donstuAdvanced Engineering Research (Rostov-on-Don)Advanced Engineering Research (Rostov-on-Don)2687-1653Don State Technical Universitydonstu-843Research ArticlePHYSICAL AND MATHEMATICAL SCIENCESФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИON CLASSIFICATION OF YANGIAN IRREDUCIBLE REPRESENTATIONS OF LIE SUPERALGEBRA SL (1, 2)О классификации неприводимых представлений янгиана супералгебры Ли sl (1, 2)СтукопинВладимир АлексеевичStukopinVladimir A.stukopin@mail.ruДонской государственный технический университетРоссияDon State Technical UniversityRussian Federation201130122011118-111801184Copyright © Stukopin V.A., 20112011Стукопин В.А.Stukopin V.A.Данная работа распространяется под лицензией Creative Commons Attribution 4.0.This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 License.https://www.vestnik-donstu.ru/jour/article/view/843

The classification of Yangian irreducible finite-dimensional representations of Lie superalgebra sl(1,2) – Hopf superalgebra is obtained. The classification is of great use in modern theoretical and mathematical physics. Some feasible applications of this result in mathematical physics are offered.

Получена классификация неприводимых конечномерных представлений янгиана супералгебры Ли sl(1,2) – супералгебры Хопфа, имеющей многочисленные применения в современной теоретической и математической физике. Предложены возможные приложения полученного результата в математической физике.

янгиансупералгебра Линеприводимое представлениемодульсупералгебра Хопфа.YangianLie superalgebrairreducible representationmoduleHopf superalgebra.ReferencesDrinfeld V. Quantum groups / V. Drinfeld // Proc. Int. Cong. Math. – V. 1. – Berkley, 1988. – P. 789–820.Drinfeld V. Quantum groups / V. Drinfeld // Proc. Int. Cong. Math. – V. 1. – Berkley, 1988. – P. 789–820.Dolan L. Yangian Symmetry in D = 4 Superconformal Yang–Mills theory / L. Dolan, Ch. Nappi, E. Witten // arXiv: hep-th/0401243, 2004.Dolan L. Yangian Symmetry in D = 4 Superconformal Yang–Mills theory / L. Dolan, Ch. Nappi, E. Witten // arXiv: hep-th/0401243, 2004.Spill F. On Drinfeld’s second realization of the AdS/CFT su(2, 2) Yangian / F. Spill, A. Torrielli // arXiv: hep-th/0803.3194, 2008.Spill F. On Drinfeld’s second realization of the AdS/CFT su(2, 2) Yangian / F. Spill, A. Torrielli // arXiv: hep-th/0803.3194, 2008.Frappat L. Dictionary on Lie Superalgebras / L. Frappat, P. Sorba. – London: Academic Press, 2000.Frappat L. Dictionary on Lie Superalgebras / L. Frappat, P. Sorba. – London: Academic Press, 2000.Стукопин В.А. О дубле янгиана супералгебры Ли типа A (m, n) / В.А. Стукопин // Функцион. анализ и его приложение. – 2006. – Т. 40. – № 2. – C. 81–84.Stukopin V.A. O duble yangiana superalgebry` Li tipa A (m, n) / V.A. Stukopin // Funkcion. analiz i ego prilozhenie. – 2006. – T. 40. – # 2. – C. 81–84. – In Russian.Стукопин В.А. Квантовый дубль янгиана супералгебры Ли типа A (m, n) и вычисление универсальной R-матрицы / В.А. Стукопин // Фундамент. и прикладная математика. – 2005. – Т. 11. – № 2. – C. 185–208.Stukopin V.A. Kvantovy`j dubl` yangiana superalgebry` Li tipa A (m, n) i vy`chislenie universal`noj R-matricy` / V.A. Stukopin // Fundament. i prikladnaya matematika. – 2005. – T. 11. – # 2. – C. 185–208. – In Russian.Стукопин В.А. О янгианах супералгебр Ли типа A (m, n) / В.А. Стукопин // Функцион. анализ и его приложение. – 1994. – Т. 28. – № 3. – С. 85–88.Stukopin V.A. O yangianax superalgebr Li tipa A (m, n) / V.A. Stukopin // Funkcion. analiz i ego prilozhenie. – 1994. – T. 28. – # 3. – S. 85–88. – In Russian.Kac V. A Sketch of Lie Superalgebra Theory / V. Kac // Commun. Math. Phys. – 1977. – 53. – P. 31–64.Kac V. A Sketch of Lie Superalgebra Theory / V. Kac // Commun. Math. Phys. – 1977. – 53. – P. 31–64.Тарасов В.О. О строении квантовых L операторов для R-матрицы XXZ модели / В.О. Тарасов // Теорет. и мат. физика. – 1984. – Т. 61. – № 2. – С. 163–173.Tarasov V.O. O stroenii kvantovy`x L operatorov dlya R-matricy` XXZ modeli / V.O. Tarasov // Teoret. i mat. fizika. – 1984. – T. 61. – # 2. – S. 163–173. – In Russian.Тарасов В.О. Неприводимые матрицы монодромии для R-матрицы XXZ модели и решеточные квантовые локальные гамильтонианы / В.О. Тарасов // Теорет. и мат. физика. – 1985. – Т. 63. – № 2. – С. 175–196.Tarasov V.O. Neprivodimy`e matricy` monodromii dlya R-matricy` XXZ modeli i reshyotochny`e kvantovy`e lokal`ny`e gamil`toniany` / V.O. Tarasov // Teoret. i mat. fizika. – 1985. – T. 63. – # 2. – S. 175–196. – In Russian.Zhang R.B. Representations of super Yangian / R.B. Zhang // J. Math. Phys. – 1995. – V. 36. – P. 3854–3865.Zhang R.B. Representations of super Yangian / R.B. Zhang // J. Math. Phys. – 1995. – V. 36. – P. 3854–3865.

The authors declare that there are no conflicts of interest present.