donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical Universitydonstu-794Research ArticlePHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИTHREE-DIMENSIONAL CONTACT PROBLEM ON INTERACTION BETWEEN ELASTIC LAYER AND TWO PUNCHES UPON FRICTIONТрёхмерная контактная задача о взаимодействии упругого слоя с двумя штампами при учёте тренияПожарскийДмитрий АлександровичPozharskiyDmitry A.pozharda@rambler.ruМолчановАлександр АлексеевичMolchanovAlexander A.aa_molchanov@mail.ruДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical UniversityRussian Federation201130122011116821825Copyright © Pozharskiy D.A., Molchanov A.A., 20112011Пожарский Д.А., Молчанов А.А.Pozharskiy D.A., Molchanov A.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/794

Spatial contact problems are investigated for the finite elastic layer in one face of which two identical rigid elliptical punches are symmetrically indented taking into account friction under various types of boundary conditions on the other face. The problems are reduced to the integral equations relating to the contact pressure. The problems are solved by Galanov’s method.

Изучены пространственные контактные задачи для упругого слоя конечной толщины, в одну грань которого симметрично вдавливаются два одинаковых жестких эллиптических штампа с учетом трения при разных типах граничных условий на другой грани. Задачи сведены к интегральным уравнениям относительно контактного давления, которые решены методом Галанова.

теория упругостиконтактная задачаслойтрениеметод Галанова.theory of elasticitycontact problemlayerfrictionGalanov’s method.ReferencesЧебаков М.И. Пространственная контактная задача для слоя с учетом трения в неизвестной области контакта / М.И. Чебаков // Доклады РАН. – 2002. – Т. 383. – № 1. – С. 67–70.Chebakov M.I. Prostranstvennaya kontaktnaya zadacha dlya sloya s uchyotom treniya v neizvestnoj oblasti kontakta / M.I. Chebakov // Doklady` RAN. – 2002. – T. 383. – # 1. – S. 67–70. – In Russian.Чебаков М.И. Трехмерная контактная задача для слоя с учетом трения в неизвестной области контакта / М.И. Чебаков // Известия РАН. Механика твердого тела. – 2002. – № 6. – С. 59–68.Chebakov M.I. Tryoxmernaya kontaktnaya zadacha dlya sloya s uchyotom treniya v neizvestnoj oblasti kontakta / M.I. Chebakov // Izvestiya RAN. Mexanika tvyordogo tela. – 2002. – # 6. – S. 59–68. – In Russian.Чебаков М.И. Пространственные контактные задачи для слоя с учетом сил трения в зоне контакта / М.И. Чебаков, Х. Лоренц // Современные проблемы механики сплошной среды: тр. 6-й междунар. науч. конф. 19–23 октября 2000 г. – Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 2000. – С. 232–235.Chebakov M.I. Prostranstvenny`e kontaktny`e zadachi dlya sloya s uchyotom sil treniya v zone kontakta / M.I. Chebakov, X. Lorencz // Sovremenny`e problemy` mexaniki sploshnoj sredy`: tr. 6-j mezhdunar. nauch. konf. 19–23 oktyabrya 2000 g. – Rostov n/D: Izd-vo SKNCZ VSH, 2000. – S. 232–235. – In Russian.Чебаков М.И. Учет сил трения в пространственной контактной задаче для закрепленного слоя / М.И. Чебаков // Современные проблемы механики сплошной среды: тр. 7-й междунар. науч. конф. памяти акад. РАН И.И. Воровича, 22–25 октября 2001 г. – Ростов н/Д: Изд-во СКНЦ ВШ, 2001. – С. 205–209.Chebakov M.I. Uchyot sil treniya v prostranstvennoj kontaktnoj zadache dlya zakreplyonnogo sloya / M.I. Chebakov // Sovremenny`e problemy` mexaniki sploshnoj sredy`: tr. 7-j mezhdunar. nauch. konf. pamyati akad. RAN I.I. Vorovicha, 22–25 oktyabrya 2001 g. – Rostov n/D: Izd-vo SKNCZ VSH, 2001. – S. 205–209. – In Russian.Александров В.М. Аналитические методы в контактных задачах теории упругости / В.М. Александров, М.И. Чебаков. – М.: Физматлит, 2004. – 301 с.Aleksandrov V.M. Analiticheskie metody` v kontaktny`x zadachax teorii uprugosti / V.M. Aleksandrov, M.I. Chebakov. – M.: Fizmatlit, 2004. – 301 s. – In Russian.Соболь Б.В. Пространственная задача о контакте системы штампов с упругим слоем / Б.В. Соболь, И.М. Пешхоев // Экологический вестник научных центров ЧЭС. – 2011. – № 1. – С. 69-76.Sobol` B.V. Prostranstvennaya zadacha o kontakte sistemy` shtampov s uprugim sloem / B.V. Sobol`, I.M. Peshxoev // E`kologicheskij vestnik nauchny`x centrov CHE`S. – 2011. – # 1. – S. 69-76. – In Russian.Галанов Б.А. Метод граничных уравнений типа Гаммерштейна для контактных задач теории упругости в случае неизвестных областей контакта / Б.А. Галанов // Прикладная математика и механика. – 1985. – Т. 49. – Вып. 5. – С. 827–835.Galanov B.A. Metod granichny`x uravnenij tipa Gammershtejna dlya kontaktny`x zadach teorii uprugosti v sluchae neizvestny`x oblastej kontakta / B.A. Galanov // Prikladnaya matematika i mexanika. – 1985. – T. 49. – Vy`p. 5. – S. 827–835. – In Russian.Александров В.М. Неклассические пространственные задачи механики контактных взаимодействий упругих тел / В.М. Александров, Д.А. Пожарский. – М.: Факториал, 1998. – 288 с.Aleksandrov V.M. Neklassicheskie prostranstvenny`e zadachi mexaniki kontaktny`x vzaimodejstvij uprugix tel / V.M. Aleksandrov, D.A. Pozharskij. – M.: Faktorial, 1998. – 288 s. – In Russian.Прудников А.П. Интегралы и ряды. Специальные функции / А.П. Прудников, Ю.А. Брычков, О.И. Маричев. – М.: Наука, 1983. – 752 с.Prudnikov A.P. Integraly` i ryady`. Special`ny`e funkcii / A.P. Prudnikov, Yu.A. Bry`chkov, O.I. Marichev. – M.: Nauka, 1983. – 752 s. – In Russian.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.