donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical Universitydonstu-668Research ArticleTECHNICAL SCIENCESТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИTRANSVERSE VIBRATIONS OF BEAM WITH LOCALIZED HETEROGENEITIESПоперечные колебания балки с локализованными неоднородностямиВатульянАлександр ОванесовичVatulyanAlexander Ovanesovichvatulyan@math.rsu.ruОсиповАлексей ВладимировичOsipovAlexey Vladimirovichkukuvzz@yandex.ruДонской государственный технический университет.РоссияDon State Technical University.Russian FederationДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical University.Russian Federation2012301220121283440Copyright © Vatulyan A.O., Osipov A.V., 20122012Ватульян А.О., Осипов А.В.Vatulyan A.O., Osipov A.V.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/668

The formulation technique for the asymptotically exact coupling conditions simulating a thin section under the analysis of transverse vibrations of the cantilever fitted rod is presented. The three-piece beam model with constant characteristics in every area is investigated. An exact analytical solution produced from decisions of every interval associated with each other through the boundary conditions and matching conditions is obtained. Then, the analogous problem for the two-element beam model, for which asymptotically exact conditions on the coupling line of the uniform sections are formulated, is studied. The case of the vanishingly small thin cut is considered. The accuracy analysis of the obtained modified coupling conditions on the amplitude-frequency dependences and resonant frequencies is made. The residual values of the obtained conditions at various amounts of the cut length, depth, and central point are presented in the conducted computational experiments.

Представлен способ формулировки асимптотически точных условий сопряжения, моделирующих тонкий разрез, при анализе поперечных колебаний консольно закреплённого стержня. Исследована модель трёхэлементной балки, на каждом участке которой характеристики постоянны. Получено точное аналитическое решение, формирующееся из решений задачи на каждом промежутке, связанных между собой посредством граничных условий и условий сопряжения. Далее исследована аналогичная задача для модели двухэлементной балки, для которой сформулированы асимптотически точные условия на линии сопряжения однородных участков. Рассмотрен случай исчезающе малого тонкого разреза. Проведён анализ точности полученных модифицированных условий сопряжения на амплитудно-частотные зависимости и резонансные частоты. В проведённых вычислительных экспериментах представлены значения невязок полученных условий при различных значениях длины разреза, глубины пропила, а также центра разреза.

балки с дефектамимодифицированные условия сопряжения.beams with defectsmodified coupling conditions.ReferencesГладвелл, Г. М. Л. Обратные задачи теории колебаний / Г. М. Л. Гладвелл. — Ижевск : Институт компьютерных исследований, 2008. — 608 с.Gladwell, G.M.L. Obratnyye zadachi teorii kolebaniy. [Inverse problems in vibration.] Izhevsk: Institut kompyuternykh issledovaniy, 2008, 608 p. (in Russian).Ватульян, А. О. Обратные задачи в механике деформируемого твёрдого тела / А. О. Ватульян. — Москва : Физматлит, 2007. — 223 с.Vatulyan, A.O. Obratnyye zadachi v mekhanike deformiruyemogo tverdogo tela. [Inverse problems in deformable solid mechanics.] Moscow: Fizmatlit, 2007, 223 p. (in Russian).Ватульян, А. О. Об определении местоположения и размера полости в упругом стержне / А. О. Ватульян, Н. О. Солуянов // Дефектоскопия. — 2005. — № 9. — C. 44–56.Vatulyan, A.O., Soluyanov, N.O. Ob opredelenii mestopolozheniya i razmera polosti v uprugom sterzhne. [On positioning and sizing of cavity in elastic rod.] Defektoskopiya, 2005, no. 9, pp. 44–56 (in Russian).Ватульян, А. О. Идентификация полости в упругом стержне при анализе поперечных колебаний / А. О. Ватульян, Н. О. Солуянов // Прикладная механика и техническая физика. — 2008. — Т. 49, № 6. — С. 1015–1020.Vatulyan, A.O. Identifikatsiya polosti v uprugom sterzhne pri analize poperechnykh kolebaniy. [Characterization of cavity in elastic rod under lateral vibration analysis.] Journal of Applied Mechanics and Technical Physics, 2008, vol. 49, no. 6, pp. 1015–1020 (in Russian).Ахтямов, А. М. О решении задачи диагностирования дефектов в виде малой полости в стержне / А. М. Ахтямов, А. Р. Аюпова // Журнал Средневолжского математического общества. — 2010. — Т. 12, № 3. — С. 37–42.Akhtyamov, A.M. O reshenii zadachi diagnostirovaniya defektov v vide maloy polosti v sterzhne. [On solution to problems of diagnosing defects in the form of a small cavity in rod.] Zhurnal Srednevolzhskogo matematicheskogo obschestva, 2010, vol. 12, no. 3, pp. 37–42 (in Russian).Ахтямов, А. М. Диагностирование местоположения трещины в стержне по собственным частотам продольных колебаний / А. М. Ахтямов, А. Р. Каримов // Электронный журнал «Техническая акустика», http://ejta.org. — 2010. — Т. 10, № 3.Akhtyamov, A.M., Karimov, A.R. Diagnostirovaniye mestopolozheniya treshchiny v sterzhne po sobstvennym chastotam prodolnykh kolebaniy. [Diagnostics of crack location in a rod using natural frequency of longitudinal vibration.] Elektronnyy «Tekhnicheskaya akustika». [Electronic Journal Technical Acoustics.] http://ejta.org, 2010, vol. 10, no. 3 (in Russian).Ильгамов, М. А. Диагностика повреждений консольной балки с надрезом / М. А. Ильгамов, А. Г. Хакимов // Дефектоскопия. — 2009. — № 6. — С. 83–89.Ilgamov, M.A., Khakimov, A.G. Diagnostika povrezhdeniy konsolnoy balki s nadrezom. [Diagnosis of damage of a cantilever beam with a notch.] Russian Journal of Nondestructive Testing, 2009, no. 6, pp. 83–89 (in Russian).Осипов, А. В. Об одной модели балки с тонким разрезом / А. В. Осипов // Современные проблемы механики сплошной среды: труды XV Междунар. конф. В 2 тт. Т. 2. — Ростов-на-Дону : Изд-во Южного федерального ун-та, 2011. — С. 190–193.Osipov, A.V. Ob odnoy modeli balki s tonkim razrezom. [On a beam model with a thin section.] Sovremennyye problemy mekhaniki sploshnoy sredy: trudy XV Mezhdunarodnoy konferentsii. [Contemporary issues of continuum mechanics: Proc. XV Int. Conf.] In 2 vol. Vol. 2. Rostov-on-Don: Izdatelstvo Yuzhnogo federalnogo universiteta, 2011, pp. 190–193 (in Russian).Филиппов, А. П. Колебания деформируемых систем / А. П. Филиппов. — Москва : Машиностроение, 1970. — 736 с.Filippov, A.P. Kolebaniya deformiruyemykh sistem. [Deformable system vibrations.] Moscow: Mashinostroyeniye, 1970, 736 p. (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.