Расчетные предпосылки. Рассмотрим изменение физико-механических характеристик металла мягкой прослойки при растяжении стыкового соединения поперек шва достаточно большой протяженности (рис. 1).

В упругой стадии нагружения прослойка и соседние участки рассматриваемой области деформируются однородно. При достижении уровня напряжений, соответствующих пределу текучести σтм, в ней образуется пластическая деформация, а соседние участки остаются в упругом состоянии. Для упрощения примем угол наклона грани прослойки β = 0 (рис. 1). При дальнейшем повышении нагрузки и деформации растет коэффициент поперечной деформации μ (коэффициент Пуассона) мягкой прослойки. В итоге он будет больше, чем у соседнего участка металла. По мере развития пластической деформации в прослойке μ → 0,5, а в областях с упругим состоянием металла μ = 0,3. Из-за неодинаковой поперечной деформации в сварном шве возникают касательные напряжения. Максимальные их значения концентрируются в районе плоскостей раздела мягкой прослойки и соседних участков. Касательные напряжения препятствуют поперечному сужению мягкой прослойки в направлении толщины листа. Чем уже прослойка (т. е. чем меньше отношение æ = h⁄s, рис. 1), тем меньшее поперечное сужение она получает к моменту возникновения истинных разрушающих напряжений σр. Так возникает эффект контактного упрочнения, который обеспечивает повышение несущей способности.

Увеличение разрушающей силы имеет пределы. Соседние с мягкой прослойкой более прочные участки при определенных условиях тоже будут пластически деформироваться. Чем большей прочностью обладают соседние зоны и чем меньше относительная толщина прослойки æ, тем заметнее эффект контактного упрочнения. Его усиливают более твердые прослойки, находящиеся вблизи относительно мягких.

Относительное поперечное сужение ψ в мягкой прослойке и абсолютное удлинение образца δ зависят от æ и свойств металлов в соединении. В широких прослойках, когда еще нет контактного упрочнения, ψ остается постоянным при уменьшении æ (рис. 1). А δ постепенно падает по мере уменьшения æ в общей ширине сварного образца. В области контактного упрочнения ψ резко уменьшается, так как растут поперечные касательные напряжения, препятствующие сужению прослоек в направлении толщины материала. Относительное удлинение образца δ при этом также сначала уменьшается. Когда же реализуется существенная жесткость напряженного состояния в мягкой прослойке, δ возрастает, поскольку в пластическую деформацию вовлекается металл твердой прослойки. Отметим, что при сварке термоупрочненных сталей δ5м мягкой прослойки оказывается выше, чем δ5т. Но ее пластическая деформация значительно больше, и остаточная пластичность после нагружения до напряжений σвм > σ > σтм может стать критической. В результате значительно уменьшается длина критической трещины, которая может возникнуть под действием дальнейших рабочих циклических напряжений на стыке мягкой и твердой прослоек. При этом существенно возрастает опасность хрупкого разрушения и следует оценить его возможность (предел трещиностойкости2 3 [8][9]) в области с дефектом в виде трещины. При этом учитываются условия плоской деформации, контактного упрочения и пластически деформированной мягкой прослойки. По результатам исследования деформирования слоев композитного материала методом конечноэлементного моделирования [3] можно заметить, что наибольшая деформация мягкой прослойки образуется около стыка ее с твердой прослойкой. Особенно четко это проявляется при средних значениях относительной толщины прослойки æ.

Иногда при статической нагрузке удается найти оптимальное значение æ и достичь равнопрочности соединения. Однако имеющиеся в мягкой прослойке дефекты или несплошности после некоторой ее деформации могут развиться в трещины с критической длиной при условии, что оставшаяся часть докритической деформации относительно мала. Степень контактного упрочнения в случае плоской деформации определяется по формуле2 [2]:

(1)

Временное сопротивление сварного соединения с мягкой прослойкой:

(2)

где σвм — временное сопротивление мягкой прослойки.

Естественно, что для обеспечения равнопрочности при статической нагрузке требуется как минимум выполнение условия σвсс = σвт. В этом случае предельное (минимальное) значение коэффициента контактного упрочнения определяется отношением временных сопротивлений:

(3)

Используя (1) и (2), найдем предельные значения æпред, при которых достигается равнопрочность соединения в условиях плоской деформации:

(4)

Однако необходимо иметь в виду, что повышение прочности сварного соединения с мягкой прослойкой ограничивается истинными напряжениями отрыва для мягкого металла.

При сварке упрочненных сталей ширина разупрочненной зоны зависит от погонной энергии и регулируется выбором подходящего режима сварки. Для каждой толщины металла, способа и режима сварки есть определенная ширина разупрочненного участка, при которой обеспечиваются максимально возможное контактное упрочнение, а также равная прочность сварного соединения и основного металла.

Исследование участка разупрочнения при аргонодуговой и электронно-лучевой сварке металла толщиной 4,5–8 мм показывает:

При этом следует учитывать, что участок разупрочнения плавно переходит в более прочные участки зоны термического влияния.

Изучение кинетики и механизма разупрочнения в ЗТВ позволили установить, как на прочность сварных соединений влияют свойства участков, окружающих мягкую прослойку. Экспериментально обоснован новый критерий, определяющий временный предел прочности сварного соединения σврсс, — это относительная ширина мягкой прослойки 𝑏1/𝑏0. Предложенная эмпирическая зависимость имеет вид:

(5)

где σврсс — предел прочности сварного соединения, МПа; σвм — предел прочности мягкой прослойки, МПа; 𝑏0 —ширина прослойки при равной прочности сварного соединения и основного металла, м; 𝑏1 — текущая ширина прослойки, м.

Из последнего уравнения следует, что при 𝑏0 = 𝑏1 мягкая прослойка упрочняется максимум на 60 %, т. е. σвт = 1,6σвм, так как дальнейшее упрочнение не имеет смысла.

Результаты экспериментов указывают на снижение выносливости сварных соединений с мягкой прослойкой, образованной после сварки термоупрочненных сталей У4 и У6. Это говорит о существенном снижении несущей способности [10]. У этих сталей пределы выносливости сварных образцов без концентрации напряжений практически совпадают с пределами выносливости таких же образцов из неупрочненной стали. То есть, несмотря на термическое упрочнение сталей (способствующее повышению прочности), вибрационная прочность сварных соединений на базе 106 циклов оказывается практически одинаковой. Следовательно, можно предположить, что пластическая деформация в мягких прослойках вызывает раннее образование макротрещины, критический размер которой 𝐿с резко ограничен происшедшими пластическими деформациями.

Трещиностойкость пластически деформированного материала мягкой прослойки до значений σ < σвм может оцениваться двухпараметрическим критерием разрушения — пределом трещиностойкости, который рассчитывается по известной аналитической зависимости4 [2][11]:

(6)

где σ𝑐 — критическое напряжение разрушения в брутто-сечении; 𝐾1𝑐 — критический коэффициент интенсивности напряжений (постоянная материала мягкой прослойки).

После пластической деформации мягкой прослойки σc будет зависеть от характеристики дефекта.

Примем, что эта характеристика — критическая длина 𝐿c зародившейся трещины. Тогда σ𝑐 = 𝐾𝑐⁄√(π𝐿𝑐).

Однако, чтобы воспользоваться (6), необходимо знать степень деформации прослойки, так как от нее в первую очередь будет зависеть 𝐾𝐾c. Величину 𝐿c будем считать неизвестной. Ее нужно определить в зависимости от деформации мягкой прослойки.

Авторы работ5 [11], исследуя структурный параметр разрушения 𝑑 и определяя его для дисковидной трещины, приходят к выражению для оценки предела трещиностойкости в одномерном виде:

(7)

где η = 𝑎⁄(𝑎 + 𝑑) — безразмерный параметр, заданный диапазоном изменения (0 ≤ η ≤ 1); 𝑎 — радиус дисковидной трещины.

Из последнего равенства следует, что для больших трещин характерно относительно малое значение 𝑑,а. Разрушение происходит с малыми пластическими деформациями в нетто-сечении, а 𝐾𝑐 ≈ 𝐾1𝑐 . Обратная ситуация складывается при относительно небольших трещинах, если для разрушения понадобится большая пластическая деформация в нетто-сечении, и η ≈ 0, 𝐾𝑐 ≪ 𝐾1𝑐 .

Представим теперь, что мягкая прослойка подвергается циклической нагрузке. В этом случае используем концепцию эффективного порогового коэффициента интенсивности напряжений для вычисления предельной амплитуды цикла нагружения σ𝑓r при уровне средних напряжений σвм > σ𝑚 + σ𝑓r > σтм. С этой целью рассчитаем длину начальной макротрещины 𝐿, соответствующей предельной амплитуде напряжений в пластически деформированном материале до σ𝑚:

(8)

где σ𝑓r — предельная амплитуда напряжений; σ𝑓c — циклический предел текучести; 𝑟 — коэффициент асимметрии цикла; μ — коэффициент Пуассона.

Значение длины начальной макротрещины 𝐿 следует подставить в расчетную зависимость для вычисления предела выносливости [12]:

(9)

Решением будут искомые значения предельных амплитуд. Характеристики, входящие в (9), вычисляются согласно [12] или7. Далее не составляет труда определить вклад предварительной пластической деформации мягкой прослойки в эквивалентную поврежденность с позиции оценки длины макротрещины.

Построение математической модели. Опишем предлагаемую последовательность разработки аналитических зависимостей. Оставшиеся пластические свойства элемента конструкции или ее части можно оценить по деформации, используя относительное удлинение для области материала. Будем считать, что на малом участке мягкой прослойки имеет место равномерная пластическая деформация. Она связана с критическим относительным удлинением до разрушения δ5(10) известной зависимостью [13]:

𝑒 = ln(1 + δ5). (10)

Положим, что материал мягкой прослойки пластически деформируется. Рассмотрим случай, когда пластическое деформирование происходит только в первых циклах нагружения. То есть область мягкой прослойки вытягивается пластически под внешней поперечной номинальной нагрузкой, а далее она работает под упругими циклическими напряжениями. Так развивается усталостная трещина. В мягкой прослойке ее может спровоцировать высокая пластическая деформация и (или) дефект. Из-за снижения предельной деформации материала мягкой прослойки предварительное пластическое деформирование приводит к уменьшению критического раскрытия в вершине трещины. По результатам работы [14] можно заметить, что очень близка к линейной зависимость критического раскрытия вершины трещины δc (КРТ) при деформации стали вытягиванием. Этот факт наблюдается как для алюминиевого сплава, так и для аустенитной стали. Итоги упомянутых экспериментов позволяют предположить, что при предельной равномерной пластической деформации этих материалов δc = 0.

От степени предварительного деформирования существенно зависит предел выносливости. Такую зависимость сложно получить теоретически [15], потому что до области средней предварительной пластической деформации материала предел выносливости достигает минимума, а после возрастает и может достигать показателей как у недеформированного материала. Таким образом, сам факт появления трещины, видимо, играет основную роль в усталости. Нераспространяемые трещины даже при большой предварительной пластической деформации только в редких случаях ведут к разрушению. Это очевидно из примеров повреждений судовых конструкций, приведенных в [1]. Учтем, что δc = 0 в пределе пластической деформации, и используем линейную аппроксимацию зависимости δ1c(ε):

(11)

В вершине трещины КРТ определяется известной зависимостью линейной механики разрушения:

(12)

Коэффициент λ [12] находится по формуле:

(13)

Здесь 𝐸 — модуль упругости материала; 𝑅𝑚ce — напряжение микроскола деформированного материала; 𝐷 — коэффициент, учитывающий повышение первой главной компоненты напряжения для случая сложнонапряженного состояния; 𝑞 — коэффициент, показывающий отношение второй главной компоненты напряжений к первой; 𝑚 — коэффициент упрочнения.

Для указанных характеристик и коэффициентов существуют вполне определенные расчетные зависимости по основным механическим характеристикам материала. Критический коэффициент интенсивности напряжений в (12) рассчитывается по формуле:

(14)

где 𝑑𝑧 — средний диаметр зерна исходного материала мягкой прослойки. Подставим последнее выражение и (13) в (12). Сделаем необходимые сокращения. Учтем, что в (12) и (11) можно пренебречь малой составляющей упругих деформаций. В итоге получим:

(15)

Деформация ε вычисляется по зависимости (10). Найдем зависимость 𝐾1𝑐(ε). Из (12) имеем 𝐾1𝑐(ε) = Подставим известные выражения и получим:

(16)

или

(17)

После упрощения можно получить простую зависимость критического коэффициента интенсивности напряжений 𝐾1𝑐 от текущей величины δ вытягивания мягкой прослойки:

(18)

где δ — удлинение (вытягивание) материала мягкой прослойки, доли.

В формуле (18) 𝐾1𝑐(δ) — предел трещиностойкости 𝐾𝑐. Его относительное значение 𝐾1𝑐(δ)⁄𝐾1𝑐 показывает, как снижение вязкости разрушения материала зависит от удлинения (вытягивания) элементарной области мягкой прослойки. Для простоты расчетов можно использовать усредненное удлинение мягкой прослойки под полезной нагрузкой. Отметим, что локальность пластического удлинения в сварном соединении мягкой прослойки на ∆ℎ относительно ℎ может существенно влиять на ее усталостную прочность. Для упрочненного основного материала это влияние, наоборот, будет незначительным (рис. 1).

При δ = δ5 отношение 𝐾𝑐⁄𝐾1𝑐 должно давать ноль, поэтому приравняем (18) к нулю и запишем относительно δ расчетную формулу:

δ5 = exp(100⁄σв) − 1. (19)

Здесь σв подставляется в МПа.

Анализ результатов и проверка адекватности полученных зависимостей. Можно признать удовлетворительными результаты проверки согласования расчетных характеристик по полученным аналитическим зависимостям со справочными данными конструкционных сталей феррито-перлитного класса в состоянии поставки. Речь идет о тонколистовом прокате из стали Ст10, Ст50, 22К, Ст3сп, 37ХН3А, 30ХГСА и др. (таблица 1).

Таблица 1

Расчетные и справочные характеристики сталей

Выполненный ранее анализ [12] подтверждает, что коэффициент λ, рассчитанный по (13) при КРТ в вершине 0,618𝑑𝑧, согласуется с экспериментальными данными для сталей 22К и Ст10. В первом случае λ равен 0,22, во втором — 0,23.

Рассмотрим предварительную деформацию тонких листов при плоском напряженном состоянии с условием, что зерно получит относительное удлинение 𝑒𝑧 в продольном направлении. В этом случае средний его диаметр в том же направлении будет больше в (1 + 𝑒𝑧) раз, а в поперечном уменьшится в . То есть, если в продольном направлении средний диаметр возрастет в 2,618 раза, то в поперечном он уменьшится в 1,618 раза. Здесь поперечное направление совпадает с направлением движения трещины. Легко видеть линейность зависимости, по которой определяется увеличение среднего диаметра зерна. Из этого следует, что при равномерном одноосном пластическом деформировании критическое раскрытие в вершине трещины тоже должно снижаться линейно, в зависимости от относительного удлинения 𝑒𝑧. При прокатке стальных листов такой выраженной линейной зависимости не обнаруживается. Очевидно, это связано с поперечными деформациями, для которых характерна приплюснутость зерен.

Диаграммы изменения 𝐾1𝑐 как функции от δ для сталей (таблица 1) приведены на рис. 2.

Критический коэффициент интенсивности вычислен по (14) с использованием данных таблицы 1. Это позволяет определить уровень 𝐾1𝑐 при пластической деформации вытяжкой и сопоставить его со значениями других сталей. Так, сравнение стали 30ХГСА, обработанной на величину предела текучести σт = 1360 МПа, и стали 10 показывает, что при использовании низкопрочной стали 10 уровень 𝐾1𝑐 можно снизить только при больших деформациях удлинения (около 25 %). На практике в конструкциях так бывает достаточно редко. Однако при целенаправленной вытяжке или холодной прокатке возможно существенное снижение 𝐾1𝑐, и это следует учитывать.

Если стали ранжировать по предельной пластичности и сопоставить для них максимальные значения 𝐾1𝑐, то окажется, что пластичность убывает от одной марки стали к другой гораздо быстрее, чем меняется критический коэффициент интенсивности напряжений. Так, 𝐾1𝑐 для сталей 30ХГСА и 10 в исходном состоянии поставки отличается в 2 раза, а относительное удлинение δ — в 5 раз. Появление пластичности в вершинах различных концентраторов напряжений неизбежно, поэтому для обеспечения необходимой надежности элементов из стали 30ХГСА целесообразно контролировать пластические деформации в конструкции в 5 раз точнее. Кроме того, необходимо учитывать, что снижение вязкости в 2 раза приведет к снижению критической длины трещины в 4 раза. Причина — низкая вязкость и пластичность стали 30ХГСА, для эксплуатации которой придется в 5 раз увеличить коэффициент запаса прочности. Последнее не означает, что высокопрочные стали как конструкционный материал хуже сталей средней прочности. Проблема заключается в выборе оптимального сочетания вязкости, пластичности и прочности. Полученные в настоящем анализе расчетные зависимости дают возможность оценить данные характеристики расчетным путем. Это важно для рационального выбора материала на этапе конструирования, определения оптимальных режимов сварки и термообработки.

Сопоставим результаты расчетов по (18) с известной зависимостью (7)8 (рис. 3). Первая функция зависит от оставшейся пластичности стали, а вторая — от относительной длины трещины в концепции структурного элемента. Чтобы удобно представить результаты для их сравнения, введем безразмерный параметр:

(20)

После подстановки (20) в (7) получаем инвариантное выражение для среднего значения. Если известно η∗, то можно найти отношение 𝑎⁄(𝑎 + 𝑑) по (20). Результаты сравнения показывают, что функции практически совпадают. В относительных координатах для них характерна инвариантность с хорошим приближением. Обе функции хорошо аппроксимируют экспериментальные данные предела трещиностойкости, полученного на образцах с характерными размерами 𝑏 [13].

Рассмотрим условия плоской деформации при известной критической длине трещины 𝐿c. Для ферритоперлитных сталей с σт < 400 МПа ее приближенно можно оценить как и легко найти критическое напряжение внешней нагрузки

(21)

Уравнение отражает закон уменьшения критических напряжений σc ниже значения предела выносливости материала с длиной трещины 𝐿𝑐 в зависимости от величины предварительного удлинения материала. В этой же постановке снижение критической длины трещины в предварительно деформированном материале мягкой прослойки можно оценить по зависимости:

(22)

где 𝐿 — половина длины для сквозной тещины; σ — критическое напряжение для катастрофического распространения трещины длиной 𝐿.

При σ = σ−1 из (22) следует, что длина 𝐿 катастрофического распространения трещины прямо пропорциональна значению  и константе материала мягкой прослойки 𝐿𝑐.

Полученные зависимости в системной совокупности представляют предлагаемую математическую модель оценки трещиностойкости сварных соединений с мягкими прослойками.

Обсуждение и заключение. При сварке термоупрочненных сталей для корпусных и других листовых конструкций образуются мягкие прослойки, металл которых пластически деформируется в первых циклах нагружения. Методами численного анализа с применением CAE-средств10 можно определить деформации или увеличение ширины мягкой прослойки сварного соединения под действием рабочих нагрузок. Надежность работы соединения с мягкой прослойкой зависит от степени пластической деформации, ее упрочнения, жесткости напряженного состояния с учетом приграничных зон твердых прослоек, а при появлении трещины — от ее критической длины 𝐿. При вытягивании мягкой прослойки 𝐿 снижается прямо пропорционально константе материала мягкой прослойки 𝐿𝑐 и выражению, зависящему от степени вытягивания δ, т. е. от относительного предварительного удлинения.

Получена простая аналитическая зависимость критического относительного удлинения до разрушения (19). Она обеспечивает результаты расчетов, которые удовлетворительно согласуются с экспериментальными данными для большинства конструкционных сталей (по состоянию поставки). Формула позволяет оценить справочную характеристику δ5 образца по единственному известному параметру — временному пределу прочности. Для данной зависимости характерна теоретическая закономерность, которая хорошо согласуется с параметрами конструкционных сталей. Однако в некоторых случаях (специальные режимы термообработки или отпуска) она может дать относительную погрешность до 30– 40 %.

Предложена аналитическая зависимость изменения предела трещиностойкости мягкой прослойки от ее предварительного пластического деформирования. Сопоставлены:

Результаты сравнения убедительно доказывают применимость предложенного аналитического решения. Рассмотрено действие закона снижения предела трещиностойкости при относительном предварительном пластическом удлинении вплоть до разрушения (δ5) и изменении параметра (η∗) предварительно выращенной трещины в материале вплоть до 𝐿𝑐. Для данного случая установлена инвариантность в относительных координатах при условии плоской деформации и отсутствия влияния ограниченности размеров образца или конструкции. Учет ограниченности размеров образцов и разных схем нагружения существенно меняет упомянутую зависимость11 [13][17].

Предложенный метод оценки предела трещиностойкости сварных элементов с мягкими прослойками может быть использован в инженерных машиностроительных расчетах по минимизации металлоемкости, а также для корабельных конструкций, подверженных малоцикловой усталости.

1. Матохин Г. В., Молоков К. А. Прочность и надежность сварных соединений. Владивосток : ДВФУ, 2019. 143 с.2. Матохин Г. В., Молоков К. А. Прочность и надежность сварных соединений. Владивосток : ДВФУ, 2019. 143 с.3. Гольдштейн Р. В., Морозов Н. Ф. Механика деформируемого твердого тела: проблемы и результаты // Современные проблемы механики сплошной среды : всерос. конф. памяти академика Леонида Ивановича Седова в связи со столетием со дня его рождения. М. : Торус Пресс, 2009. С. 121–166.4. Матохин Г. В., Молоков К. А. Указ. соч.5. Гольдштейн Р. В., Морозов Н. Ф. Указ. соч.6. Молоков К.А. Оценка поврежденности феррито-перлитных сталей в условиях малоциклового нагружения // Наука. Инновации. Техника и технологии: проблемы, достижения и перспективы : сб. тр. конф. Комсомольск-на-Амуре : КнАГТУ, 2015. С. 126–129. https://www.elibrary.ru/item.asp?id=257253877. Молоков К. А. Указ соч.8. Гольдштейн Р. В., Морозов Н. Ф. Указ. соч.9. Матохин Г. В., Молоков К. А. Указ. соч.10. CAE (от англ. сomputer-aided engineering — компьютерная инженерия). Так называют программы и программные системы для решения инженерных задач.11. Гольдштейн Р. В., Морозов Н. Ф. Указ. соч.