The three - dimensional static problem of the elasticity theory on the elastic layer balance weakened by a flat rectangular crack is considered. The crack is located in the median la yer plane; it is su p ported open under the normal loading applied to its edges. The layer edges are under the smooth contact with two rigid bases. The problem is converted to the solution of the known singular i n tegro - differential equation concerning the cr ack opening function through the application of two - dimensional integral Fourier transformation to the equilibrium equation. The equation solution is constructed by the direct variational method. In neighborhood of the contour angular points, the sol ution completes the co n struction numerically, with regard for the early distinguished singularity. Values of the direct str ess intensity factor in neighborhood of the crack periphery are obtained. The solution behavioral features in neig hborhood of the contour r ectilinear sites and angular points are esta b lished.
Рассмотрена трёхмерная статическая задача теории упругости о равновесии упругого слоя, ослабленного плоской прямоугольной трещиной. Трещина расположена в срединной плоскости слоя, поддерживается в ра с крытом состоянии под действием нормальной нагрузки, приложенной к её берегам. Грани слоя находятся в условиях глад кого контакта с двумя жёсткими основаниями. Применением двумерного интегрального пр еобразования Фурье к уравнениям равновесия задача сведена к решению известного сингулярного интегро - дифференциального уравнения относительно функции раскрытия трещины. Решен ие уравнения строится прямым вариационным методом. В окрестности угловых точек контура решение достраивается численно, с учётом заранее выделенной особенности. Получены значения коэффициента интенсивности нормальных напряжений в окрестности контура трещины . Установлены особенности поведения решения в окрестности прямолинейных участков и угловых точек контура.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.