donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical University10.12737/5695donstu-326Research ArticlePHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИON CORRECTNESS OF BAYES FORMULAО корректности модификаций формулы БайесаДолговАлександр ИвановичDolgovAlexander Ivanovichdolgov-ai@yandex.ruОткрытое акционерное общество «Конструкторское бюро по радиоконтролю систем управления, навигации и связи» (OAO «КБ „Связь“»), РоссияРоссияPublic Corporation “Design bureau on monitoring of control, navigation and communication systems”, RussiaRussian Federation2014300920141431320Copyright © Dolgov A.I., 20142014Долгов А.И.Dolgov A.I.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/326

The inadmissibility of the comparison and cooperative processing of the conditional probabilities calculated with the use of the known variations of Bayes formula considering a well-defined amount of the accumulated evidences is established. This statement is justified as follows. Due to the unequal normalization, the results leading to the conclusions mismatching the probability-theoretical law are obtained. The examples of the concrete initial data show that in the case of using the traditional formulas, the multiplicative effect is missing: reducing the posteriori conditional probabilities of each of the hypotheses under the multiplicative accumulating evidences is unfeasible. The Bayesian formula modifications are offered. They provide a well-defined quantity of sequentially accumulated evidences constructed through the common divisor which is equal to the sum of the values of all normalizable probabilities liable to comparison or cooperative processing. In contrast to the well-known formulas, due to the correct normalization, the results significantly more adequate to the initial statistics are obtained.

Утверждается недопустимость сравнения и совместной обработки условных вероятностей, вычисляемых с использованием известных модификаций формулы Байеса, учитывающих вполне определённое количество накопленных свидетельств. Данное утверждение обосновывается следующим образом. Ввиду неодинакового нормирования получаются результаты, приводящие к выводам, не соответствующим теоретико-вероятностным закономерностям. На примере конкретных исходных данных показано, что в случае использования традиционных формул отсутствует мультипликативный эффект: уменьшение апостериорных условных вероятностей каждой из гипотез при мультипликативном накапливании свидетельств оказывается неосуществимым. Предложены модификации формулы Байеса, учитывающие вполне определённое количество последовательно накапливаемых свидетельств, построенные с применением общего делителя, равного сумме значений всех нормируемых вероятностей, которые подлежат сравнению либо совместной обработке. В отличие от известных формул, ввиду корректного нормирования, получаются результаты, существенно более адекватные изначальным статистическим данным.

условные вероятностигипотезынакопленные и накапливаемые свидетельстванормирование.conditional probabilities, hypotheses, accumulated and accumulating evidences, normalization.ReferencesGnedenko, B. V. Elementary Introduction to theory of Probability / B. V. Gnedenko, A. Ya. Khinchin. — San Francisco, London : Freeman and Co, 1961. — 139 p.Gnedenko, B. V. Elementary Introduction to theory of Probability / B. V. Gnedenko, A. Ya. Khinchin. — San Francisco, London : Freeman and Co, 1961. — 139 p.Naylor, C.-M. Build Your Own Expert System / C.-M. Naylor. — Wilmslow : Sigma Technical Press, 1983. — 248 p.Naylor, C.-M. Build Your Own Expert System / C.-M. Naylor. — Wilmslow : Sigma Technical Press, 1983. — 248 p.Романов, В. П. Интеллектуальные информационные системы в экономике : учеб. пособие. — 2-е изд., стер. / В. П. Романов. — Москва : Экзамен, 2007. — 496 с.Романов, В. П. Интеллектуальные информационные системы в экономике : учеб. пособие. — 2-е изд., стер. / В. П. Романов. — Москва : Экзамен, 2007. — 496 с.Змитрович, А. И. Интеллектуальные информационные системы / А. И. Змитрович. — Минск : НТООО «ТетраСистемс», 1997. — 496 с.Змитрович, А. И. Интеллектуальные информационные системы / А. И. Змитрович. — Минск : НТООО «ТетраСистемс», 1997. — 496 с.Вентцель, Е. С. Теория вероятностей : учеб. для вузов. — 9-е изд., стер. / Е. С. Вентцель. — Москва : Академия, 2003. — 576 с.Вентцель, Е. С. Теория вероятностей : учеб. для вузов. — 9-е изд., стер. / Е. С. Вентцель. — Москва : Академия, 2003. — 576 с.Андронов, А. М. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. для вузов / А. М. Андронов, Е. А. Копытов, Л. Я. Гринглаз. — Санкт-Петербург : Питер, 2004. — 481 с.Андронов, А. М. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. для вузов / А. М. Андронов, Е. А. Копытов, Л. Я. Гринглаз. — Санкт-Петербург : Питер, 2004. — 481 с.Баврин, И. И. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. для вузов / И. И. Баврин. — Москва : Высш. шк., 2005. — 160 с.Баврин, И. И. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. для вузов / И. И. Баврин. — Москва : Высш. шк., 2005. — 160 с.Пугачёв, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. / В. С. Пугачёв. — Москва : Физматлит, 2002. — 496 с.Пугачёв, В. С. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие. — 2-е изд., испр. и доп. / В. С. Пугачёв. — Москва : Физматлит, 2002. — 496 с.Справочник по теории вероятностей и математической статистике / В. С. Королюк [и др.]. — Москва : Наука, 1985. — 640 с.Справочник по теории вероятностей и математической статистике / В. С. Королюк [и др.]. — Москва : Наука, 1985. — 640 с.Тимошенко, Е. И. Теория вероятностей : учеб. пособие / Е. И. Тимошенко, Ю. Е. Воскобойников. — Новосибирск : Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т, 2003. — 98 с.Тимошенко, Е. И. Теория вероятностей : учеб. пособие / Е. И. Тимошенко, Ю. Е. Воскобойников. — Новосибирск : Новосиб. гос. архитектур.-строит. ун-т, 2003. — 98 с.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.