The aim o f t his p a p e r is t h e e fficie n c y im p r o v e m e n t o f o n e o f t h e m o s t a d v a n c e d t e c h niq u e s o f s olvin g t h e ellip tic b o u n d a r y v alu e p r o ble m s — t h e field p oin t- s o u r c e m e t h o d d e sig n a t e d a s t h e f u n d a m e n t al s olu tio n t e c h niq u e in t h e f o r eig n lit e r a t u r e. N o w it is u s e d p rim a rily f o r s olvin g L a pla c e e q u a tio n . S e v e r al alt e r n a t e n u m e ric al s olu tio n s t o t h e b o u n d a r y v alu e p r o ble m s f o r P ois s o n e q u a tio n u sin g t h e field p oin t - s o u r c e m e t h o d a r e p r o p o s e d . T his m e t h o d a p plic a tio n t o t h e n o n h o m o g e n e o u s e q u a tio n s olu tio n, s u c h a s P ois s o n e q u a tio n, in m o s t c a s e s le a d s t o t h e d r a m a tic in c r e a s e o f t h e n u m e ric al e r r o r d u e t o mis t a k e s in P ois s o n e q u a tio n s p e cific s olu tio n. T h e rig h t m e m b e r o f P ois s o n e q u a tio n is a p p r o xim a t e d b y a t w o - dim e n sio n al trig o n o m e tric p oly n o mial (in t h e s olu tio n o f t w o - dim e n sio n al b o u n d a r y v alu e p r o ble m s ), t h e n it b e c o m e s p o s sible t o o b t ain t h e s p e cific s olu tio n n e c e s s a r y fo r s olvin g a n initial b o u n d a r y v alu e p r o ble m b y t h e field p oin t- s o u r c e m e t h o d. T h e t e s tin g r e s ult s o f t h e p r o p o s e d t e c h niq u e im ply it s e fficie n c y , a s t h e y allo w o b t ainin g t h e s olu tio n wit h a r ela tiv e e r r o r o f 1 0 − 6 a t minim u m m a c hin e tim e s p e n din g . T h e d e v elo p e d t e c h niq u e o f t h e n u m e ric al s olu tio n t o t h e b o u n d a r y v alu e p r o ble m s fo r P ois s o n e q u a tio n c a n b e u s e d f o r m o d elin g p h y sic al field s in t h e e n gin e e rin g d e vic e s o f v a rio u s a p plic a tio n s . K e y w o r d s : P ois s o n e q u a tio n , ellip tic b o u n d a r y v alu e p r o ble m s , field p oin t- s o u r c e m e t h o d, m e t h o d o f f u n d a m e n t al s olu tio n s.
Целью работы является повышение эффективности одного из перспективных методов решения краевых задач для уравнений эллиптического типа — метода точечных источников поля. В зарубежной литературе он называется методом фундаментальных решений. В настоящее время он используется в первую очередь для решения уравнения Лапласа. Предложено несколько вариантов численного решения краевых задач для уравнения Пуассона с использованием метода точечных источников поля. Применение этого метода к решению неоднородных уравнений, таких как уравнение Пуассона, приводит в большинстве случаев к резкому возрастанию численной погрешности, что связано с ошибками при нахождении частного решения уравнения Пуассона. Правая часть уравнения Пуассона аппроксимируется двумерным тригонометрическим многочленом ( при решении двумерных краевых задач), после чего становится возможным получение частного решения, необходимого для решения исходной краевой задачи методом точечных источников поля. Результаты тестирования предложенного способа численного решения краевых задач для уравнения Пуассона свидетельствуют о его эффективности, так как позволяют получать решение сотносительной погрешностью 10 − 6 при минимальных затратах машинного времени. Разработанная методика численного решения краевых задач для уравнения Пуассона может быть использована при моделировании физических полей в технических устройствах различного назначения.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.