donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical Universitydonstu-455Research ArticlePHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИBERGMANN AND HARDY SPACES AND CONJUGATE OF THEMПРОСТРАНСТВА БЕРГМАНА, ХАРДИ И СОПРЯЖЕННЫЕ К НИМРябыхВладимир ГеоргиевичRyabykhGalina Y.ryabich@aaanet.ruРябыхГалина ЮрьевнаRyabykhVladimir G.ryabich@aaanet.ruЮжный федеральный университет.РоссияDon State Technical University.Russian FederationДонской государственный технический университет.РоссияSouthern Federal University.Russian Federation201230122012121-11524Copyright © Ryabykh G.Y., Ryabykh V.G., 20122012Рябых В.Г., Рябых Г.Ю.Ryabykh G.Y., Ryabykh V.G.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/455

It is proved that  space is strongly notmed, and  is neither strongly notmed, nor uniformly convex. A standard form of the linear functionals over  space and over metric spaces of  0 < p £ 1, is determined.

Доказано, что пространство  строго нормировано, а  не является ни строго нормированным, ни равномерно выпуклым. Найден общий вид линейных функционалов над пространством  и над метрическими пространствами .

пространство Хардипространство Бергманаэкстремальная функциялинейный функционал.Hardy spaceBergmann spaceextremal functionlinear functional.ReferencesДанфорд Н. Линейные операторы. Общая теория / Н. Данфорд, Дж. Т. Шварц. – М., 1962. – 895 с.Danford N. Linejny`e operatory`. Obshhaya teoriya / N. Danford, Dzh. T. Shvarcz. – M., 1962. – 895 s. – In Russian.Хавинсон С.Я. Основы теории экстремальных задач для ограниченных аналитических функций и их различных обобщений / С.Я. Хавинсон. – М.: Изд-во МИСИ, 1981. – 92 с.Xavinson S.Ya. Osnovy` teorii e`kstremal`ny`x zadach dlya ogranichenny`x analiticheskix funkcij i ix razlichny`x obobshhenij / S.Ya. Xavinson. – M.: Izd-vo MISI, 1981. – 92 s. – In Russian.Пожарский Д.А. Интегральные операторы в пространствах аналитических функций и близких к ним / Д.А. Пожарский, В.Г. Рябых, Г.Ю. Рябых. – Ростов н/Д: Издательский центр ДГТУ, 2011. – 183 с.Pozharskij D.A. Integral`ny`e operatory` v prostranstvax analiticheskix funkcij i blizkix k nim / D.A. Pozharskij, V.G. Ryaby`x, G.Yu. Ryaby`x. – Rostov n/D: Izdatel`skij centr DGTU, 2011. – 183 s. – In Russian.Бурчаев Х.Х. Общий вид линейного функционала в метрическом пространстве H'p, 0 < p  1 / Х.Х. Бурчаев, В.Г. Рябых // Сиб. мат. журн. – 1975. – Деп. в ВИНИТИ 17.03.75, 730–75.Burchaev X.X. Obshhij vid linejnogo funkcionala v metricheskom prostranstve H'p, 0 < p  1 / X.X. Burchaev, V.G. Ryaby`x // Sib. mat. zhurn. – 1975. – Dep. v VINITI 17.03.75, 730–75. – In Russian.Рябых В.Г. Линейные ограниченные отображения в Ap / В.Г. Рябых // Известия СКНЦ ВШ. – 1982. – № 3. – С. 37–41.Ryaby`x V.G. Linejny`e ogranichenny`e otobrazheniya v Ap / V.G. Ryaby`x // Izvestiya SKNCz VSh. – 1982. – # 3. – S. 37–41. – In Russian.Рябых В.Г. Некоторые экстремальные задачи в пространстве H'p / В.Г. Рябых // Научные сообщения за 1964 г. (Серия точных и естественных наук). – Изд-во Рост. ун-та, 1964. – С. 74–78.Ryaby`x V.G. Nekotory`e e`kstremal`ny`e zadachi v prostranstve H'p / V.G. Ryaby`x // Nauchny`e soobshheniya za 1964 g. (Seriya tochny`x i estestvenny`x nauk). – Izd-vo Rost. un-ta, 1964. – S. 74–78. – In Russian.Hardy G.H. Theorems concerning mean values of analitic or armonos functions / G.H. Hardy, G.E. Littlwood // Quart. J. Math. (Oxford Ser.). – 1942. – Vol. 12. – P. 221–256.Hardy G.H. Theorems concerning mean values of analitic or armonos functions / G.H. Hardy, G.E. Littlwood // Quart. J. Math. (Oxford Ser.). – 1942. – Vol. 12. – P. 221–256.Голузин Г.М. Геометрическая теория функций комплексного переменного / Г.М. Голузин. – М., 1966. – 628 с.Goluzin G.M. Geometricheskaya teoriya funkcij kompleksnogo peremennogo / G.M. Goluzin. – M., 1966. – 628 s. – In Russian.Зигмунд А. Тригонометрические ряды / А. Зигмунд. – Т. 1. – М., 1965. – 615 с.Zigmund A. Trigonometricheskie ryady` / A. Zigmund. – T. 1. – M., 1965. – 615 s. – In Russian.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.