет упреждающе минимизировать погрешности вместо того, чтобы исправлять их постфактум.

Заключение. В заключение следует отметить, что предлагаемый подход представляет собой надежное и масштабируемое решение для повышения точности изготовления сложных компонентов произвольной формы в реальных промышленных условиях. Внедрение данной методологии в высокоточные производственные процессы позволит потенциально сократить объем последующей обработки и снизить общие производственные издержки. Несмотря на то, что настоящее исследование сосредоточено на статической и геометрической точности, в будущем предполагается расширить данную модель за счет включения оценки динамических погрешностей обработки. Это расширение создаст более комплексную основу для оптимизации точности при многокоординатной фрезерной обработке сложных поверхностей на станках с ЧПУ.