donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical University10.12737/3504donstu-287Research ArticlePHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИTHREE-DIMENSIONAL CONTACT PROBLEM FOR A TWO-LAYERED EXTRA LOADED ELASTIC BASEТрёхмерная контактная задача для двухслойного дополнительно нагруженного упругого основанияПожарскийДмитрий АлександровичPozharskiyDmitry AlexandrovichБедоидзеМария ВасильевнаBedoidzeMaria VasilyevnaДонской государственный технический университет, РоссияРоссияDon State Technical University, RussiaRussian Federation2014300320141415961Copyright © Pozharskiy D.A., Bedoidze M.V., 20142014Пожарский Д.А., Бедоидзе М.В.Pozharskiy D.A., Bedoidze M.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/287

The three - dimensional Galin’s type contact problem for a two - layered elastic base (a layer completely attached t o a half - space from another material) is investigated when an extra loading (concentrated force) is applied o utside the contact area. The contact zone is supposed to be unknown. The punch foot form is an elliptic parabol oid. The pro blem is reduced to an in tegral equation with respect to the unknown contact pressure distributed in the unknown contact zone. Galanov’s method of nonlinear boundary integral equations is used to determine the con tact pressure and the contact zone simultaneously. Calculations made for various values of elastic and geometric parameters a llow estimating an extra force input to the dependence between the punch settlement and the force app lied to the punch. The problem is important for the strength analysis of coated surfaces of variou s elastic solids subjected to contact and extra loadings. The solution can be also useful in the frame of the discrete contact the ory for bodies with rough surfaces.

Исследуется трёхмерная контактная задача (типа задачи Галина) для двухслойного упругого основания (слой полностью сцеплен с полупространством из другого материала) при действии дополнительной нагрузки (сосредоточенной силы) вне области контакта. Предполагается, что зона контакта неизвестна. Форма основания шта мпа ― эллиптический параболоид. Задача сводится к интегральному уравнению относительно неизвестного контактного давления, распредел ё нного в неизвестной области контакта. Используется метод нелинейных граничных интегральных уравн е ний, предложенный Галановым и позволяющий одновременно определить контактные давления и область контакта. Расчёты, сделанные для различных значений упругих и геометрических параметров, позволяют оценить вклад дополнительной силы на зависимость между оса дкой штампа и приложенной к шт ампу силой. Задача важна для анализа контактной прочности поверхностей упругих тел, имеющих покрытия. Найденное решение также полезно в теории дискретного контакта шерох оватых тел.

теория упругостиконтактные задачидвухслойное упругое ос нованиенелинейные гр аничные интегральные уравненияметод Галанова.theory of elasticitycontact problemstwo - layered elastic basenonlinear boun dary integral equationsGalanov’s method.Российский фонд фундаментальных исследованийRussian Foundation for Basic ResearchReferencesАргатов, А. А., Дмитриев, Н. Н. Основы теории упругого дискретного контакта / А. А. Аргатов, Н. Н. Дмитриев. — Санкт-Петербург : Политехника, 2003. — 233 с.Аргатов, А. А., Дмитриев, Н. Н. Основы теории упругого дискретного контакта / А. А. Аргатов, Н. Н. Дмитриев. — Санкт-Петербург : Политехника, 2003. — 233 с.Alexandrov, V. M., Kalker, J. J., Pozharskiy, D. A. Three-dimensional contact problem for a twolayered elastic base with an unknown contact area. Mechanics of Solids, 1999, no. 4, pp. 41‒45.Alexandrov, V. M., Kalker, J. J., Pozharskiy, D. A. Three-dimensional contact problem for a twolayered elastic base with an unknown contact area. Mechanics of Solids, 1999, no. 4, pp. 41‒45.Alexandrov, V. M., Pozharskiy, D. A. Three-dimensional contact problems. Dordrecht : Kluwer, 2001, 406 p.Alexandrov, V. M., Pozharskiy, D. A. Three-dimensional contact problems. Dordrecht : Kluwer, 2001, 406 p.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.