Введение. Современное развитие авиационного производства неразрывно связано с исследованием процессов листовой штамповки. Одной из основных проблем в задаче формообразования является прогнозирование дефектов, в частности, утонений, разрывов, гофрообразования. Данные вопросы связаны с оценкой предельных возможностей заготовки. Под предельным формообразованием листовой заготовки будем понимать способность материала деформироваться до требуемой геометрии без шейкообразования или разрушения.

На сегодняшний день проблема прогнозирования дефектов листовых заготовок в процессе штамповки решается с помощью следующих методов:

Следует отметить, что недостатком эмпирических и теоретико-эмпирических методов является ограниченный круг использования результатов.

Наиболее важным шагом в решении вопроса прогнозирования дефектов тонкостенных изделий стала разработка концепции диаграммы предельных деформаций (FLD), предложенная Килером [16–20], которая на сегодняшний день является общепринятой в решении задач листовой штамповки. FLD-диаграммы широко используются в CAE-программных системах AUTOFORM и PAM-STAMP 2G.

Экспериментальные методы построения диаграмм деформирования основываются на методике испытаний, представленных в трудах Марчиняка и Наказимы. Следует также отметить, что вопросы пластического разрушения листовых заготовок рассматривались в [17–19]. В последнее десятилетие интерес к построению FLD-диаграмм существенно вырос, большинство зарубежных исследований направлено на экспериментальное построение диаграмм для конкретных материалов, а также численное моделирование процессов формоизменения с помощью конечно-элементных методов, что отражено в трудах [20–30]. Теоретические аспекты построения FLD-диаграмм и диаграмм деформирования III рода представлены в работах [31][32].

Важно отметить, что диаграмма предельных деформаций позволяет оценить начало шейкообразования, которое в процессе деформирования заканчивается разрушением образца. FLD-диаграмма связывает значения главных логарифмических деформаций, действующих в плоскости листа. Диаграммы предельных деформаций позволяют не только прогнозировать разрушение заготовки, но и оценивать наличие других дефектов, в частности, складкообразование, утонения, которые, в свою очередь, понижают качество штампуемой детали. Основными зонами FLD-диаграммы являются зоны разрушений, возможных разрывов, безопасного формоизменения, вероятного образования складок и складкообразования (рис. 1) [31].

Материалы и методы. При описании процессов формообразования тонкостенных заготовок момент перехода в стадию пластичности определяется в соответствии с критерием Губера-фон Мизеса [33]:

где 𝜎1, 𝜎2 — главные истинные напряжения, при 𝜎3 = 0 ввиду малой толщин заготовки; 𝜎𝑖 — интенсивность истинных напряжений; 𝜎Т — предел текучести.

В соответствии с деформационной теорией пластичности зависимость между интенсивностью напряжений и интенсивностью логарифмических деформаций определяется как:

(1)

где 𝑒1, 𝑒2, — главные деформации.

Поскольку в задачах листовой штамповки процессы формоизменения могут происходить в несколько переходов, поэтому рассматриваются большие деформации. Применение относительных деформаций недопустимо. В связи с этим деформированное состояние в (1) представлено в истинных логарифмических деформациях.

Интенсивность главных деформаций:

Отношение главных деформаций и главных истинных напряжений:

(2)

На основании соотношения (1) и (2), связь между 𝛼 и 𝛽 определяется:

(3)

Согласно выражению (2), критерий Губера-Мизеса имеет вид:

а интенсивность деформаций:

(4)

Для оценки начала шейкообразования на сегодняшний день используется критерий положительности производной силы нагружения, основоположниками которого являются Дж. Закс и Дж. Д. Любан [17]. Cогласно описанному критерию, деформирование образца является устойчивым при положительном приращении растягивающего усилия. Момент неустойчивого деформирования с последующим растяжением начинается при ∆𝑃 = 0 и продолжается при ∆𝑃 < 0 (рис. 2).

Диаграмму деформирования алюминиевых сплавов, получаемую по результатам испытания на одноосное растяжение, при теоретическом анализе диаграмм предельных деформаций формоизменения аппроксимируют степенной функцией [18][19][31][32]:

где 𝜎𝑆 = 𝑃⁄𝐹 — истинное напряжение; 𝑃 — растягивающее усилие; 𝐹— текущая площадь сечения образца; 𝑒 = ln(1 + ∆𝑙  ⁄ 𝑙0), а 𝐴 и 𝑛 — коэффициенты степенной аппроксимации.

Используя критерий положительности производной силы нагружения и степенную аппроксимацию диаграммы деформирования III рода, можно получить связь между предельной деформацией образца в момент возникновения рассеянной шейки и коэффициентом степенной аппроксимации n при условии ∆𝑃 = 0 (рис. 3) [32]:

𝑒ш = 𝑒𝑖ш = 𝑛. (5)

Важно отметить, что соотношение (1) выполняется при использовании логарифмических деформаций. В случае использования относительных деформаций возможно только приближенное равенство.

Рассмотрим напряженное состояние пластины, к которой по краям приложены два растягивающих усилия, т.е. заготовка испытывает двухосное растяжение (рис. 4).

Используя критерий положительности производной силы нагружения, определим величину предельной деформации 𝑒𝑖ш в момент, когда силы 𝑃1 или 𝑃2 максимальны. Для случая, когда 𝐹2⁄𝐹1 = const, 𝑃2⁄𝑃1 = const, в момент максимума растягивающих усилий 𝑑𝑃1 = 𝑑𝑃2 = 0. Г. В. Свифтом [19] предложено соотношение для предельной деформации:

Согласно выражениям (2)–(4), соотношение для описания кривой предельных деформаций при различных показателях степенной аппроксимации в зоне упрочнения имеет вид:

(6)

Из экспериментальных и теоретических работ известно, что после возникновения рассеянной шейки пластическая деформация образца продолжается. В дальнейшем может возникнуть локализованная шейка, которая отличается от рассеянной не только размерами, но и тем, что её возникновение и развитие осуществляются в условиях плоской деформации при интенсивном утонении образца по толщине.

Согласно исследованиям Р. Хилла [20], критерий предельного деформирования определяется моментом образования локальной шейки, при котором приращение суммарного усилия равно нулю. В этом случае соотношение для предельной деформации определяется выражением:

(7)

С учетом выражений (2), (4), выражение (7) для построения диаграммы предельных деформации по критерию Хилла имеет вид:

𝑒1 + 𝑒2 − 𝑛 = 0. (8)

Следует также отметить, что описанный подход согласуется с методом конечных элементов, который широко применяется для построения FLD-диаграмм различных материалов в последние годы [21–29].

Результаты исследования. На практике построение FLD-диаграммы будем осуществлять с использованием двух критериев [31], а именно: критерия Хилла, который используется при 𝑒2 ≤ 0 согласно (8); критерия Свифта, который используется при 𝑒2 ≥ 0 согласно (6). Рассмотрим применение данных соотношений для построения кривой предельных деформаций широко используемых в авиационной промышленности алюминиевых сплавов при известных значениях деформации шейкообразования: 𝜀ш = 0,18 (АМг-6), 𝜀ш = 0,16 (Д16АТ), 𝜀ш = 0,2 (АМг2М), 𝜀ш = 0,06 (1201–Т), 𝜀ш = 0,1 (АМцМ) [34].

Определяя 𝑒ш по формуле 𝑒ш = ln(1 + 𝜀ш) и используя выражение (5), получим значение показателей деформационного упрочнения: 𝑛 = 0,17 (АМг-6), 𝑛 = 0,15 (Д16АТ), 𝑛 = 0,18 (АМг2М), 𝑛 = 0,06 (1201-Т), 𝑛 = 0,09 (АМцМ). Тогда диаграмма Хилла-Свифта, согласно (6), (8), примет вид, изображенный на рис. 5.

Обсуждение и заключения. Согласно построенным кривым предельных деформаций наибольшая область безопасного формоизменения из пяти исследуемых сплавов у сплава АМг2М, наименьшая — у сплава 1201-Т, что обусловлено различиями в деформационных свойствах материалов, в частности, отличием деформаций начала шейкообразования. У сплава АМг2М относительная деформация начала шейкообразования составляет 20 %, а у сплава 1201-Т — 6 %.

Таким образом, на основании данных о кривых упрочнения, степенной аппроксимации и деформации шейкообразования для авиационных алюминиевых сплавов АМг-6, Д16АТ, АМг2М, 1201-Т, АМцМ построены кривые предельных деформаций формоизменения, позволяющие определить зону безопасного деформирования листовых заготовок. Результаты исследования имеют практическую значимость при решении задач листовой штамповки для данных материалов с целью прогнозирования недопустимых утонений, разрывов и складкообразований тонкостенных заготовок.