As part of the plane strain, the problem on steady oscillations of the inhomogeneous through-thickness isotropic poroelastic layer with voids is considered. The layer bottom is connected with the perfectly rigid foundation, the oscillations are caused by the surface stress on the top face. Under the known inhomogeneity laws for Lame parameter analogs – positive functions of the vertical coordinate – the layer oscillations are described by the system of three partial differential second-order equations with variable coefficients. Using the Fourier transform and some access statements, the problem is reduced to the system of three Fredholm integral equations of the second kind with continuous kernels. The numerical technique is proposed for identifying the transforms by the collocation method. The displacement vector and the relative volume are calculated using numerical inverse Fourier transform.
В рамках плоской деформации рассмотрена задача об установившихся колебаниях неоднородного по толщине изотропного пористого упругого слоя c пустыми порами. Нижняя грань слоя сцеплена с абсолютно жёстким основанием, колебания вызываются поверхностной нагрузкой на верхней грани. При известных законах неоднородности для аналогов параметров Ляме — положительных функциях вертикальной координаты — колебания слоя описываются системой трёх уравнений в частных производных второго порядка с переменными коэффициентами. С помощью преобразования Фурье и обращения некоторых операторов задача сведена к системе трёх интегральных уравнений Фредгольма второго рода с непрерывными ядрами. Предложен численный метод нахождения трансформант на основе метода коллокаций. С помощью численного обращения преобразования Фурье осуществлён расчёт вектора смещения и функции относительного объёма.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.