donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical University10.12737/4475donstu-307Research ArticleMATHEMATICAL AND NATURAL SCIENCESМАТЕМАТИЧЕСКИЕ И ЕСТЕСТВЕННЫЕ НАУКИNUMERICAL STUDY OF COEXISTENCE OF POPULATIONS IN AN ENVIRONMENTAL NICHEЧисленное исследование сосуществования популяций в одной экологической нишеБудянскийАлександр ВладимировичBudyanskiyAlexander Vladimirovichhalord@mail.ruКругликовМихаил ГеннадьевичKruglikovMikhail Gennadyevichmkruglicov@gmail.comЦибулинВячеслав ГеоргиевичTsybulinVyacheslav Georgiyevichvtsybulin04@gmail.comДонской государственный технический университет, РоссияРоссияDon State Technical University, RussiaRussian FederationЮжный федеральный университет, РоссияРоссияSouthern Federal University, RussiaRussian Federation2014300620141422835Copyright © Budyanskiy A.V., Kruglikov M.G., Tsybulin V.G., 20142014Будянский А.В., Кругликов М.Г., Цибулин В.Г.Budyanskiy A.V., Kruglikov M.G., Tsybulin V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/307

The predator-prey interactions on the spatial heterogeneous two-dimensional area are described. The model is written as a system of nonlinear parabolic equations for two closely related predator populations and two prey populations competing for the general resource. It is shown that under certain relationships between the parameters and the variable natural habitat resource functions, the model belongs to the class of the cosymmetric dynamical systems. In this case, there is a continuous family of stationary distributions of the coexistent populations. The simulation experiment is based on the method of straight lines, and on the scheme of staggered grids. The balance method is used for the approximation in spatial variables of the task on a rectangular area. The results showing the model capabilities for describing the formation of the population stationary distributions are presented. The formation of the biological structures is studied under the growth parameter heterogeneity; the conditions for the coexistence of closely related types are analyzed.

Описывается взаимодействие популяций хищников и жертв на пространственно неоднородном двумерном ареале. Модель записывается в виде системы нелинейных уравнений параболического типа для двух близкородственных популяций хищников и двух популяций жертв, конкурирующих за общий ресурс. Показано, что при определённых соотношениях между параметрами и переменной по ареалу функции ресурса, модель принадлежит к классу косимметричных динамических систем. В этом случае возникает непрерывное семейство стационарных распределений сосуществующих популяций. Вычислительный эксперимент основан на методе прямых и схеме смещённых сеток. Для аппроксимации по пространственным переменным задачи на прямоугольном ареале используется метод баланса. Представлены результаты, демонстрирующие возможности модели для описания формирования стационарных распределений популяций. Изучено формирование биологических структур при неоднородности параметров роста, проанализированы условия сосуществования близкородственных видов.

популяционная динамикаметод прямыхнелинейные параболические уравнениякосимметрия.population dynamicsmethod of straight linesnonlinear parabolic equationscosymmetry.Работа выполнена при финансовой поддержке гранта РФФИ № 14-01-00470The research is done with the financial support from RFFI (grant no. 14-01-00470)ReferencesMurray, J. D. Mathematical Biology II. Spatial models and Biomedical Applications / J. D. Murray. — Springer—Verlag, 2003. — 1082 p.Murray, J. D. Mathematical Biology II. Spatial models and Biomedical Applications / J. D. Murray. — Springer—Verlag, 2003. — 1082 p.Гаузе, Г. Ф. Борьба за существование / Г. Ф. Гаузе. — Ижевск : Ин-т компьютерных ис-следований, 2002. — 234 с.Гаузе, Г. Ф. Борьба за существование / Г. Ф. Гаузе. — Ижевск : Ин-т компьютерных ис-следований, 2002. — 234 с.Бигон, М. Экология. Особи, популяции и сообщества / М. Бигон, Дж. Харпер, К. Таунсенд. — Москва : Мир, 1989. — 1144 с.Бигон, М. Экология. Особи, популяции и сообщества / М. Бигон, Дж. Харпер, К. Таунсенд. — Москва : Мир, 1989. — 1144 с.Белотелов, Н. В. Популяционные модели с нелинейной диффузией / Н. В. Белотелов, А. И. Лобанов // Математическое моделирование. — 1997. — Т. 9, № 12. — C. 43‒56.Белотелов, Н. В. Популяционные модели с нелинейной диффузией / Н. В. Белотелов, А. И. Лобанов // Математическое моделирование. — 1997. — Т. 9, № 12. — C. 43‒56.Юдович, В. И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникно-вение фильтрационной конвекции / В. И. Юдович // Математические заметки. — 1991. — T. 49, № 5. — C. 142‒148.Юдович, В. И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникно-вение фильтрационной конвекции / В. И. Юдович // Математические заметки. — 1991. — T. 49, № 5. — C. 142‒148.Yudovich, V. I. Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bi-furcation and impossibility of symmetric treatment of it. Chaos, 1995, vol. 5, no. 2, pp. 402‒411.Yudovich, V. I. Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bi-furcation and impossibility of symmetric treatment of it. Chaos, 1995, vol. 5, no. 2, pp. 402‒411.Govorukhin, V. Computer experiments with cosymmetric models. Z. Angew. Math. Mech, 1996, vol. 76, pp. 559‒562.Govorukhin, V. Computer experiments with cosymmetric models. Z. Angew. Math. Mech, 1996, vol. 76, pp. 559‒562.Banegje, M., Petrovski, S. Self-organised spatial patterns and chaos in a ratio-depended predator-prey system. J. Theor. Biol., 2011, vol. 4, pp. 37‒53.Banegje, M., Petrovski, S. Self-organised spatial patterns and chaos in a ratio-depended predator-prey system. J. Theor. Biol., 2011, vol. 4, pp. 37‒53.Xue, L. Pattern formation in a predator-prey model with spatial effect. Physica A: Statistical mechanics and its applications, 2012, vol. 391, pp. 5987‒5996.Xue, L. Pattern formation in a predator-prey model with spatial effect. Physica A: Statistical mechanics and its applications, 2012, vol. 391, pp. 5987‒5996.Будянский, А. В. Моделирование пространственно-временной миграции близкород-ственных популяций / А. В. Будянский, В. Г. Цибулин // Компьютерные исследования и моделиро-вание. — 2011. — Т. 3, № 4. — С. 477‒488.Будянский, А. В. Моделирование пространственно-временной миграции близкород-ственных популяций / А. В. Будянский, В. Г. Цибулин // Компьютерные исследования и моделиро-вание. — 2011. — Т. 3, № 4. — С. 477‒488.Мишугова, Г. В. Моделирование процесса загрязнения атмосферы / Г. В. Мишугова // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2012. — № 8 (69). — С. 12‒17.Мишугова, Г. В. Моделирование процесса загрязнения атмосферы / Г. В. Мишугова // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2012. — № 8 (69). — С. 12‒17.Заковортный, В. Л. Моделирование эволюции динамической системы, взаимодействующей со средой / В. Л. Заковоротный, Фам Дин Тунг // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2006. — T. 6, № 3 (30). — С. 184‒200.Заковортный, В. Л. Моделирование эволюции динамической системы, взаимодействующей со средой / В. Л. Заковоротный, Фам Дин Тунг // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. — 2006. — T. 6, № 3 (30). — С. 184‒200.Kovaleva, E. S., Frischmuth, K., Tsybulin, V. G. Dynamics of nonlinear parabolic equations with cosymmetry. Computer Algebra in Scientific Computing, CASC, 2007, pp. 265‒274.Kovaleva, E. S., Frischmuth, K., Tsybulin, V. G. Dynamics of nonlinear parabolic equations with cosymmetry. Computer Algebra in Scientific Computing, CASC, 2007, pp. 265‒274.Frischmuth, K., Kovaleva, E. S., Tsybulin, V. G. Family of equilibria in a population kinetics model and its collapse. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2011, vol. 12, pp. 145‒155.Frischmuth, K., Kovaleva, E. S., Tsybulin, V. G. Family of equilibria in a population kinetics model and its collapse. Nonlinear Analysis: Real World Applications, 2011, vol. 12, pp. 145‒155.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.