Введение. Производительность приводов определяется точностью позиционирования и скоростью перемещения координат в различных рабочих циклах. Современное промышленное оборудование часто оснащают автоматическими пневматическими приводами, для которых характерны длинноходовые перемещения. Это, например, портальное аппараты для контактной сварки, координатные столы и раскройные машины.

Современные позиционные пневмоприводы длинноходовых перемещений в технологическом оборудовании обеспечивают скорость до 30 мм/с и точность ~1 % от длины перемещения. В специальном исполнении при скорости до 100 мм/с точность позиционирования достигает 0,4 %. Отметим, что траектория движений формируется с помощью управления потоком сжатого воздуха в напорных или сливных трубопроводах и полостях пневмоцилиндра. В длинноходовых приводах длина таких полостей достигает 3 м. Сложные термодинамические процессы и сжимаемость в воздушных потоках — основные факторы, ограничивающие повышение точности [1–3].

Таким образом, необходимо увеличить производительность рабочих и технологических процессов оборудования при обеспечении заявленной точности. В данном случае представляется перспективным создание автоматизированного позиционного пневмопривода для длинноходовых перемещений. Новое решение должно учитывать такие характеристики пневмопривода, как скорость, массогабаритные показатели, пожаро- и взрывозащищенность [2][4].

Цель работы — получение математической модели и зависимостей основных параметров предложенного автоматизированного позиционного длинноходового пневмопривода технологического оборудования на участках разгона, движения с установившейся скоростью, замедления и торможения.

Материалы и методы. На рис. 1 схематически представлена транспортная задача перемещения из точки А в точку Е по двум траекториям. Учтены силы, затраченные на каждое из перемещений. Субоптимальное перемещение ABCDE (трапеция) при простом алгоритме управления реализуется за время Оптимальное перемещение AFE (колокол) получено решением оптимального быстродействия на основе принципа Портнягина Результат достигается при более сложном пропорциональном управлении приводом. Траекторию движения обеспечивает точность переключения управлений движением по пути

В описании траектории 1 латинскими буквами обозначены точки переключения: А — на разгон привода; В — на замедление; С — на скорость позиционирования; D — на остановку. На участках AB и BC обеспечиваются начальный разгон и торможение до скорости позиционирования VПЗ и дальнейшей остановки тормозным устройством

При движении по 2-й траектории: А — переключение на разгон привода; F — переключение на остановку.

При использовании траектории 1 увеличивается длительность перемещений, но меньше используются сила и мощность. Следовательно, точность будет лучше в сравнении с траекторией 2.

Предлагается оригинальный струйный датчик с внутренней пневматической связью и пневмомеханическое дискретно-пропорциональное устройство, позволяющее повысить быстродействие контура управления, так как обратные связи в известных аналогах при длинных ходах снижают точность основного двигателя примерно на 10–15 % [4–6].

Схематическое решение пневматического позиционного привода для длинноходовых перемещений показано на рис. 2. Привод работает в соответствии с субоптимальной траекторией движения, определяемой в задаче оптимальной скорости при заданной точности позиционирования. Здесь ПЦ1 — бесштоковый пневмоцилиндр длинноходовых перемещений, который осуществляет главное движение; ПЦ2, ПЦ3 — тормозные пневмоцилиндры, которые фиксируют привод; СА — струйный датчик, определяющий координату перемещения, ускорение привода, его скорость и усилие; Р1 — пневматический распределитель с электропневматическим управлением, он управляет подачей на струйный датчик; Р2 — главный управляющий распределитель; Р3 — распределитель с пневматическим управлением, он управляет работой тормозных пневмоцилиндров; Г1–Г4 — глушители, отвечающие за сброс давления в атмосферу; ДД — датчик давления, получающий данные со струйного датчика; ПЛК — логический контроллер; ШД — шаговый двигатель, управляющий золотником распределителя; БПВ — блок подготовки воздуха; ДР1, ДР2 — дроссель с обратным клапаном, служащий для регулирования скорости бесштокового пневмоцилиндра длинноходовых перемещений главного движения [7].

Привод содержит систему управления, которая отслеживает положение каретки бесштокового пневмоцилиндра, замедляет ход при приближении к заданным координатам и посылает сигнал на тормозное устройство [1][4][7].

Быстродействие повышается введением дискретно-пропорционального регулирующего устройства. Для управления используются сигналы, формируемые контуром управления. Устройство выполнено в виде двух сопел и содержит компенсационные измерения.

Результаты исследования. Расчетная схема пневмопривода длинноходовых перемещений представлена на рис. 3. Здесь ПЦ1 — бесштоковый пневмоцилиндр длинноходовых координатных перемещений, осуществляющий главное движение; ПЦ2, ПЦ3 — тормозные пневмоцилиндры, фиксирующие привод во время остановки в нужном положении; СА — струйный датчик, определяющий координату перемещения, ускорение привода, его скорость и усилие; Р1 — пневматический распределитель с электропневматическим управлением, он управляет подачей на струйный датчик; Р2 — главный управляющий распределитель; Р3 — распределитель с пневматическим управлением, он управляет работой тормозных пневмоцилиндров; Г1–Г4 — глушители, отвечающие за сброс давления в атмосферу; ДР1–ДР2 — дроссель с обратным клапаном, служащий для регулирования скорости бесштокового пневмоцилиндра длинноходовых перемещений главного движения; ДД — датчик давления, получающий данные со струйного датчика; S — площадь поршня бесштокового пневмоцилиндра длинноходовых координатных перемещений; P1–Р5 — исследуемые давления в точках 1–5; Т1–Т5 — исследуемые температуры в точках 1–5; Fтр — сила трения в бесштоковом пневмоцилиндре длинноходовых перемещений; Fвт — сила вязкого трения в бесштоковом пневмоцилиндре длинноходовых перемещений; Fвн — внешняя сила в бесштоковом пневмоцилиндре длинноходовых перемещений; x — перемещение каретки бесштокового пневмоцилиндра длинноходовых перемещений; V — скорость перемещения каретки бесштокового пневмоцилиндра длинноходовых перемещений [7]; Cпр — жесткость пружины тормозных пневмоцилиндров; m — перемещаемая масса; Рт — давление в тормозных цилиндрах; Ру — давление в управляющем канале; f1–f4 — площади проходных сечений; Ра — давление атмосферы; dз1–dз3 — диаметры золотников распределителей; Спрр1–Спрр3 — жесткость пружины распределителей 1–3; xp1–xp4 — перемещение золотников распределителей 1–4; Vp1–Vp4 — скорость перемещения золотников распределителей 1–4; Fэм1–Fэм2 — сила электромагнита управления распределителями 1–2; Pm — давление компрессора; Tm — температура, создаваемая компрессором.

Математическая модель сформирована со следующими допущениями [8–12]:

1. Уравнение движения поршня пневмоцилиндра [1][4]:

. (1)

Здесь S — площадь поршня нагнетательной и сливной полостей бесштокового пневмоцилиндра длинноходовых координатных перемещений главного движения, м²;

P1, P2— давление воздуха в нагнетательной и сливной полостях цилиндра длинноходовых перемещений, Па;

— внешние силы, Н;

kвт — коэффициент вязкого трения;

— сила трения, Н;

α — Булев параметр: α=0 при и α = 1 при — давление в канале управления, Па;

— давление атмосферы, Па [12–14];

m — масса подвижных частей привода, кг;

FТ — сила торможения, Н.

, (2)

где cпр т — коэффициент жесткости пружины пневмоцилиндра тормоза;

μ — коэффициент трения.

2. Уравнение движения поршня пневмоцилиндра торможения:

. (3)

Здесь cпр т — коэффициент жесткости пружины пневмоцилиндра тормоза;

х0т — координата начального сжатия;

ST — эффективная площадь поршня сливной полости пневмоцилиндра тормоза, м²;

PM — давление воздуха соответственно в нагнетательной полости пневмоцилиндра тормоза, Па;

FВН Т — внешние силы, Н;

kвт т — коэффициент вязкого трения.

3. Уравнения баланса массовых расходов:

, (4)

, (5)

, (6)

, (7)

. (8)

Здесь

— массовый расход газа при сжатии в камере;

— массовый расход через распределители;

массовый расход в нагнетательной и сливной полостях бесштокового пневмоцилиндра длинноходовых перемещений;

, — массовый расход через дроссели в сливной линии, на входе в сопловой аппарат струйного датчика и на выходе из соплового аппарата;

— массовый расход в каналах управления управляющего устройства, на выходе из управляющего устройства, распределителя тормозных пневмоцилиндров [7].

, (9)

где

— плотность воздуха;

V — объем полости;

R = 287 Дж/(кг·К) — газовая постоянная;

E — объемный модуль упругости воздуха;

T — температура в точке;

— изменение давления в точке [6].

, (10)

, (11)

где W1 и W2 — текущие объемы в напорной и сливной полостях основного пневмоцилиндра, м³;

k — показатель адиабаты (для воздуха k = 1,4).

4. Уравнения давления в точках:

, (12)

, (13)

, (14)

, (15)

. (16)

Здесь k — показатель адиабаты;

R — газовая постоянная, Дж/;

TМ — температура воздуха в магистрали, К;

Pa — давление атмосферы, Па;

P1 - P5 — давления в проточных частях трубопровода, Па;

W1 - W5 — объемы проточных частей, м³;

x1 - x7 — коэффициенты сопротивления в линии;

f1 - f6 — площади проходных сечений трубопровода, м²;

L — максимальный ход поршня, м;

x01, x02 — отношение начальных объемов пневмопривода к полезной площади поршня поршневой полости пневмоцилиндра, м;

— скорость перемещения поршня, м/с.

5. Уравнения контура управления.

Уравнение движения золотника распределителя 1:

. (17)

Уравнение движения золотника распределителя 2:

. (18)

Уравнение движения золотника распределителя 3:

. (19)

Уравнение движения золотника распределителя 4:

. (20)

Здесь Sp — площадь торца золотника распределителя, м²;

— давление в каналах управления, Па;

— силы сопротивления перемещению золотника распределителя, Н;

— силы реакции упоров, Н;

— сила электромагнита, действующая на золотник распределителя, Н;

— коэффициент сжатия пружины, Н/м;

— масса золотника распределителя, кг.

Для решения математической модели использовали программный продукт «Симинтех» (Simintech). Задействовали метод Рунге — Кутты с изменяемым шагом интегрирования (рис. 4–5).

Здесь

— блоки с текстом программы;

— графики вывода площадей 1 и 2 дросселя струйного датчика;

— блок задачи площадей проходных сечений струйного датчика;

— графики вывода площадей проходных сечений струйного датчика;

dT1–dT8 — блоки интегрирования;

Р1–Р4 — графики вывода полученных давлений в точках 1–4;

Р — общий график вывода всех давлений;

V — график вывода полученной скорости перемещения каретки бесштокового пневмоцилиндра;

х — график вывода полученного перемещения каретки бесштокового пневмоцилиндра;

х, V — общий график вывода полученного перемещения и скорости каретки бесштокового пневмоцилиндра;

Т — графики вывода полученных температур;

— график вывода полученного перемещения золотника управляющего распределителя.

Исследование обобщенной математической модели предлагаемого привода позволило получить графики поведения привода при разгоне, замедлении и остановке (рис. 6), описывающие изменения кинематических, силовых и пневматических свойств привода в реальном времени при типовом цикле позиционирования [15].

Обсуждение и заключение. График показывает длинноходовое перемещение по траектории, предложенной на рис. 1. Работа привода состоит из нескольких этапов.

Полученные графики подтверждают, что длинноходовые перемещения пневмопривода выполняются в соответствии с предложенной траекторией (рис. 1) и система управления функционирует должным образом. Дальнейшие исследования будут сосредоточены на оптимизации системы для сокращения продолжительности и поддержания точного позиционирования при внешних воздействиях.