donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical Universitydonstu-684Research ArticlePHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИCLOSEDNESS EQUATION FOR BIORTHOGONAL SYSTEM OF FUNCTIONSУРАВНЕНИЕ ЗАМКНУТОСТИ ДЛЯ БИОРТОГОНАЛЬНОЙ СИСТЕМЫ ФУНКЦИЙБазаренкоНиколай АндреевичBazarenkoNikolay A.peshkhoev@rameer.ruПешхоевИса МусаевичPeshkhoyevIsa M.peshkhoev@rambler.ruДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical University.Russian Federation20113003201111159Copyright © Bazarenko N.A., Peshkhoyev I.M., 20112011Базаренко Н.А., Пешхоев И.М.Bazarenko N.A., Peshkhoyev I.M.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/684

Closedness  equation for biorthogonal system of functions has been derived. Closed-loop function systems characteristics are defined. They allow to solve contact problems of elasticity theory for finite bodies – a rectangle, a circular plate, a cylinder of finite length, etc.

Получено уравнение замкнутости для биортогональной системы функций. Определены свойства замкнутых систем функций, позволяющие решать контактные задачи теории упругости для тел конечных размеров – прямоугольника, круглой плиты, цилиндров конечной длины и т.д.

уравнение замкнутостиоднородные решения.closedness equationhomogeneous solutions.ReferencesАлександров В.М. Контактная задача для прямоугольника со свободными от напряжений боковыми гранями / В.М. Александров, Н.А. Базаренко // ПММ. – 2007. – Т.71. – Вып.2. – С.340-351.Aleksandrov V.M. Kontaktnaya zadacha dlya pryamougol'nika so svobodnymi ot napryajenii bokovymi granyami / V.M. Aleksandrov, N.A. Bazarenko // PMM. – 2007. – T.71. – Vyp.2. – S.340-351. – In Russian.Базаренко Н.А. Контактная задача для полого и сплошного цилиндров со свободными от напряжений торцами / Н.А. Базаренко // ПММ. – 2008. – Т.72. – Вып.2. – С.328-341.Bazarenko N.A. Kontaktnaya zadacha dlya pologo i sploshnogo cilindrov so svobodnymi ot napryajenii torcami / N.A. Bazarenko // PMM. – 2008. – T.72. – Vyp.2. – S.328-341. – In Russian.Базаренко Н.А. Взаимодействие полого цилиндра конечной длины и плиты с цилиндрической полостью с жестким вкладышем / Н.А. Базаренко //ПММ. – 2010. – Т.74. – Вып.3. – С.126-139.Bazarenko N.A. Vzaimodeistvie pologo cilindra konechnoi dliny i plity s cilindricheskoi polost'yu s jestkim vkladyshem / N.A. Bazarenko //PMM. – 2010. – T.74. – Vyp.3. – S.126-139. – In Russian.Базаренко Н.А. Взаимодействие жесткого штампа с закрепленным по основанию упругим прямоугольником со свободными от напряжений боковыми гранями / Н.А. Базаренко // ПММ. – 2010. – Т.74. – Вып.4. – С.113-128.Bazarenko N.A. Vzaimodeistvie jestkogo shtampa s zakreplennym po osnovaniyu uprugim pryamougol'nikom so svobodnymi ot napryajenii bokovymi granyami / N.A. Bazarenko // PMM. – 2010. – T.74. – Vyp.4. – S.113-128. – In Russian.Базаренко Н.А. Контактная задача для круглой плиты со свободным от напряжений торцом / Н.А. Базаренко // ПММ. – 2010. – Т.74. – Вып.5. – С.25-41.Bazarenko N.A. Kontaktnaya zadacha dlya krugloi plity so svobodnym ot napryajenii torcom / N.A. Bazarenko // PMM. – 2010. – T.74. – Vyp.5. – S.25-41. – In Russian.Смирнов В.И. Курс высшей математики. Т.II. / В.И. Смирнов. – 16-е изд. – М.: Физматгиз, 1958. – 628 с.Smirnov V.I. Kurs vysshei matematiki. T.II. / V.I. Smirnov. – 16-e izd. – M.: Fizmatgiz, 1958. – 628 s. – In Russian.Кампе де Ферье Ж. Функции математической физики / Ж. Кампе де Ферье, Р. Кемпбелл, Г. Петьо [и др.]. – М.: Физматгиз, 1963. – 104 с.Kampe de Fer'e J. Funkcii matematicheskoi fiziki / J. Kampe de Fer'e, R. Kempbell, G. Pet'o [i dr.]. – M.: Fizmatgiz, 1963. – 104 s. – In Russian.Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables// Eds M. Abramowitz and Stegun. Washington: Gov. Print off., 1964. // Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / под ред.М. Абрамовица и И. Стиган. – М.: Наука, 1979. – 830 с.Handbook of Mathematical Functions with Formulas, Graphs and Mathematical Tables// Eds M. Abramowitz and Stegun. Washington: Gov. Print off., 1964.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.