donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical Universitydonstu-643Research ArticlePHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИANALYTICAL SOLUTION TO CONTACT PROBLEM ON SPHERICAL INDENTER PENETRATION INTO SOFT ELASTIC LAYERАналитическое решение контактной задачи о внедрении сферического индентора в мягкий упругий слойВолковСергей СергеевичVolkovSergey Sergeyevichfenix_rsu@mail.ruДонской государственный технический университет.РоссияDon State Technical University.Russian Federation201230122012127510Copyright © Volkov S.S., 20122012Волков С.С.Volkov S.S.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/643

An efficient method for constructing an approximate analytical solution to the contact problem of the penetration of a spherical indenter into the soft elastic layer lying on a rigid elastic foundation is proposed. The method permits to obtain the problem solution effective for the full range of the problem characteristic geometrical and physical parameter values. Some cases when Young’s moduli of the layer and the substrate differ more than a hundredfold are analyzed. The obtained contact stresses for different values of the foundation stiffness are compared with the formerly known results for the nondeformable foundation case. It is shown that when the elastic properties of the layer and the substrate differ a hundredfold, maximum difference between these results is less than 3%. The relationship between the pressing force and the radius of the sphere is determined. The question is put owing to the control problem of the thin coatings elastic properties.

Приводится эффективный метод построения приближённого аналитического решения контактной задачи о внедрении сферического индентора в мягкий упругий слой , лежащий на жёстком упругом основании. Метод позволяет получить решение задачи, эффективное для всего диапазона значений характерных геометрическ их и физических параметров задачи. Рассмотрены случаи отличия модулей Юнга слоя и подложки более, чем в 100 раз. Полученные контактные напряжения для различной степени жёсткости основания сравниваются с ранее известными результатами для случая недеформируемого основания; показано, что при отличии свойств слоя и подложки в 100 раз , максимальная разница между результатами составляет менее 3 % . Определена связь между вдавливающей силой и радиусом сферы . Задача поставлена в связи с проблемой контроля упругих свойств тонких упругих покрытий.

контактная задачасферический инденторэффективное решениемягкий упругий слойупругое основаниемодуль Юнгаконтроль упругих свойств .contact problemspherical indentereffective solutionsoft elastic layerelastic foundationYoung’s moduluscontrol of elastic properties.Работа выполнена при частичной поддержке РФФИ (11-08-91168-ГФЕН_а, 12-07-00639_а) и Министерства образования и науки РФ (ГК № 11.519.11.3028, соглашения № 14.B37.21.1131,The research is done with the partial financial support from RFFI (11-08-91168-GFEN_a, 12-07-00639_a) and from The Ministry of Education and Science of the Russian Federation (State Contract No. 11.519.11.3028, Agreements Nos. 14.B37.21.1131, 14.132.21.1693).ReferencesTsui, Y. T. Substrate effects on nanoindentation mechanical property measurement of soft films on hard substrates / T. Y. Tsui, G. M. Pharr // Journal of Materials Research. — 1999. — Vol. 14. — No. 1. — Pp. 292—301.Tsui, Y.T., Pharr, G.M. Substrate effects on nanoindentation mechanical property measurement of soft films on hard substrates. Journal of Materials Research, 1999, vol. 14, no. 1, pp. 292–301.El-Sherbiney, M. G. D. The Hertzian Contact of Surfaces Covered with Metallic Films / M. G. D. El-Sherbiney, J. Halling // Wear. — 1996. — Vol. 40. — No. 3. — Pp. 325—337. 3. Ворович, И. И.El-Sherbiney, M.G.D., Halling, J. The Hertzian Contact of Surfaces Covered with Metallic Films.Неклассические смешанные задачи теории упругости / И. И. Ворович, В. А. Александров, В. А. Бабешко. — Москва: Наука, 1974. — 456 с.Wear, 1996, vol. 40, no. 3, pp. 325–337.Aizikovich, S. Analytical solution of the spherical indentation problem for a half-space with gradients with the depth elastic properties / S. Aizikovich, V. Alexandrov, J. Kalker, L. Krenev // International Journal of Solids and Structures 39. — 2002. — Pp. 2745—2772.Vorovich, I.I., Alexandrov, V.A., Babeshko, V.A . Neklassicheskiye smeshannyye zadachi teorii uprugosti . [Nonclassical mixed problems of elasticity theory.] Moscow: Nauka, 1974, 456 p. (in Russian).Aizikovich, S. Evaluation of the elastic properties of a functionally-graded coating from the indentation measurements / S. Aizikovich, L. Krenev, I. Sevostianov, I. Trubchik // ZAMM. — 2011. — Pp. 1—23.Aizikovich, S., Alexandrov, V., Kalker, J., Krenev, L. Analytical solution of the spherical indentation problem for a half-space with gradients with the depth elastic properties. International Journal of Solids and Structures, 2002, 39, pp. 2745–2772.Александров, В. М. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел / В. М. Александров, Д. А. Пожарский. — Москва: Факториал, 1998. — 288 с.Aizikovich, S., Krenev, L., Sevostianov, I., Trubchik, I. Evaluation of the elastic properties of a functionally-graded coating from the indentation measurements. ZAMM, 2011, pp. 1–23.Suresh, S. A new method for estimating residual stresses by instrumented sharp indentation / S. Suresh, A. E. Giannakopoulos // Acta mater. — Vol. 46. — No. 16. — 1998. — Pp. 5755—5767. 8. Бабешко, В. А. Методы построения матриц Грина для стратифицированного упругого полупространства / В. А. Бабешко, Е. В. Глушков, Н. В . Глушкова // Журнал вAlexandrov, V.M., Pozharskiy, D.A. Neklassicheskiye prostranstvennyye zadachi mekhaniki ko ntaktnykh vzaimodeystviy uprugikh tel. [Nonclassical spatial problems of mechanics of elastic bodies contact interaction.] Moscow: Faktorial, 1998, 288 p. (in Russian).Suresh, S., Giannakopoulos, A.E. A new method for estimating residual stresses by instrumented sharp indentation. Acta mater, 1998, vol. 46, no. 16, pp. 5755–5767.Suresh, S., Giannakopoulos, A.E. A new method for estimating residual stresses by instrumented sharp indentation. Acta mater, 1998, vol. 46, no. 16, pp. 5755–5767.Babeshko, V.A., Glushkov, E.V., Glushkova, N.V. Metody postroyeniya matrits Grina dlya strat ifitsirovannogo uprugogo poluprostranstva . [Green matrices design methods for elastic stratifiable halfspace.] Zhurnal vychislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki, 1987, vol. 27, no. 1, pp. 93–101 (in Russian).Babeshko, V.A., Glushkov, E.V., Glushkova, N.V. Metody postroyeniya matrits Grina dlya strat ifitsirovannogo uprugogo poluprostranstva . [Green matrices design methods for elastic stratifiable halfspace.] Zhurnal vychislitelnoy matematiki i matematicheskoy fiziki, 1987, vol. 27, no. 1, pp. 93–101 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.