The axially symmetric quasistatic problem on thermoelasticity for the functionally graded half-space, with elasticity modulus, Poisson ratio, heat conduction, and linear expansion coefficients varying continuously in the near-surface layer is considered. It is supposed that the area in the circle with the known radius is being heated by the heat source with time-constant temperature. Outside the circle, the surface is perfectly insulated. Analytic methods, particularly, Hankel integral transform, are used to solve the problem. At first, the solution is reduced to solving a two-point boundary problem for the ODEs system with varying coefficients of the sixth order. The modulating functions method is used to provide a stable numerical solution to the ordinary differential system. As a result, the solution to the mixed boundary problem is reduced to solving the dual integral equation. The kernel transform properties allow applying a well-established evolutionary bilateral asymptotical method. The heat flow approximation and the half-space surface displacement are determined through this method. The numerical results showing the curvature of the inhomogeneous half-space surface under the influence of the uniform temperature within the unit circle are given for various cases of the mechanical and temperature property changes in the near-surface layer. The following cases are considered: when the coating property value does not differ from the corresponding substrate property value, and when the coating value differs two times (to the higher or smaller side) on the surface, and linearly decreases (grows) in depth up to the property value in the substrate. It is shown that the ultimate effect on the maximum surface riser is caused by the oppositely directed changes in the thermal conductivity and linear expansion coefficients in the coating.
Рассматривается осесимметричная квазистатическая задача термоупругости для функционально-градиентного полупространства, модуль упругости, коэффициент Пуассона, коэффициенты теплопроводности и линейного расширения которого непрерывно изменяются в приповерхностном слое. Предполагается, что область внутри круга нагревается источником тепла с постоянной во времени температурой. Вне круга поверхность идеально теплоизолирована. Для решения задачи используются аналитические методы, в частности, аппарат интегральных преобразований Ханкеля. Решение задачи на первом этапе сводится к решению краевой двухточечной задачи для системы обыкновенных дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами шестого порядка. Для организации устойчивого процесса численного построения решения системы обыкновенных дифференциальных уравнений используется метод модулирующих функций. В результате решение смешанной граничной задачи сводится к построению решения парного интегрального уравнения. Свойства трансформанты ядра интегрального уравнения задачи позволяют применить хорошо обоснованный и развиваемый в настоящее время двусторонний асимптотический метод. С помощью данного метода найдены в аналитическом виде приближённые выражения величины теплового потока и смещения поверхности полупространства. Приведены численные результаты, отражающие искривление поверхности неоднородного полупространства для различных случаев изменения механических и температурных свойств в приповерхностном слое под действием равномерной температуры в пределах единичного круга. Рассматриваются случаи, когда значения термоупругих свойств покрытия совпадают со значениями термоупругих свойств подложки, либо когда значение характеристики отличается в 2 раза (в большую или в меньшую сторону) на поверхности и линейно убывает (или растёт) по глубине до значения характеристики в подложке. Показано, что максимальное влияние на величину максимального выпора поверхности оказывает разнонаправленное изменение коэффициентов теплопроводности и линейного расширения в покрытии.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.