An axisymmetric problem of the elasticity theory on torsion of an elastic half-space with inhomogeneous in depth coating of periodic structure by a non-deformable circular punch is considered. The coating is represented by a set of alternating soft and hard layers. The boundaries of the layers can be clear (piecewise-constant variation of the shear modulus) or smooth (continuously inhomogeneous or functionally-graded coatings). The approximate analytical solution to the problem of high accuracy is constructed which is effective for any coating thickness. The effect of the number of layers, and of the coating inhomogeneity type on the kernel transform of the integral equation and on the contact stresses distribution under the punch is investigated. It is shown that with certain values of the problem parameters, the substantial difference between the results for the continuous and piecewise constant type of the variation of the shear modulus in depth is obtained.
Рассмотрена осесимметричная задача теории упругости о кручении недеформируемым круглым штампом упругого полупространства с неоднородным по глубине покрытием периодической структуры. Покрытие представляет собой многослойный пакет с чередующимися мягкими и жёсткими слоями, при этом границы слоёв могут быть как чёткими (кусочно-постоянное изменение модуля сдвига), так и сглаженными (непрерывно-неоднородные покрытия). Построено приближённое аналитическое решение задачи высокой точности, эффективное для любых толщин покрытий. Изучено влияние числа слоёв и характера неоднородности покрытия на трансформанту ядра интегрального уравнения и на распределение контактных напряжений под штампом. Показано, что при определённых параметрах задачи достигается существенное различие между результатами для непрерывного и скачкообразного характера изменения модуля сдвига по глубине.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.