Рассматривается проблема обеспечения устойчивости траекторий формообразующих движений инструмента относительно заготовки с учётом параметрического самовозбуждения. Анализируются факторы, вызывающие периодические изменения параметров в динамической системе резания. Они связаны с пространственной анизотропией свойств упругости в подсистеме обрабатываемой заготовки, с вариациями припуска по периметру вращения заготовки, с кинематическими возмущениями со стороны механической части приводов исполнительных элементов станка, с периодическими процессами в зоне резания. Приведена обобщённая динамическая модель системы с периодически изменяющимися параметрами. Выполнено изучение влияния периодически изменяющихся параметров на устойчивость траекторий. Раскрыты особенности потери устойчивости, специфические для динамических систем резания. В частности, показано, что за счёт параметрических эффектов по мере увеличения скорости резания при возрастании частоты вращения шпинделя всегда существует критическая частота, при которой система теряет устойчивость.