donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical University10.12737/2015donstu-436Research ArticlePHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИFE SIMULATION OF STRUCTURES FROM NONHOMOGENEOUS MATERIALS WITH COMPLICATED PROPERTIESКонечноэлементное моделирование конструкций из неоднородных материалов с усложнёнными свойствамиОганесянПавел АртуровичOganesyanPavel Arturovichwolwerine@yandex.ruСоловьёвАркадий НиколаевичSolovyevArkady Nikolayevichsoloviev@math.rsu.ruДонской государственный технический университет.РоссияDon State Technical University.Russian FederationДонской государственный технический университет.РоссияDon State Technical UniversityRussian Federation201330122013137-81521Copyright © Oganesyan P.A., Solovyev A.N., 20132013Оганесян П.А., Соловьёв А.Н.Oganesyan P.A., Solovyev A.N.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/436

Two finite element simulation algorithms for heterogeneous properties including the connectivity of mechanical and electrical fields are considered. In the first instance, heterogeneous mechanical and piezoelectric properties of the body are given in the form of analytical relationships in certain classes of functions. The second method assumes that the functions describing the heterogeneous properties are known in a discrete set of points. The changes caused by inhomogeneous properties are taken into account under the calculation of the element matrices. For this, in the second case, the interpolation of heterogeneous properties within the body is implemented in two ways: using thin-plate splines, and J. Meinguet’s splines. The proposed algorithms are implemented as modules of the ACELAN finite element complex. Examples of using the developed software for the calculation of the stress strain state of inhomogeneous elastic and electroelastic bodies are presented.

Рассмотрены два алгоритма конечноэлементного моделирования неоднородных свойств, в том числе при связности механических и электрических полей. В первом случае неоднородные механические и пьезоэлектрические свойства тела задаются в виде аналитических зависимостей в некоторых классах функций. Во втором предполагается, что функции, описывающие неоднородные свойства, известны в дискретном наборе точек. Неоднородные свойства учитываются при вычислении элементных матриц. Для этого во втором случае интерполяция неоднородных свойств внутри тела осуществляется двумя способами: с помощью сплайнов, реализующих модель тонкой упругой пластины, и сплайнов Ж. Менге. Предложенные алгоритмы реализованы в виде модулей конечноэлементного комплекса ACELAN. Разработанное программное обеспечение может быть использовано при решении статических и динамических задач для неоднородных упругих и электроупругих тел. Приведены соответствующие примеры.

функционально неоднородные упругие и электроупругие материалысплайныметод конечных элементов.functionally inhomogeneous elastic and electroelastic materialssplinesfinite-element method.Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (гранты 13-01-00196-а, 13-01-00943-а, 13-01-12006-а).The research is done with the financial support from RFFI (grants 13-01-00196-а, 13-01-00943-а, 13-01-12006-а).ReferencesБелоконь, А. В. Математическое моделирование необратимых процессов поляризации / А. В. Белоконь, А. С. Скалиух. — Москва : ФИЗМАТЛИТ. — 2010. — 328 с.Belokon, A. V., Skaliukh, A. S. Matematicheskoye modelirovaniye neobratimykh protsessov polyarizatsii. [Mathematical simulation of polarization irreversible processes.] Moscow : FIZMATLIT, 2010, 328 p. (in Russian).Fracture analysis in continuously nonhomogeneous magneto-electro-elastic solids under a thermal load by the MLPG / J. Sladek [et al.] // International Journal of Solids and Structures. — 2010. — Vol. 47. — Pp. 1381–1391.Sladek, J., et al. Fracture analysis in continuously nonhomogeneous magneto-electro-elastic solids under a thermal load by the MLPG. International Journal of Solids and Structures, 2010, vol. 47, pp. 1381–1391.Белоконь, А. В. Новые схемы конечноэлементного динамического анализа пьезоэлек-трических устройств / А. В. Белоконь, А. В. Наседкин, А. Н. Соловьёв // Прикладная математика и механика. — 2002. — Т. 66, № 3. — С. 491–501.Belokon, A. V., Nasedkin, A. V., Solovyev, A. N. Novyye skhemy konechnoelementnogo dinamicheskogo analiza pyezoelektricheskikh ustroystv. [New diagrams of finite-element dynamic analysis of piezoelectric devices.] Prikladnaya matematika i mekhanika, 2002, vol. 66, no. 3, pp. 491–501 (in Russian).Ашкеназы, В. О. Сплайн-поверхности. Основы теории и вычислительные алгоритмы / В. О. Ашкеназы. — Тверь : Тверской гос. ун-т, 2003. — 82 с.Ashkenazy, V. O. Splayn-poverkhnosti. Osnovy teorii i vychislitelnyye algoritmy. [Spline surfac-es. Theoretical framework and computational algorithms.] Tver : Tverskoy gosudarstvennyy universitet, 2003, 82 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.