Введение. Развитие в научно-технических областях, связанных с динамическим нагружением тел, во многом зависит от создания новых материалов с заданными свойствами. Это явилось толчком для активных экспериментальных, аналитических и численных исследований, связанных с динамическим нагружением деформируемых твердых тел [1–4].

Одним из часто применяемых методов для оценки динамических характеристик материала является тест (метод, задача) Тейлора. Метод Тейлора устанавливает связь динамического предела текучести материала цилиндрического образца с его длиной после удара по недеформируемой преграде (жесткой стенке). Данный подход часто используется для определения динамического предела текучести новых материалов [5–8], а также для выбора определяющих соотношений и подбора констант при численном моделировании [9–14].

Для ускорения тел с заданной формой применяются легкогазовые установки (ЛГУ). Эти установки дают возможность получить скорость метания до 7–9 км/с, в отдельных экспериментах до 11 км/с, благодаря чему получили широкое применение в газодинамике, баллистике, материаловедении и т. д. В НИИ прикладной математики и механики Томского государственного университета разработана одноступенчатая легкогазовая установка [15], в которой образец ускоряется сжатым газом (гелием), подаваемым из баллона. Она была использована для проведения экспериментов по методу Тейлора, представленных в этой работе.

Целью данной работы является исследование микротвердости и определение динамического предела текучести медных образцов для различных скоростей удара в тесте Тейлора.

Материалы и методы. Эксперимент проводился с образцами из меди (М1) цилиндрической формы длиной 34,5 мм, диаметром 7,8 мм, массой около 15 г. Состав материала образца указан в таблице 1.

На баллистическом стенде были подобраны условия метания, которые обеспечивали на выходе из ствола скорость движения образца в диапазоне 150–450 м/с. Подбор условий был необходим, так как обычно для подобных экспериментов используются образцы существенно меньшей массы, которые метаются со значительно большей начальной скоростью. С помощью адаптации начальных условий и оборудования получилось обеспечить стабильное метание медного цилиндра с заданной скоростью. После эксперимента образцы были разрезаны на две равные части вдоль оси симметрии при помощи станка с ЧПУ DK7732 для электроэрозионной резки.

Микротвердость измерялась в плоскости разреза вдоль осевой линии образцов на твердомере ПТМ–3 согласно ГОСТ 9650–76 вдавливанием алмазных наконечников. Погрешность измерений данного прибора составляет 2 %. Значения микротвердости были рассчитаны также согласно ГОСТ 9650–76.

Расчет динамического предела текучести σ проводили по классической формуле Тейлора:

где ρ — плотность материала; υ — скорость удара; L0 — начальная длина; L — конечная длина после соударения; Le — длина упругой части образца. В данной формуле основными показателями являются длина упругой части образца и конечная длина цилиндра после удара.

Результаты исследования. Микротвердость. На рис. 1 продемонстрированы сечения медных образцов после удара с различными начальными скоростями. Для всех образцов имеет место область упругого деформирования с конечным диаметром, равным начальному, в том числе и для скорости 416 м/с. Упругая область переходит в пластическую, что сопровождается деформированием, в том числе в радиальном направлении, и, соответственно, ростом конечного диаметра. Ближе к контактной поверхности наблюдается зона интенсивных пластических деформаций, переходящая в зону разрушения материала цилиндра. Также присутствует незначительная асимметрия деформирования образцов, обусловленная особенностями метания, что может создавать некоторые трудности для прямого сравнения результатов экспериментов с численным моделированием при использовании оси симметрии или плоскости симметрии в постановке задачи.

В исходном состоянии измеренное среднее значение микротвердости составляет 1150±100 МПа. Такой разброс значений, по-видимому, происходит из-за структурных особенностей материала и наличия в структуре неоднородностей. Рис. 2 а показывает распределение значений микротвердости вдоль осевой линии образца для различных скоростей удара, на рис. 2 б представлены результаты осреднения полученных значений.

Сравнивая средние значения микротвердости с величиной в недеформируемом образце (1150 МПа), получаем, что микротвердость во всей рассматриваемой области превышает исходное значение. Можно выделить несколько зон деформирования. Это тыльная область образца, где происходит незначительное увеличение микротвердости до значений 1250–1350 МПа, связанное, по-видимому, с воздействием давления газов при метании. В средней части микротвердость приближается к показателям недеформированных образцов. Далее, ближе к границе контакта, микротвердость начинает расти до значений 1400–1600 МПа с выходом на точку перегиба, после чего наблюдается резкий рост микротвердости до 1800–2700 МПа.

Максимальная микротвердость наблюдается при скорости удара, равной 316 м/с, при более высоких скоростях на рис. 2 наблюдается резкое снижение величины микротвердости. Падение микротвердости в образце для скорости удара 416 м/с обусловлено его разрушением в области удара и потерей части материала цилиндра в виде осколков.

Рассмотрим подробнее образец со скоростью удара 316 м/с. Для данного образца было сделано две серии измерений вдоль двух линий, которые условно названы С и С1. Расположение данных линий выбиралось из следующих соображений. Линия С располагалась вдоль оси симметрии, а линия С1 проходила через середину радиуса сечения образца. Во время измерений микротвердости вдоль кажд ой линии было сделано свыше 100 измерений. Данный массив значений микротвердости был осреднен, результат осреднения представлен на рис. 3.

На рис. 3 видно, что обе кривые имеют нелинейный характер, причем распределение микротвердости в обоих случаях качественно подобны и количественно близки. Такие данные позволяют выделить области деформирования образцов и определить их размеры.

Области деформирования цилиндрических образцов. Предлагается рассмотреть схему деформирования цилиндрического образца, представленную на рис. 4 и включающую 4 области, размер которых определяется на основе анализа распределения микротвердости.

Зона 1 соответствует области упругих деформаций; 2 — пластических; 3 — интенсивных пластических деформаций; 4 — область материала; подвергающегося разрушению. В таблице 1 представлены размеры данных областей образцов в зависимости от скорости соударения, где υ — скорость удара; L — конечная длина после соударения; Le — длина зоны упругих деформаций; Lp — длина зоны пластических деформаций; Lipf — длина зоны интенсивных пластических деформаций; Lf — длина зоны разрушений; D1 — диаметр тыльного торца цилиндра; D2 — диаметр контактной границы.

Данные, приведенные в таблице 2, показывают, что у образца при скорости удара 162 м/с отсутствует зона разрушения материала, полученный образец является примером классического теста Тейлора, который в дальнейшем может быть использован для создания адекватной численной модели удара цилиндрического образца о жесткую преграду и подбора констант моделей материала. У образцов при скорости 225 и 316 м/с проявляются все 4 зоны, но по сравнению с образцом при скорости удара 416 м/с, зона разрушения мала. У цилиндра со скоростью удара 416 м/с после теста практически отсутствует зона пластической деформации, при данной скорости удара зона упругой деформации быстро переходит в зону интенсивных пластических деформаций, совмещенную с зоной разрушения.

Динамический предел текучести. Результаты расчета динамического предела текучести σ представлены на рис. 5 а. Значение скорости 416 м/с не было принято во внимание, так как в данном случае разрушение цилиндра значительное, что не позволяет применить данную методику расчета. Статический предел текучести меди М1 составляет 0,1 ГПа. Имеет место существенное увеличение значения динамического предела текучести по сравнению с его статическим значением, также наблюдается рост динамического предела текучести с ростом скорости удара.

Рис. 5 б демонстрирует зависимость максимальной микротвердости образцов от скорости удара. Графики на рис. 5 а и 5 б качественно подобны, что предполагает корреляцию динамического предела текучести и максимальной микротвердости и возможность их взаимного пересчета.

Обсуждение и заключения. Представлены результаты экспериментов теста Тейлора для цилиндрических медных образцов в диапазоне скоростей удара 162–416 м/с. Полученные данные показывают, что после удара цилиндра по жесткой стенке микротвердость во всем образце превышает исходное значение, равное 1150 МПа, а в области удара наблюдается значительный рост микротвердости до 1800–2700 МПа. Предложено разделение деформированного цилиндра на 4 области: упругого деформирования, пластического, интенсивного пластического деформирования и разрушения. Даны оценки размеров указанных областей для исследованных скоростей удара. По классической формуле Тейлора рассчитан динамический предел текучести, который существенно превышает статический предел текучести и растет с ростом скорости удара. Показаны зависимости динамического предела текучести и максимального усредненного значения микротвердости от скорости удара образца по недеформируемой преграде. Выявлена корреляция максимальных усредненных значений микротвердости и динамического предела текучести, которые возрастают с ростом скорости удара. Представленные данные могут быть полезны для оценки адекватности используемой физико-математической модели для численного расчета задач высокоскоростного деформирования металлов и сплавов.