donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical University10.12737/19699donstu-74Research ArticleMACHINE BUILDING AND MACHINE SCIENCEМАШИНОСТРОЕНИЕ И МАШИНОВЕДЕНИЕSynergetic approach to study forming path stability of the end cutdown milling by side faces (case of high speed cutting)Синергетический подход при изучении устойчивости формообразующих траекторий попутного фрезерования боковыми гранями концевых фрез (случай большой скорости резания)ЗаковоротныйВилор ЛаврентьевичZakovorotnyVilor Lvzakovorotny@dstu.edu.ruГубановаАлександра АнатольевнаGubanovaAlexandra A.anatoliya81@mail.ruЛукьяновАлександр ДмитриевичLukyanovAlexander D.lex1998@rambler.ruДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical UniversityRussian Federation2016300620161623242Copyright © Zakovorotny V.L., Gubanova A.A., Lukyanov A.D., 20162016Заковоротный В.Л., Губанова А.А., Лукьянов А.Д.Zakovorotny V.L., Gubanova A.A., Lukyanov A.D.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/74

The work objective is to consider the stability problem of steady-state paths of the elastic deformational tool displacement under the longitudinal end milling. The authors analyze the case of high speed cutting in contrast to the previously discussed stability problems that analyze the case of slow movements for which the system parameters can be considered frozen in the equations in variations relative to the stationary path. In this case, the stability analysis must consider the linearized system in variations with periodically varying coefficients. With speeding-up the tool rotation in many cases there is a parametric self-excitation of oscillations. Therefore, the main attention is paid to studying the parametric excitation conditions of a dynamic endmilling system. It is shown that the parametric excitation condition is affected by the technological cutting modes, both the tool rotation frequency and the tool geometry which determines the matrix angular coefficients of the cutting forces orientation. Examples of stability areas depending on changes in the system settings are given.

Целью работы является рассмотрение проблемы устойчивости установившихся стационарных траекторий упругих деформационных смещений инструмента при продольном фрезеровании концевыми фрезами. В отличие от ранее рассмотренных проблем устойчивости, в которых анализируется случай медленных движений, для которых в уравнениях в вариациях относительно стационарной траектории параметры системы можно рассматривать замороженными, анализируется случай большой скорости резания. В этом случае при анализе устойчивости необходимо рассматривать линеаризованную систему в вариациях с периодически изменяющимися коэффициентами. По мере увеличения скорости вращения инструмента во многих случаях наблюдается параметрическое самовозбуждение колебаний, поэтому главное внимание уделяется изучению условий параметрического самовозбуждения динамической системы фрезерования концевыми фрезами. Показано, что на условие параметрического самовозбуждения оказывают влияние как технологические режимы резания, прежде всего частота вращения инструмента, так и геометрия инструмента, которая определяет матрицы угловых коэффициентов ориентации сил резания. Приводятся примеры областей устойчивости в зависимости от изменения параметров системы.

процесс фрезерования концевыми фрезамистационарные траекториипериодически изменяющиеся параметрыустойчивостьпараметрическое самовозбуждениеendmilling processstationary trajectoriesperiodically-varying parametersstabilityparametric excitationReferencesЗаковоротный, В. Л. Динамика процесса резания. Синергетический подход / В. Л. Заковоротный, М. Б. Флек. - Ростов-на-Дону : Терра, 2006. - 880 с.Zakovorotny, V.L., Flek, M.F. Dinamika protsessa rezaniya. Sinergeticheskiy podkhod. [Cutting process dynamics. Synergetic approach.] Rostov-on-Don: Terra, 2006, 880 p. (in Russian).Заковоротный, В. Л. Синергетический системный синтез управляемой динамики металлорежущих станков с учетом эволюции связей / В. Л. Заковоротный, А. Д. Лукьянов, Д. А. Нгуен, Д. Т. Фам. - Ростов-на-Дону : Изд-во ДГТУ, 2008. - 324 с.Zakovorotny, V.L., Lukyanov, A.D., Nguen Xuan Chiem, Pham Dinh Tung. Sinergeticheskiy sistemnyy sintez upravlyaemoy dinamiki metallorezhushchikh stankov s uchetom evolyutsii svyazey. [Synergetic system synthesis of controlled dynamics of machine tools with coupling evolution.] Rostov-on-Don: DSTU Publ. Centre, 2008, 324 p. (in Russian).Zakovorotny, V. L., Lukyanov, A. D. The Problems of Control of the Evolution of the Dynamic System Interacting with the Medium // Int. J. of Mechanical Engineering and Automation. - 2014. - Vol. 1, № 5. - Р. 271 - 285.Zakovorotny, V. L., Lukyanov, A.D. The Problems of Control of the Evolution of the Dynamic System Interacting with the Medium. Int. J. of Mechanical Engineering and Automation, 2014, vol. 1, no. 5, pp. 271 – 285.Тлустый, И. Автоколебания в металлорежущих станках / И. Тлустый ; [пер. с чешск.]. - Москва : Машгиз, 1956. - 395 с.Tlusty, I. Avtokolebaniya v metallorezhushchikh stankakh. [Self-oscillations in machine tools.] transl. from Czech. Moscow: Mashgiz, 1956, 395 p. (in Russian).Tlusty, I., Polacek, M., Danek, О., Spacek, L. Selbsterregte Schwingungen an Werkzeugmaschinen. Veb Verlag Technik, Berlin, 1962. - 320 р.Tlusty, I., Polacek, M., Danek, О., Spacek, L. Selbsterregte Schwingungen an Werkzeugmaschinen. Veb Verlag Technik, Berlin, 1962, 320 р.Tobias, S. A. Machine Tool Vibrations. Blackie, London, 1965. - 350 р.Tobias, S. A. Machine Tool Vibrations. Blackie, London, 1965, 350 р.Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. - Москва : Машиностроение, 1967. - 359 с.Kudinov, V.А. Dinamika stankov. [Machine dynamics.] Moscow: Mashinostroenie, 1967, 359 p. (in Russian).Эльясберг, М. Е. Автоколебания металлорежущих станков: теория и практика / М. Е. Эльясберг. - Санкт-Петербург : ОКБС, 1993. - 182 с.Elyasberg, М. Е. Avtokolebaniya metallorezhushchikh stankov: teoriya i praktika. [Self-oscillations of machine tools: Theory and Practice.] St. Petersburg: OKBS, 1993, 182 p. (in Russian).Вейц, В. Л. Задачи динамики, моделирования и обеспечения качества при механической обработке маложестких заготовок / В. Л. Вейц, Д. В. Васильков // СТИН. - 1999. - № 6. - С. 9-13.Weiz, V.L., Vasilkov, D.V. Zadachi dinamiki, modelirovaniya i obespecheniya kachestva pri mekhanicheskoy obrabotke malozhestkikh zagotovok. [Problems of dynamics, simulation and quality assurance under machining of non-rigid workpieces.] STIN, 1999, no. 6, pp. 9–13 (in Russian).Заковоротный, В. Л. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистемы инструмента и заготовки / В. Л. Заковоротный, Д. Т. Фам, С. Т. Нгуен // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. - 2011. - № 2. - С. 38-46.Zakovorotny, V.L. Pham Dinh Tung, Nguen Xuan Chiem. Matematicheskoe modelirovanie i parametricheskaya identifikatsiya dinamicheskikh svoystv podsistemy instrumenta i zagotovki. [Mathematical modeling and parametric identification of dynamic properties of the subsystem of the cutting tool and workpiece in the turning.] University News. North- Caucasian region. Technical Sciences Series, 2011, no. 2, pp. 38–46 (in Russian).Заковоротный, В. Л. Моделирование деформационных смещений инструмента относительно заготовки при точении / В. Л. Заковоротный, Д. Т. Фам, С. Т. Нгуен // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2010. - № 7(50). - С. 1005-1015.Zakovorotny, V.L. Pham Dinh Tung, Nguen Xuan Chiem. Modelirovanie deformatsionnykh smeshcheniy instrumenta otnositel'no zagotovki pri tochenii. [Modeling of tool deformation offsetting to workpiece in turning.] Vestnik of DSTU, 2010, vol. 7 (50), pp. 1005–1015 (in Russian).Соколовский, А. П. Вибрации при работе на металлорежущих станках. Исследование колебаний при резании металлов / А. П. Соколовский. - Москва : Машгиз, 1958. - 158 с.Sokolovskiy, А.P. Vibratsii pri rabote na metallorezhushchikh stankakh. Issledovanie kolebaniy pri rezanii metallov. [Vibrations at work on machine tools. Study on vibrations under metal cutting]. Moscow: Mashgiz, 1958, 158 p. (in Russian).Мурашкин, Л. С. Прикладная нелинейная механика станков / Л. С. Мурашкин, С. Л. Мурашкин. - Ленинград : Машиностроение, 1977. - 192 с.Murashkin, L.S., Murashkin, S.L. Prikladnaya nelineynaya mekhanika stankov. [Applied nonlinear machine mechanics.] Leningrad: Mashinostroenie, 1977, 192 p. (in Russian).Zakovorotny, V. L. Bifurcations in the dynamic system of the mechanic processing in metal-cutting tools. Journal of Transactions on Applied and Theoretical Mechanics. - 2015. -Vol. 10. - P. 102 - 116.Zakovorotny, V.L. Bifurcations in the dynamic system of the mechanic processing in metal-cutting tools. Journal of Transactions on Applied and Theoretical Mechanics, 2015, vol. 10, pp. 102 – 116 (in Russian).Zakovorotny, V. L., Lukyanov A. D., Bykador V. S. Dynamic self-organization in cutting process. Proceedings of the 6-th International Conference on Mechanics and Materials in Design. Delgada/Azores, 26-30 July, 2015. P 119 - 134Zakovorotny, V.L., Lukyanov A.D., Bykador V.S. Dynamic self-organization in cutting process. Proceedings of the 6-th International Conference on Mechanics and Materials in Design. Delgada/Azores, 26-30 July, 2015, pp. 119 – 134.Заковоротный, В. Л. Самоорганизация и бифуркации динамической системы обработки металлов резанием / В. Л. Заковоротный, Д. Т. Фам, В. С. Быкадор // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2014. -Т. 22, № 3. - С. 26-40.Zakovorotny, V.L. Pham D.-T., Bykador, V.S. Samoorganizatsiya i bifurkatsii dinamicheskoy sistemy obrabotki metallov rezaniem. [Self-organization and bifurcations of dynamical metal cutting system.] Izvestia VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2014, vol. 22, no. 3, pp. 26–40 (in Russian).Заковоротный, В. Л. Влияние изгибных деформаций инструмента на самоорганизацию и бифуркации динамической системы резания металлов / В. Л. Заковоротный, Д. Т. Фам, В. С. Быкадор // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 2014. - Т. 22, № 3. - С. 40-53.Zakovorotny, V.L. Pham D.-T., Bykador, V.S. Vliyanie izgibnykh deformatsiy instrumenta na samoorganizatsiyu i bifurkatsii dinamicheskoy sistemy rezaniya metallov. [Influence of a flexural deformation of a tool on self-organization and bifurcations of dynamical metal cutting system.] Izvestia VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2014, vol. 22, no. 3, pp. 40–53 (in Russian).Stepan, G. Delay-differential equation models for machine tool chatter (ed. Moon, F. C.)// John Wiley, NY, 1998. - Р. 165-192.Stepan, G. Delay-differential equation models for machine tool chatter. Moon, F.C., ed. John Wiley, NY, 1998, pp. 165–192.G. Stepan, T.Insperge and R. Szalai. Delay, Parametric excitation, and the nonlinear dynamics of cutting processes / Int. J. of Bifurcation and Chaos, 2005. -Vol. 15, №. 9. - Р. 2783 - 2798.Stepan, G., Insperge, T., and Szalai, R. Delay, Parametric excitation, and the nonlinear dynamics of cutting processes. Int. J. of Bifurcation and Chaos, 2005, vol. 15, no. 9, pp. 2783 – 2798.Sridhar, R., Hohn R. E., Long G. W. A stability algorithm for the general milling process: Contribution to machine tool chatter research-7 // ASME Journal of Engineering for Industry. - 1968. - Vol. 90, №2. - P. 330 - 334.Sridhar, R., Hohn, R.E., Long, G.W. A stability algorithm for the general milling process: Contribution to machine tool chatter research-7. ASME Journal of Engineering for Industry, 1968, vol. 90, no. 2, pp. 330 – 334.Altintas, Y., Budak E. Analytical prediction of stability lobes in milling // Annals of the CIRP. - 1995. - Vol. 44, №1. - P. 357 - 362.Altintas, Y., Budak, E. Analytical prediction of stability lobes in milling. Annals of the CIRP, 1995, vol. 44, no., 1, pp. 357 – 362.Tlusty, J., Ismail, F. Special aspects of chatter in milling // ASME Journal of Vibration, Stress, and Reliability in Design. - 1983. - Vol. 105, №1. - P. 24 - 32.Tlusty, J., Ismail, F. Special aspects of chatter in milling. ASME Journal of Vibration, Stress, and Reliability in Design, 1983, vol. 105, no. 1, pp. 24 – 32.Minis, I., Yanushevsky, T. A new theoretical approach for the prediction of machine tool chatter in milling // Trans. ASME Journal of Engineering for Industry. - 1993. - Vol. 115, № 2. -P. 1 - 8.Minis, I., Yanushevsky, T. A new theoretical approach for the prediction of machine tool chatter in milling. Trans. ASME Journal of Engineering for Industry, 1993, vol. 115, no. 2, pp. 1 – 8.Insperger T., Stepan, G. Stability of the milling process // Periodical Polytechnic-Mechanical Engineering. - 2000. - Vol. 44, №1. - P. 47 - 57.Insperger, T., Stepan, G. Stability of the milling process. Periodical Polytechnic-Mechanical Engineering, 2000, vol. 44, no. 1, pp. 47 – 57.Budak, E., Altintas, Y. Analytical prediction of chatter stability in milling. Part I: General formulation // ASME J. Dyn. Syst., Meas., Control. - 1998. - Vol. 120, № 6(1). - P. 22 - 30.Budak, E., Altintas, Y. Analytical prediction of chatter stability in milling. Part I: General formulation. ASME J. Dyn. Syst., Meas., Control. 1998, vol. 120, no. 6(1), pp. 22 – 30.Budak, E., Altintas, Y. Analytical prediction of chatter stability conditions for multi-degree of systems in milling. Part II: Applications // ASME J. Dyn. Syst., Meas., Control. - 1998. - Vol. 120, № 6 (1) - P. 31 - 36.Budak, E., Altintas, Y. Analytical prediction of chatter stability conditions for multi-degree of systems in milling. Part II: Applications. ASME J. Dyn. Syst., Meas., Control. 1998, vol. 120, no. 6 (1), pp. 31 – 36.Merdol, D., Altintas, Y. Multi-frequency solution of chatter stability for low immersion milling // ASME J. Manuf. Sci. Eng. - 2004. - Vol. 126, № 3. - P. 459 - 466.Merdol, D., Altintas, Y. Multi-frequency solution of chatter stability for low immersion milling. ASME J. Manuf. Sci. Eng., 2004, vol. 126, no. 3, pp. 459 – 466.Insperger, T., Mann, B., Stepan, G., Bayly, P.V. Stability of up-milling and down-milling. Part 1: Alternative analytical methods // Int. J. of Machine Tools and Manufacture. - 2003. - Vol. 43, № 1 - P. 25 - 34.Insperger, T., Mann, B., Stepan, G., Bayly, P.V. Stability of up-milling and down-milling. Part 1: Alternative analytical methods. Int. J. of Machine Tools and Manufacture, 2003, vol. 43, no. 1, pp. 25 – 34.Kline, W.A., Devor, R. E., Shareef I. A. The prediction of surface accuracy in end milling // ASME J. Eng. Ind. - 1982. - Vol. 104, № 5. - P. 272 - 278.Kline, W.A., Devor, R. E., Shareef I. A. The prediction of surface accuracy in end milling. ASME J. Eng. Ind., 1982, vol. 104, no. 5, pp. 272 – 278.Elbestawi, M. A., Sagherian, R. Dynamic modeling for the prediction of surface errors in milling of thin-walled sections // Theor. Comput. Fluid Dyn. - 1991. - Vol. 25, № 2 - P. 215 - 228.Elbestawi, M. A., Sagherian, R. Dynamic modeling for the prediction of surface errors in milling of thin-walled sections. Theor. Comput. Fluid Dyn., 1991, vol. 25, no. 2, pp. 215 – 228.Campomanes, M. L., Altintas, Y. An improved time domain simulation for dynamic milling at small radial immersions // Trans. ASME. J. of Manuf. Sci. and Eng. - 2003. - Vol. 125, №3. - P. 416 - 425.Campomanes, M.L., Altintas, Y. An improved time domain simulation for dynamic milling at small radial immersions. Trans. ASME. J. of Manuf. Sci. and Eng., 2003, vol. 125, no. 3, pp. 416 – 425.Paris, H., Peigne, G., Mayer, R. Surface shape prediction in high-speed milling // Int. J. of Machine Tools and Manufacture. - 2004. - Vol. 44, №15. - P. 1567 - 1576.Paris, H., Peigne, G., Mayer, R. Surface shape prediction in high-speed milling. Int. J. of Machine Tools and Manufacture, 2004, vol. 44, no. 15, pp. 1567 – 1576.Altintas, Y., Lee, P. A general mechanics and dynamics model for helical end mills // Annals of the CIRP. - 1996. - Vol. 45, № 1. - P. 59 - 64.Altintas, Y., Lee, P. A general mechanics and dynamics model for helical end mills. Annals of the CIRP, 1996, vol. 45, no. 1, pp. 59 – 64.Ozturk, E., Budak, E. Modeling of 5-axis milling processes // Machining Science and Technology. - 2007. - Vol. 11, № 3. - P. 287 - 311.Ozturk, E., Budak, E. Modeling of 5-axis milling processes. Machining Science and Technology, 2007, vol. 11, no. 3, pp. 287 – 311.Budak, E., Ozturk, E., Tunc, L.T. Modeling and simulation of 5-axis milling processes // Annals of CIRP. Manufacturing Technology. - 2009. - Vol. 58, № 1. - P. 347 - 350.Budak, E., Ozturk, E., Tunc, L.T. Modeling and simulation of 5-axis milling processes. Annals of CIRP. Manufacturing Technology, 2009, vol. 58, no. 1, pp. 347 – 350.Bravo, U, Altuzarra, O, Lopez de Lacalle, L.N., Sanchez, J.A., Campa, F.J. Stability limits of milling considering the flexibility of the workpiece and the machine // Int. J. of Machine Tools and Manufacture. - 2005. - Vol. 45. - P. 1669 - 1680.Bravo, U., Altuzarra, O., Lopez de Lacalle, L.N., Sanchez, J.A., Campa, F.J. Stability limits of milling considering the flexibility of the workpiece and the machine. Int. J. of Machine Tools and Manufacture, 2005, vol. 45, pp. 1669 – 1680.Weinert, K., Kersting, P., Surmann, T., Biermann D. Modeling regenerative workpiece vibrations in five-axis milling // Prod. Eng. Res. Devel. - 2008. - № 2. - P. 255 - 260.Weinert, K., Kersting, P., Surmann, T., Biermann D. Modeling regenerative workpiece vibrations in five-axis milling. Prod. Eng. Res. Devel., 2008, no. 2, pp. 255 – 260.Biermann, D., Kersting, P., Surmann, T. A general approach to simulating workpiece vibrations during five-axis milling of turbine blades // CIRP Annals. Manufacturing Technology. - 2010. - Vol. 59, № 1 - P. 125 - 128.Biermann, D., Kersting, P., Surmann, T. A general approach to simulating workpiece vibrations during five-axis milling of turbine blades. CIRP Annals. Manufacturing Technology. 2010, vol. 59, no. 1, pp. 125 – 128.Воронов, С. А. Методика применения численного моделирования динамики многокоординатного фрезерования сложнопрофильных деталей при проектировании технологического процесса / С. А. Воронов, И. А. Киселев, С. В. Аршинов // Вестник Мос. гос. техн. ун-та им. Н.Э.Баумана. Серия Машиностроение. - 2012. - Спец. вып. № 6. - С. 50-69.Voronov, S.А, Kiselev, I.A., Arshinov, S.V. Metodika primeneniya chislennogo modelirovaniya dinamiki mnogokoordinatnogo frezerovaniya slozhnoprofil'nykh detaley pri proektirovanii tekhnologicheskogo protsessa. [Application methods of numerical modeling of the dynamics of multi-axis milling of complex profile parts in technological process design.] Vestnik MSTU. Series Machine Building. 2012, spec. iss. no. 6, pp. 50–69 (in Russian).Воронов, С. А. Критерии оценки устойчивости процесса фрезерования нежестких деталей / С. А. Воронов, А. В. Непочатов, И. А. Киселев // Известия вузов. Машиностроение. - 2011. - № 1 (610). - С. 50-62.Voronov, S.А, Nepochatov, A.V., Kiselev, I.A. Kriterii otsenki ustoychivosti protsessa frezerovaniya nezhestkikh detaley. [Stability criteria evaluation process of milling of non-rigid parts.] Proceedings of Higher Educational Institutions. Маchine Building, 2011, no. 1 (610), pp. 50–62 (in Russian).Заковоротный, В. Л. Синергетический подход при изучении устойчивости формообразующих траекторий попутного фрезерования боковыми гранями концевых фрез (случай малой скорости резания) / В. Л. Заковоротный, А. А. Губанова, А. Д. Лукьянов // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2016. - № 1 (85). - С. 50-62.Zakovorotny, V.L., Gubanova, A.A., Lukyanov, A.D. Sinergeticheskiy podkhod pri izuchenii ustoychivosti formoobrazuyushchikh traektoriy poputnogo frezerovaniya bokovymi granyami kontsevykh frez (sluchay maloy skorosti rezaniya). [Synergetic approach to studying stability of form-building trajectories of climb milling by side edges of endmills (low cutting speed case).] Vestnik of DSTU, 2016, no. 1 (85), pp. 50–62 (in Russian).Ляпунов, А. М. Общая задача об устойчивости движения / А. М. Ляпунов. - Москва : Гостехиздат, 1950. - 167 с.Lyapunov, А М. Obshchaya zadacha ob ustoychivosti dvizheniya. [A general problem on motion stability.] Moscow: Gostekhizdat, 1950, 167 p. (in Russian).Д’Aнжело, Г. Линейные системы с переменными параметрами / Г. Д’Aнжело. - Москва : Машиностроение, 1974. - 287 с.D’Angelo, G. Lineynye sistemy s peremennymi parametrami. [Linear systems with variable parameters.] Moscow: Mashinostroenie, 1974, 287 p. (in Russian).Заковоротный, В. Л. Построение информационной модели динамической системы металлорежущего станка для диагностики процесса обработки / В. Л. Заковоротный, И. В. Ладник // Проблемы машиностроения и надежности машин. - 1991. - № 4. - С. 75-81.Zakovorotny, V.L., Ladnik, I.V. Postroenie informatsionnoy modeli dinamicheskoy sistemy metallorezhushchego stanka dlya diagnostiki protsessa obrabotki. [Building of data model of the machine tool dynamic system for treatment process diagnostics.] Journal of Machinery Manufacture and Reliability, 1991, no. 4, pp. 75–81 (in Russian).

The authors declare that there are no conflicts of interest present.