Введение. В последние годы растет интерес к технологии цифровых двойников (digital twin — DT). Это виртуальные модели, тесно связанные с физическими объектами и предназначенные для отображения, анализа и прогнозирования их поведения в реальном времени [1]. DT широко применяются для решения прикладных задач в промышленности, энергетике и транспорте, особенно если необходимы контроль и управление объектами в условиях высокой неопределенности [2]. При распространении автономных робототехнических систем цифровой двойник становится важным инструментом, обеспечивающим надежное и устойчивое управление. Он позволяет формировать предсказательную модель поведения объекта, учитывающую как внутренние параметры, так и внешние воздействия [3].

Особый интерес представляет применение DT в управлении подводными робототехническими комплексами (ПРТК), где условия эксплуатации значительно осложнены слабой видимостью, отсутствием точной навигации, задержками связи, высокой инерционностью, шумами в сенсорных данных. Все это снижает эффективность традиционных замкнутых систем управления [4]. В открытом доступе есть публикации о цифровых двойниках, однако тема все еще недостаточно разработана с точки зрения использования DT в подводных системах. Имеющиеся исследования, как правило, либо не охватывают задачи предиктивного управления, либо не учитывают специфику подводной среды и типичные ошибки сенсоров [5]. Для многих работ характерны существенные пробелы, связанные с отсутствием интегрированных решений по построению цифровых двойников подводных робототехнических комплексов, ориентированных на устойчивое предсказательное управление и оценку состояния в условиях шумных и неполных данных.

Требуется устойчивая оценка текущего состояния подводного робототехнического комплекса (ПРТК), и ее может обеспечить интеграция сенсорных данных — акселерометрии, гироскопии, энкодерных измерений и других источников. Однако из-за нестабильности и шумов, типичных для инерциальных сенсоров, необходимо реализовать алгоритмы фильтрации, коррекции и калибровки данных на разных этапах работы [5].

Отметим также, что в литературе, посвященной цифровому моделированию и управлению робототехническими системами, авторы часто делают акцент на статических моделях или на ограниченных сценариях управления (например, на навигации или стабилизации положения). В то же время недостаточно проработан комплексный подход к прогнозированию именно динамического поведения ПРТК с применением цифровых двойников в реальном времени.

В связи с вышесказанным, цель настоящего исследования — разработка и применение метода прогнозирования динамического поведения ПРТК с использованием цифрового двойника для повышения эффективности управления автономной системой при выполнении подводных инженерных работ.

Материалы и методы. Для достижения цели исследования реализована комплексная модель, включающая физико-математическое описание движения, сенсорную архитектуру и визуализацию.

Научные изыскания позволили решить следующие задачи:

В рамках представленной работы:

Движение ПРТК описывается на основе дифференциальной кинематики и уравнений, учитывающих сопротивление воды, инерционные характеристики системы и управляющие воздействия. В основе модели — система уравнений движения второго порядка, модифицированная с учетом гидродинамического сопротивления и корректирующих коэффициентов, полученных экспериментально. Приняты допущения о жесткости корпуса, незначительном дрейфе и квазистационарном движении.

Вектор состояния системы включает координаты: x, y, z, и курсовой угол θ, а также линейные и угловые скорости. Используемые во введении формулы описывают кинематические соотношения, обратную связь, модель сопротивлений и управляющие сигналы. Для управления по продольной, поперечной и вертикальной осям используются ПИД-регуляторы с параметрами, эмпирически подобранными по результатам отклика системы.

Для сбора данных в режиме реального времени использовали модульную сенсорную систему. Ее элементы:

Сенсорные данные предварительно фильтровали, калибровали (нормировка относительно нулевого положения) и интегрировали в модель цифрового двойника.

Ключевой этап в построении цифрового двойника — математическое моделирование движения подводного робототехнического комплекса. Оно позволяет прогнозировать поведение объекта в различных средах [6]. В рамках данного исследования рассматривается подвижный ПРТК с жесткой физической структурой, перемещающийся в плоской (2D) или пространственной (3D) системе координат в зависимости от сценария задачи [7]. Для управления движением используется независимый привод каждого из траков, что позволяет реализовать дифференциальное маневрирование [8].

Для моделирования положения и ориентации ПРТК на плоскости используется кинематическая модель дифференциального робота, основанная на положении центра масс (или центра геометрии) робота [9]. Пусть x и y — координаты центра масс в глобальной системе координат, θ — ориентационный угол робота (угол между продольной осью и осью OX в глобальной системе).

(1)

(2)

(3)

где v — линейная скорость центра масс (определяется по показаниям энкодеров); w — угловая скорость (получается с гироскопа или рассчитывается по разнице скоростей гусениц).

Линейная и угловая скорости связаны с индивидуальными скоростями правой vR и левой vL гусениц:

(4)

(5)

где L — база робота (расстояние между гусеницами).

На поведение робота существенно влияет подводная среда: сопротивление воды, подъемная сила, вязкие силы, силы трения. Эти воздействия учтены в виде обобщенного возмущения Fd(t) [10]. Система дифференциальных уравнений приобретает вид:

(6)

где M — масса робота; — радиус-вектор положения; Fu(t) — управляющее воздействие от системы приводов (определяется ПИД-регулятором или иным алгоритмом); Fd(t) — возмущения среды (определяются экспериментально или задаются эмпирически).

В рамках макета и цифровой модели сопротивление среды можно учесть в виде затухающего члена:

(7)

где ku — коэффициент вязкого сопротивления среды (настраиваемый параметр цифрового двойника).

Физический макет оснащен энкодерами, поэтому положения и ориентация ПРТК в пространстве рассчитываются через численную интеграцию скоростей, полученных с левого и правого трака:

(8)

(9)

где ΔsL, ΔsR — приращения расстояния по показаниям энкодеров; Δs — приращение центра масс; Δθ — изменение ориентации.

Используем текущую ориентацию Δθ, чтобы выразить новое положение в глобальной системе координат:

(10)

(11)

Математическое моделирование — фундаментальная часть разработки цифрового двойника подводного комплекса [11]. Целью моделирования является формализация процессов движения [12], управления и реакции на внешние воздействия с возможностью дальнейшего анализа устойчивости и точности исполнения управляющих воздействий [13].

Подводный робот рассматривается как система с несколькими входами и выходами, находящаяся в среде с высоким уровнем инерционности, запаздывания и стохастических возмущений [14]. Управляющие воздействия реализуются через модули тяги, а перемещения отслеживаются с помощью энкодеров и инерциальных измерительных модулей [15]. Модель можно описать как систему уравнений второго порядка с обратной связью по положению и скорости:

(12)

где M — матрица масс (включает инерционные характеристики); D — матрица демпфирования (учет вязкого сопротивления воды); K — матрица жесткости (включает упругие силы в случае механических ограничений); x(t) — вектор положения и ориентации в 3D-пространстве; u(t) — управляющее воздействие (сигналы на моторы); B — матрица распределения управления.

Для вращательного движения используется модель Эйлера:

(13)

где J — тензор инерции робота, ω(t) — угловая скорость (с гироскопа), τ(t) — управляющий момент.

При реализации поворота на месте, как правило, используются траки с разным направлением вращения. Разность скоростей на правом и левом траке задает момент:

(14)

Для задания угла поворота используется выражение:

(15)

Система управления реализуется в виде ПИД-регуляторов по каждой оси (X, Y, Z):

(16)

где e(t) = xreF(t) − x(t) — ошибка между целевым и текущим положением. Коэффициенты Kp, Ki, KD настраиваются по критерию оптимальности.

Физическую модель робота реализовали на базе Arduino Mega 2560 Pro. Микроконтроллер — ATMega 2560-16AU, 16 МГц, 256 КБ FLash, с 54 цифровыми вводами/выводами (I/O), 16 аналоговыми входами, USB-UART интерфейсом CH340G. Комплекс подключен к сенсорам и системе управления приводами. Данные собирали и передавали в цифровую среду через последовательный порт (Serial), в формате объединенных строк с временной меткой.

Виртуальная реализация цифрового двойника создана в Unity. C#-скрипты использовались для интерпретации данных, отображения перемещений, поворотов и поведения объекта в трехмерной среде. Визуализируются оси, контуры, значения координат и траектории. Применена модель полупрозрачного робота, не взаимодействующего с другими объектами, что позволяет сконцентрироваться на сравнении движений.

На стороне Unity были реализованы обработчик данных и система фильтрации. Для расчета углов и координат применили интеграцию с коррекцией по сенсорным данным. Отдельные блоки реализовали в виде скриптов с возможностью масштабирования проекта. Для статистической оценки точности использовали стандартные метрики: среднеквадратичное отклонение, максимальное отклонение, средняя ошибка по координатам и углам.

Результаты исследования. Для верификации модели в цифровой среде симулировались движения под действием последовательных управляющих воздействий. Затем сопоставили траектории прямолинейного и полукругового движения (рис. 1 и 3). Показания цифрового робота сравнивались с идеальной траекторией. Среднеквадратичный анализ показал расхождение при движении по прямой (рис. 2) и по полукругу (рис. 4).

Качество отображения поведения ПРТК в цифровом двойнике оценивали в ходе экспериментов, включающих прямолинейное движение, разворот на месте, траекторию с поворотами. Параллельно записывались данные с реальных сенсоров и сравнивались с параметрами модели в Unity. Результаты замеров и сравнений представлены в таблице 2.

Цифровой двойник визуализировали в среде Unity. Этот гибкий 3D-движок позволяет встраивать потоки данных с физических сенсоров, отображать пространственные перемещения, ориентацию, а также создавать сценарии взаимодействия с внешней средой (рис. 5).

Данные с физических сенсоров (акселерометров, гироскопов, энкодеров) передавались через COM-порт (англ. communications port) с применением пользовательского скрипта на C#. Входящие данные разделялись по каналам и отображались как параметры объекта-двойника.

Цифровая модель в Unity использует ту же координатную систему и ту же структуру управления, что и реализованная математическая модель. Ее функции:

Решение позволяет создать замкнутый цикл «модель — реальность — визуализация» и обеспечивает согласованность между цифровым двойником и физической системой (рис. 6).

Ниже перечислены элементы алгоритма работы программного обеспечения.

Запуск и инициализация системы. Физический робот включается и через USB подключается к компьютеру, который собирает и анализирует данные, запускает главную программу и выполняет инициализацию дополнительных скриптов:

Все это происходит в Unity, после чего система готова к работе.

Инициализация робота. После запуска программы устанавливается ее связь с физическим роботом. Следовательно, происходит калибровка, а затем запускаются датчики и модули: гироскоп, акселерометр, энкодеры, вольтметр, амперметр. В Unity отправляется контрольное сообщение о готовности робота к запуску и старте передачи данных. После этого наступает этап ожидания команд.

Получение команды от пользователя. Анализируется и обрабатывается значение вводимого в программу пользовательского интерфейса. Передается сообщение промежуточным скриптам для выполнения действий цифрового и физического робота.

Реакция на команду цифрового робота. Введенные значения и действия записываются в память компьютера. На основе заложенных алгоритмов выполнения команд и математической модели цифровой робот движется в цифровом пространстве. При этом фиксируются данные о его положении, скорости и пройденном расстоянии. После выполнения команды робот сохраняет положение и ориентацию в пространстве.

Реакция на команду физического робота. Данные передаются на микроконтроллер Arduino Mega. Здесь они анализируются и в зависимости от введенной команды и значения задействуют скрипты, отвечающие за работу датчиков: левого и правого энкодера, акселерометра и гироскопов. Только после этого начинается движение по команде пользователя. В процессе выполнения команды робот фиксирует свое положение и ориентацию в пространстве и передает данные в программу пользовательского интерфейса, где данные визуализируются при помощи 3D-модели, привязанной к физическому роботу.

Сбор и отображение данных. На этом этапе данные о положении, углах наклонов, пройденном расстоянии и других параметрах собираются с цифрового и физического робота и визуализируются в программе пользовательского интерфейса. После этого программа ждет новую команду.

Описанный алгоритм основан на классических принципах замкнутых систем управления с обратной связью. Использование данных с сенсоров (акселерометров, гироскопов, энкодеров) позволило реализовать элемент измерителя в общем структурном виде систем управления. Математическая модель, интегрированная в Unity, выступила в роли наблюдателя, отслеживающего поведение системы и позволяющего визуально верифицировать корректность выполнения команд.

Система проектировалась с учетом:

В формулах (17)–(19) представлены показатели, которые использовались для анализа точности цифрового двойника.

Абсолютная ошибка положения (в мм):

(17)

Среднеквадратичная ошибка ориентации (в градусах):

(18)

Процентное отклонение финального положения:

(19)

В результате экспериментов и анализа показаний датчиков получены дополнительные параметры, характеризующие погрешность разрабатываемой системы (таблица 3).

Цифровой двойник устойчив к незначительным флуктуациям в данных благодаря следующим факторам:

Обсуждение и заключение. Разработана и экспериментально подтверждена модель цифрового двойника робототехнического комплекса, основанная на интеграции сенсорных данных, математического моделирования и 3D-визуализации. Реализовано устойчивое управление и отслеживание поведения ПРТК. Представлены результаты сравнительного анализа цифровой модели и реальной системы. Итоги сопоставления доказали:

Построенная модель позволяет адекватно оценивать текущее состояние и прогнозировать поведение ПРТК в условиях неопределенности. ПИД-регуляторы обеспечивают устойчивость при управлении, а визуализация в Unity дает возможность реализовать цифровой двойник как интерфейс взаимодействия с системой. Дальнейшее развитие этого решения может быть связано с внедрением адаптивных и нейросетевых методов управления.