A problem on the formulation of the limit set for the sequences of increasing Toeplitz matrices eigenvalues (of the limitary spectrum) with the chosen symbol is solved. The limitary spectrum of the banded Toeplitz matrices is described as a semialgebraic set, viz a solution set of some system of algebraic equations and inequalities. In the solution to the problem, the multivariate resultant technique is used. An algorithm of the limitary spectrum determination is formulated for the particular case. An example of the limitary spectrum computation for the specific symbol is considered. These results check the classical results by F. Spitzer and P. Schmidt on the description of the limitary spectrum of the non-selfadjoint Toeplitz matrices. It should be pointed out that these classical results are significantly existence theorems, and the problem on the effective computation of limitary spectrum by F. Spitzer and P. Schmidt is not considered.
Решается задача описания предельного множества последовательностей собственных значений ленточных тёплицевых матриц растущих размеров (предельного спектра) с заданным символом. Предельный спектр ленточных тёплицевых матриц описан как полуалгебраическое множество, то есть как множество решений некоторой системы алгебраических уравнений и неравенств. При решении задачи использована техника вычисления результантов многочленов нескольких переменных. Сформулирован в частном случае алгоритм нахождения предельного спектра. Рассмотрен пример вычисления предельного спектра для конкретного символа. Данные результаты уточняют классические результаты Ф. Спитцера и П. Шмидта об описании предельного спектра ленточных несамосопряжённых тёплицевых матриц. Следует отметить, что эти классические результаты в значительной степени являлись теоремами существования и вопрос об эффективном нахождении предельного спектра Ф. Спитцером и П. Шмидтом не рассматривался.
The authors declare that there are no conflicts of interest present.