Введение. Влияние вибраций на интенсивность износа инструмента — предмет многочисленных исследований, поскольку износ резца определяет качество деталей и экономичность обработки. В литературе всесторонне анализируется воздействие вибрационных колебаний на динамику сил резания [1]. Отмечается разнообразие источников вибраций инструмента и заготовки и, соответственно, разнообразие методов их мониторинга, оценки и моделирования [2].

На начальных этапах развития теории резания вибрации рассматривались как следствие потери устойчивости равновесия упругих деформаций в подвижной системе координат, движение которой определяется траекториями исполнительных элементов станка [3]. Потеря устойчивости связывается с эффектом регенерации сил [4], для ее анализа предлагается критерий устойчивости равновесия упругих деформаций [5]. Проблемы регенерации изучались для точения [6], фрезерования [7], сверления [8] и других операций.

Потерю устойчивости объясняли:

Известно [13], что при потере устойчивости траекторий формообразующих движений инструмента для вибраций наиболее типичны притягивающие множества вроде предельного цикла [14] и хаотического аттрактора [15]. Установлено, что изменение притягивающих множеств вибрации инструмента обусловлено режимами резания. Например, при изменении подачи инструмента можно наблюдать все типы бифуркации Андронова – Хопфа [16]. Вибрации рассматривались как следствие возмущений, связанных с качеством станка. Прежде всего это биения шпинделя [17] и кинематические возмущения [18]. В зависимости от частоты внешних возмущений наблюдаются различные эффекты [19]. При частотах, близких к собственным частотам взаимодействующих подсистем, возникают такие параметрические явления, как самовозбуждение, синхронизация колебаний [20] и др.

Наконец, вибрации изучаются как целенаправленно вводимые в зону резания колебания для достижения полезного эффекта: дробления стружки [21], повышения стойкости инструмента [22], улучшения качества поверхности [23]. Показано, что введение в зону резания ультразвуковых колебаний (УЗК) может улучшать качество работы и снижать интенсивность износа инструмента [24]. Для повышения эффективности УЗК предлагаются системы формирования УЗК, в которых обратная связь для самовозбуждения реализуется через колебания, формируемые в процессе резания [25]. При этом учитываются нелинейные эффекты взаимодействия инструмента и заготовки, например, падающая характеристика сил резания при возрастании скорости [26] или амплитудно-частотная модуляция колебаний системы [27].

Исследователи уделяли особое внимание влиянию вибраций на интенсивность износа инструмента в процессе резания. Распространено мнение, что вибрации увеличивают интенсивность износа и тем самым сокращают срок службы инструмента [23]. Вместе с тем есть данные, что при увеличении амплитуды вводимых колебаний фиксируется оптимум амплитуды, при котором интенсивность износа достигает минимума [28]. Особенно ярко этот эффект проявляется при возбуждении УЗК через инструмент [28] и при точении труднообрабатываемых материалов AISI 52100 [29] или Р9М4К8Ф [30].

Для анализа влияния колебаний на интенсивность износа нужны методики и математический инструментарий, которые позволят оперативно оценивать скорость износа. В качестве диагностического показателя целесообразно использовать мощность необратимых преобразований энергии (МНПЭ) в зоне контакта инструмента и заготовки [31]. При точении инструментами с твердосплавными неперетачиваемыми пластинами основной тип износа наблюдается по задней грани [32]. МНПЭ — основной источник тепловыделения, поэтому можно утверждать, что оптимальным условиям резания соответствует оптимальная температура [33]. Производство тепла и МНПЭ коррелируют и адекватно отражают интенсивность износа [34]. Следовательно, при разработке систем мониторинга износа температура и МНПЭ в зоне резания рассматриваются как ключевые диагностические параметры. В информационных моделях диагностирования применяются методы авторегрессионного спектрального анализа [35], модели на основе анализа сил резания c помощью аналитических функций [36], машинного обучения [37] и анализа сигналов виброакустической эмиссии [38]. При изменении МНПЭ меняются механизмы физико-химического взаимодействия (износа) в контакте инструмента и заготовки — от адгезионно-усталостного [1] и абразивного [31] до диффузионно-окислительного [39].

МНПЭ часто рассматривают в объеме зоны резания в целом. Однако распределение мощности между задней гранью инструмента, зоной стружкообразования и зоной вторичной пластической деформации непропорционально. При анализе интенсивности износа по задней грани необходимо рассматривать необратимые преобразования энергии в контактной области задней грани инструмента и заготовки. Не всегда учитывается, что колебания вызывают периодические изменения мощности необратимых преобразований и в зависимости от текущей мощности активируются различные механизмы износа — от фрикционно-усталостных до диффузионно-окислительных. Следовательно, периодически меняются оценки скорости и интенсивности износа инструмента. К тому же в литературе не описано преобразование вводимых в зону резания высокочастотных колебаний (ВЧК) в траектории движения задней грани инструмента и заготовки, а также в траектории сил, формируемых в контактной области.

Цель представленного исследования — установить связь между ВЧК и интенсивностью износа по задней грани инструмента на базе разработанной теоретической модели динамики процесса резания, а также ее численного и экспериментального анализа. Для достижения цели проводятся перечисленные ниже работы по детализации моделей, моделированию, выполняются теоретические исследования и эксперименты.

Разрабатываемый математический инструментарий и методики можно интерпретировать как создание виртуальной численной модели изнашивания режущих инструментов для оптимального выбора параметров вибраций, вводимых в зону резания.

Материалы и методы

1. Постановка задачи. Математическое моделирование ДСР, учитывающей силы по задней грани инструмента. Рассмотрим связь износа с МНПЭ, а также закономерности интенсивности износа. Для определения МНПЭ создадим модель ДСР, возмущенной ВЧК. Разработаем алгоритмы и программу для вычисления траекторий МНПЭ в контакте задней грани инструмента с заготовкой (рис. 1).

Будем считать заданными траектории исполнительных элементов станка в виде перемещений L = {L1, L2, L3}T ∊ ℜ(3) и скоростей dL/d = V(t), V(t) = {V1, V2, V3}T ∊ ℜ(3). Здесь L1(t), L2(t) — траектории поперечного и продольного суппортов;

 — перемещения заготовки относительно инструмента в точке контакта вершины инструмента с заготовкой по направлению ее вращения; D — диаметр обрабатываемой поверхности, мм; d — диаметр обработанной заготовки, мм (рис. 1).

Возмущения характеризуются перемещениями

и скоростями

.

Рассмотрим случай, когда вводимые в зону резания дополнительные колебания представляются вектором периодических возмущений:

.

Так же — для скоростей

.

Возмущения происходят в пространстве деформаций

.

Скорости деформаций:

.

Вектор X рассматривается в подвижных координатах, задаваемых L (рис. 1). Единица измерения для L, ΔX(X) и X — мм, для V(t), ΔV(X) и V(X) — мм/с.

Заготовка жесткая, поэтому траекторию формообразующих движений

можно представить:

(1)

Задействуем в моделировании скорости dL(Ф)/dt = V(Ф) = V + ΔV(X) – V(X). Воспользуемся работой [40] для обозначения связи между силами и деформациями:

(2)

Здесь m, h, c — положительно определенные симметричные матрицы инерционных, скоростных и упругих коэффициентов, m = diag{m, m, m}. Размерность элементов матриц m — кг∙с²/мм, h — кг∙с/мм, c — кгс /мм.

 — силы, формируемые в области контакта передней грани инструмента с зоной резания. Они зависят от динамических свойств в областях первичной и вторичной пластической деформации (на рис. 1 выделены красным цветом).

 — дополнительные силы, вызванные сближением задней грани инструмента и заготовки (область А — В на рис. 1).

Силы Ф(L(Ф)), введенные дополнительно к модели, рассмотренной в [10], раскрывают взаимодействие задней грани инструмента и заготовки. Они ограничивают развитие периодических движений, формируют силы, действующие на заднюю грань, и вместе с траекториями L(Ф) определяют работу и мощность необратимых преобразований энергии в области контакта задней грани инструмента. Силы F и Ф представим в функции траекторий L(Ф), которые меняются в зависимости от ΔXi(t) и упругой реакции инструмента Xi(t).

Проанализируем обработку с постоянными режимами: L1 = L1(0) = d/2 = const.

Здесь d — диаметр обработанной заготовки при резании (рис. 1), L2(t) = V2t, V2 = const, L3(t) = V3t, V3 = πDΩ = const.

Приступая к моделированию F(L(Ф)), сделаем три утверждения [41].

Силы F монотонно возрастают при увеличении площади среза S (рис. 1), которую можно представить: S(t)=tP(t)SP(t). Здесь и далее tP(t), SP(t) — соответственно текущие значения в мм глубины резания и величины оборотной подачи. Вектор F имеет вид: F={χ1, χ2, χ3}T, где χi — угловые коэффициенты, причем {(χ1)2 + (χ2)2 + (χ3)2} = 1. Имеет место запаздывание между вариациями F и S. Запаздывание моделируется апериодическим звеном с постоянной времени T(0), которая зависит от режимов tP(t), SP(t), VP(t). Здесь VP = {(V1)2 + (V2)2 + (V3)2}0,5 — скорость резания. Если вибрационные возмущения отсутствуют и скорости деформаций малы, то VP(t) ≈ V3, так как V2 ≪ V3, а при продольном точении — V1 = 0. При определении постоянной времени T(0), названной в [3] постоянной времени стружкообразования, учитывается, что путь, пройденный вершиной инструмента относительно заготовки, остается примерно неизменным [3]. При этом рассматривается переход от одного стационарного состояния к другому. Сказанное выше означает, что T(0) в основном зависит от скорости резания, и ее можно аппроксимировать: (3) Здесь T(0) — постоянная времени в области малых скоростей резания, с; k(T) — коэффициент с размерностью с/мм. Согласно [10], аппроксимация (3) справедлива в ограниченной области вариаций технологического режима. Например, при обработке стали 45 ограничения определяются VP ∈ (0,2; 2,5) ⋅ 103 мм/с. Наибольшая погрешность аппроксимации наблюдается в области малых скоростей резания и зависит в основном от свойств предельного состояния обрабатываемого материала, его пластичности и теплофизических характеристик. Если параметры заданы, то справедливо: (4) где T — время оборота заготовки, с; ρ — давление стружки на переднюю грань инструмента, кг/мм². Для иллюстрации методики анализа ограничимся случаем, когда главный и вспомогательный углы в плане инструмента равны (рис. 1): ϕ ⇒ π/2, ϕ1 ⇒ 0. Рассмотрим возмущения: и . Исключим из анализа , так как SP ≪ tP. При этом в зависимости от направления деформаций существенно отличается внутренний коэффициент усиления в канале самовозбуждения. Для направления X1 коэффициент будет на порядок меньше, чем для X2. Кроме того, при рассматриваемой геометрии инструмента именно колебания в плоскости X2 – X3 в основном сближают заднюю грань инструмента и заготовку, что определяет интенсивность износа и формирует дополнительные силы Ф(L(Ф)). Итак, если Ω = const, dX3/dt → 0 и dΔX3(t)/dt → 0, то T = (Ω)–1. В противном случае T необходимо вычислять из соотношения: (5) Здесь VP — закон изменения скорости резания с учетом упругих деформаций и возмущений. Для изучения МНПЭ необходимо знать модель сил Ф(L(Ф)). После врезания (рис. 2 а) формируется траектория следа на заготовке под углом φ = arctg(V3/V2) (рис. 2 б). Рис. 2. Схема формирования сил Ф(L(Ф)): а — образование следа от инструмента на поверхности заготовки; б — изменение направления движения при совпадении скоростей и направления вращения заготовки, в — сближение поверхностей задней грани инструмента и заготовки при изменении направления движения скорости V(Ф)(ti) Направление ϕ обозначено линией А — В (рис. 1, 2). При изменении , как показано на рис. 2 б, за счет меняется направление движения инструмента в сторону заготовки или от нее. При сближении поверхностей возрастают силы на задней грани. При смещении вектора V(X) в область, выделенную желтым цветом (рис. 2 б), инструмент отходит от заготовки и уменьшается площадь S. Если положение равновесия упругих деформаций устойчиво и не возмущено, то траектория движения по направлению А — В (рис. 2) является аттрактором. Она смещена в пространстве L на постоянную величину упругих деформаций. За счет возмущений или при потере устойчивости образуется периодическое сближение или отталкивание задних граней от заготовки. Для оценки отклонения траектории от проектируемого аттрактора удобно рассматривать безразмерные агрегированные координаты: (6) Здесь υ(t) — безразмерная агрегированная координата, определяющая текущее положение направления движения вершины инструмента; υ* — агрегированная координата, определяющая желаемое направление движения инструмента, задаваемое скоростями V2 и V3. Сближение задней грани с поверхностью заготовки зависит от кинематического значения заднего угла α. Эксперименты, описанные в [39], показывают, что силы Ф(L(Ф)) непропорционально возрастают при уменьшении α по экспоненциальному закону. Поэтому: (7) где ρ0 — коэффициент преобразования длины контакта в силу, кг/мм; ς — безразмерный параметр, зависящий от заднего угла инструмента α в статике; kT — безразмерный коэффициент трения; kФ — безразмерный коэффициент, определяющий упругое восстановление материала. Из (7) следует, что потенциально существует соотношение между деформациями и возмущениями с направлением траекторий А — В (рис. 2), и они практически не влияют на силы, формируемые в контакте задней грани инструмента и заготовки. В этом случае будут малыми вариации скорости резания в области реальных значений. Обозначим текущие вариации скоростей по направлениям X2 и X3: , . Тогда из (6) получаем: (8) Рассмотрим гармонические возмущения в двух ортогональных направлениях при соблюдении соотношения между амплитудами дополнительных колебаний. В данном случае условие синфазности колебаний (8): V3/V2 = δV3/δV2. Оно практически никогда не выполняется в динамической системе резания. Тому есть две причины. Во‑первых, V2 ≪ V3, поэтому направление суммарных колебаний (то есть колебаний, вводимых в зону резания с учетом деформационных смещений) должно быть ориентировано по направлению скорости резания. Во‑вторых, важно учесть реакцию со стороны процесса резания. Тогда суммарные матрицы жесткости подсистемы инструмента становятся несимметричными, даже если пренебречь силами, формируемыми матрицами m и h. Кососимметричные составляющие матриц упругости при этом порождают циркуляционные силы, вызывающие относительно заготовки прецессионные движения инструмента. Экспериментально установлено [39], что всегда возникает такая форма колебаний. Она обеспечивает фазовые сдвиги между колебаниями в двух ортогональных направлениях. Из-за несинфазности колебаний по двум ортогональным направлениям формируются периодически повторяющиеся участки, в которых наблюдается сближение задней грани инструмента и заготовки. Это происходит даже при небольших вариациях скоростей относительно установленной скорости резания. Для определения МНПЭ необходимо вычислить силы и колебательные скорости. Очевидно, что МНПЭ зависит не только от параметров, вводимых в зону резания колебаний, но и от динамических свойств всей ДСР. Если рассматривать взаимодействия в терминах нелинейной акустики, то эффективность УЗК при резании определяется акустическим сопротивлением среды, в которую вводятся УЗК [28]. В нашем случае это соответствует динамическим свойствам системы резания. 2. Математическое моделирование эффективных параметров и сил. Если следовать парадигме мезомеханики [42], то изменения свойств динамической связи, формируемой резанием, за счет вводимых в зону резания ВЧК должны характеризоваться молекулярно-механическими эффектами, меняющими свойства системы на макроуровне. Под частотным диапазоном на макроуровне мы понимает диапазон в пределах полос пропускания взаимодействующих подсистем Ω(0) ∈ (0, Ωc), где Ωc — частота среза ДСР. Отметим, что макросистема не воспринимает ВЧК в частотном диапазоне Ω(0), однако они меняют ее свойства. Чтобы объяснить эту трансформацию, вспомним процесс резания и динамическую связь в системе механических взаимодействий (2). ВЧК способствуют преобразованию параметров этой связи, а затем — изменению макросистемы. Это известно из описания метода усреднения в теории нелинейных колебаний [43]. Основные параметры, влияющие на свойства системы, — ρ и T(0) [6]. Типичный пример эффективных параметров — безразмерный эффективный коэффициент трения kT, изученный в [42]. Эффективное значение kT при вибрациях может меняться и даже менять знак на противоположный. Это зависит от траектории вводимых в область контакта высокочастотных колебаний. Опишем условия для определения эффективного значения kT. С этой целью выясняется соотношение двух факторов: тангенциальных сил контактного взаимодействия; вариаций их нормальных составляющих. Для анализа выбирается частотная область в полосе пропускания взаимодействующих подсистем инструмента и заготовки. Время анализа — период высокочастотных колебаний. Рассмотрим параметр ρ. Дополнительные колебания формируют напряженное состояние, которое циклически меняется в зоне первичной пластической деформации. Предельное состояние материала практически не меняется, остается близким к пределу его прочности [44]. Интегральные и циклические нагрузки перераспределяются, что приводит к изменению эффективных значений . При этом динамическая связь, формируемая процессом резания, не обладает центральной симметрией относительно деформаций в окрестности положения равновесия. В результате в зоне резания возникает сложное напряженное состояние, описываемое дополнительными постоянными и циклическими составляющими сил. Предположив сохранность предельного состояния материала в зоне резания, получаем эффективное значение : (9) где  — безразмерный параметр; ; . Очевидно, что . Оценим эффективное значение с учетом (3). Заданные колебания не зависят от мощности вибрации. Период функции δV3(t), как правило, определяется периодом вводимых в зону резания колебаний TΔ = (ΩΔ)–1. То есть за счет вводимых колебаний в динамической системе резания формируются притягивающие множества типа предельного цикла. Причем ΩΔ по крайней мере на порядок превышает верхнюю собственную частоту колебательных контуров, формируемых подсистемой инструмента. Разложим нелинейную функцию T(0)(V3, δV3) в ряд Тейлора в окрестности δV3: (10) При δV3 ≪ V3 ряд (10) быстро сходится, поэтому ограничимся линейным приближением зависимости постоянной времени T0 от дополнительных колебаний, то есть из (10) получим: (11) В (10) первое слагаемое — постоянная величина при V3 = const. Функция  — периодическая, с периодом TΔ, причем (TΔ)–1 = ΩΔ ∈ ΩΔ. Поэтому для определения эффективного значения справедливо: (12) где . Таким образом, мы видим, что происходит при введении в зону резания колебаний, непосредственно не пропускаемых подсистемами инструмента и заготовки. В этом случае меняются параметры формируемой процессом резания динамической связи. Равновесие системы асимптотически устойчивое и невозмущенное. Постоянная времени T0 при V3 = const также постоянна и определяется выражением . В противном случае ВЧК ее меняют. Такая трансформация определяется отношением амплитуды колебательной скорости к скорости резания, которое учитывается Δ в (12). Таким образом, ВЧК меняют свойства системы в низкочастотной области. Например, увеличение постоянной времени двояко влияет на устойчивость равновесия: вызывает дополнительные фазовые сдвиги между деформациями и силами, что способствует потере устойчивости; способствует затуханию колебаний, что повышает устойчивость. Во всех случаях по мере увеличения амплитуды наблюдается уменьшение эффективных значений параметров и . Их изменение влияет на устойчивость управляемых траекторий и динамические свойства системы в частотной области Ω(0). От этого, в свою очередь, зависят притягивающие множества деформационных смещений инструмента относительно заготовки. 3. Математическое моделирование влияния ВЧК на силы резания по задней грани. Колебания меняют взаимодействия задней грани инструмента и заготовки (7). Они также вызывают реакции за пределами полосы пропускания системы, представленной (2). Поэтому силы Ф также необходимо принять как средние за период колебаний. Проанализируем влияние колебаний на Ф2. Силы Ф3 отличаются на коэффициент kT. Рассмотрим два случая для асимптотически устойчивой системы. Первый случай: колебания задаются скоростями в направлении подачи и представляют собой разницу между вводимыми в зону резания колебательными скоростями и скоростями деформаций. Тогда из (7) получим: Как и ранее, разложим в ряд Тейлора: где ; . Область сходимости ряда . Усредним по периоду (Ω0)–1 и ограничимся первыми четырьмя членами ряда: (13) Этот ряд всегда сходится. Система устойчивая. Значит, при  . По мере увеличения наблюдается зависящее от  возрастание эффективного значения . Данная составляющая воспринимается подсистемами и находится в пределах полосы их пропускания. Это позволяет ввести в рассмотрение понятие скрытой силы: (14) Очевидно, что при сила . Второй случай: колебательные скорости равны , и . Выражение разложим в ряд Тейлора: (15) где . Ряд (15) быстро сходится, так как . Усредним выражение по периоду (Ω0)–1 и ограничимся четырьмя членами: (16) При выражения и  преобразуются в (7) без учета сил kФF0. Эффективные значения и  отличаются из-за направления колебаний — X2 или X3. В первом случае колебания меняют сближения задней грани и заготовки, а во втором — проекции вектора на направление X2. Здесь также можно рассмотреть скрытую силу, которая в устойчивой системе равна нулю (): (17) Приведенный анализ позволяет сформулировать два вывода, важных для дальнейшей работы. Износ инструмента по задней грани зависит от направления ВЧК. Например, силы Ф2 возрастают существенно больше при возбуждении колебаний в направлении подачи, и темп их нарастания зависит от ς. Параметрς увеличивается при уменьшении заднего угла инструмента αи по мере развития износа. Изменение МНПЭ и эффективных сил при возбуждении дополнительных колебаний вызывает смещение равновесия деформаций, влияющих на диаметр детали. Таким образом, параметры ВЧК характеризуют управляющие параметры, меняющие свойства системы, в том числе интенсивность износа инструмента и качество поверхности. 4. Постановка эксперимента и параметры моделирования. Эксперименты выполнены на станке 16К20 с регулируемым приводом вращения шпинделя и подачи суппорта. В качестве измерительных интерфейсов использовались виброакселерометры А603С01 с чувствительностью 10,2 мВ/(м/с²) и частотным диапазоном 0,4–15 000 Гц. Их устанавливали на инструменте в продольном и тангенциальном направлениях. Измерительный стенд собирал данные и передавал их на компьютер через аналого-цифровой преобразователь (АЦП) E20–10 с частотой дискретизации 100 кГц. Полученные данные обрабатывались алгоритмами низкочастотной фильтрации для подавления шумов измерительного контура. Для определения колебательных скоростей и смещений вершины инструмента программными методами интегрировали сигнал виброускорений с удалением тренда. Для измерения сил вместо суппорта устанавливали измерительную систему STD.201–1, в которую входят: блок измерения динамических нагрузок на инструмент по осям {X1, X2, X3}; интерфейсный блок для сбора и передачи информации. Последний состоит из электронных блоков производства фирмы National Instruments (США): NI-9234, Ni-9237, NI-9219. Частота дискретизации — до 50 кГц. Система фирмы National Instruments позволяет также измерять интегральное значение температуры в зоне резания. Именно с этим показателем ассоциируется мощность необратимых преобразований энергии во всей зоне резания. Для введения в зону резания УЗК использовалась акустическая система на основе магнитострикционного преобразователя мощностью 500 Вт, которая питалась от генератора УЗК мощностью 1,5 кВт. Устройство автоматической подстройки частоты генератора под резонанс акустической системы смещается при изменении граничных условий сопряжения инструмента и заготовки в процессе резания. Колебания измеряли акселерометром. Их интенсивность оценивали по амплитуде гармонических смещений на частоте Ω0. Заготовки из стали 10ГН2МФА обрабатывали инструментами с припаянными пластинами из Т15К6 без смазочно-охлаждающей жидкости. При компьютерном моделировании рассматривались возмущения и , Ω0 = (5 – 20) кГц. Основные углы инструмента из Т15К6: ϕ = 90°, ϕ1 = 30° и α = 6° (рис. 1). Такие величины выбрали, чтобы упростить моделирование динамической системы резания, так как при ϕ = 90°, силы, формируемые в области контакта инструмента с заготовкой, дают практически нулевые проекции по направлению X1. Технологические режимы без учета деформаций и возмущений: оборотная подача ; глубина ; скорость резания . При варьировании обеспечивалось соотношение скоростей вращения заготовки и продольной подачи, чтобы . Параметры подсистемы инструмента даны в таблица 1. Обобщенная масса равна m = 0,015 кг∙с²/мм. Таблица 1 Матрицы скоростных коэффициентов и упругости подсистемы инструмента [40] Элемент матрицы Значение, кг/мм Элемент матрицы Значение, кг∙с/мм с1,1 200 h1,1 1,3 с2,2 900 h2,2 1,1 с3,3 350 h3,3 0,8 с1,2 = с2,1 200 h1,2 = h2,1 0,6 с1,3 = с3,1 150 h1,3 = h3,1 0,5 с2,3 = с3,2 80 h2,3 = h3,2 0,4 Параметры динамической связи (таблица 2) определены экспериментально по методикам и программам, подробно изложенным для параметров скоростной [45] и позиционной [46] связи. Таблица 2 Параметры динамической связи ρ, кг/мм² ρ0, кг/мм Ω, Гц T0(0), с ς kT k(T), с/м k(S) χ1 χ2 χ3 100–1000 20 5–50 0,0001 1–7 0,2 5 0,1 0,4 0,51 0,76 Работа A и мощность N — скалярные величины. Они зависят от направления движения и измеряются соответственно в кг∙мм и кг∙мм/с. Рассмотрим A и N по направлению А — В (рис. 2). При точении V2/V3 ⇒ 0. Значит: (18) Здесь а — мощность N и работа A в направлении подачи; б — мощность N и работа A в направлении скорости V3. Моделирование динамики процесса резания [47] показало обоснованность анализа чувствительности вариаций сил к деформациям в направлении подачи. Кроме того, в направлении X2 формируется регенеративный эффект самовозбуждения, влияющий на динамику сближения задней грани инструмента с заготовкой. В программном комплексе Simulink выполнили численное моделирование точения вала диаметром D = 84 мм. На этом примере можно изучить вибрационное управление МНПЭ. Результаты исследования. Рассмотрим результаты вибрационного управления мощностью необратимых преобразований энергии в направлении подачи (18а) при влиянии высокочастотных колебаний. Вначале проанализируем зависимость Ф2(t) от  без учета kФF0 (рис. 3 а). Отметим нелинейные искажения Ф2(t). Они возрастают при , направленной в сторону сближения грани и заготовки (участок 1–2) и практически обнуляются при изменении ее знака (участок 2–3). При малых амплитудах (рис. 3 а) вариации сил имеют почти гармонический характер. Нелинейные искажения обусловлены нелинейной связью (7), которая не обладает центральной симметрией в любой точке. Как видим, непропорциональное возрастание импульса сил меняется в зависимости от заднего угла α. При малых углах (больших ς) быстрое нарастание наблюдается уже при малых амплитудах ВЧК. Далее проанализируем связь вынужденных ВЧК и тангенциальных составляющих сил контактного взаимодействия (рис. 4). Рис. 4. Пример влияния вынужденных ВЧК на тангенциальные составляющие сил контактного взаимодействия: а — траектории вынужденных колебаний; б — траектория Ф3 при ς = 1; в — траектория Ф3 при ς = 5; г — траектория Ф3 при ς = 7; д — пример фазовой траектории деформаций инструмента с учетом вибрационных возмущений Изменение амплитуды ВЧК на рис. 4 а задавалось двумя кусочно-постоянными функциями с длительностью каждой ступени Δtstep = 2 с: для интервала t∈[ 0;8] изменение амплитуды первой функции задавалось от 0 до 1,5·10–2 мм для t ∈ [ 0;8] с шагом 0,5·10–2 мм; для интервала t∈(8;22] изменение амплитуды второй функции задавалось от 2·10–2 мм до 14·10–2 мм с шагом 2·10–2 мм. Стрелками на рис. 4 г, д обозначены приращение сил ΔФ3 при росте амплитуды ВЧК и соответствующее ему смещение точки равновесия системы в фазовой плоскости. На рис. 4 д — пример фазовой траектории X2 – dX2/dt, соответствующей изменению силы на рис. 4 г. Переходные процессы обусловлены скачком амплитуды. Точка равновесия смещается, т.к. колебания влияют на  и . Согласно [10], основные механизмы износа меняются по мере увеличения V3 (увеличение МНПЭ). При малой V3 наблюдается абразивный и адгезионно-усталостный износ, а при увеличении V3 — диффузионный и окислительный износ. Минимуму интенсивности соответствует переход от адгезионно-усталостного к диффузионно-окислительному износу. При возбуждении колебаний формирование МНПЭ в контакте усложняется, однако интенсивность износа можно также оценивать по МНПЭ. Уточним понятия интенсивности v(L) = dw/dL и скорости v(t) = dw/dt износа. Величину износа по задней грани принято рассматривать как приведенную ширину ленточки износа w в мм, которая определяется высотой эквивалентного прямоугольника следа от износа на задней грани. Эквивалентность — равенство площадей, поэтому: (19) где v(L) безразмерная величина. В диапазоне скоростей 0,7–3 м/с зависимость v(L)(N) хорошо аппроксимируется выражением: (20) Здесь α(w) — безразмерная величина; β(w) — параметр размерности Вт2. При обработке жаропрочных сталей α(w) = (0,9 – 1,1) ⋅ 10–7. За счет колебаний N становится функцией времени N(t) со взаимосвязанными периодической и постоянной составляющими. Все физические взаимодействия — инерционные, то есть их проявление также зависит от частоты. Поэтому для оценки N(t) имеет смысл ввести значения , в зависимости от направления колебаний. Для этого удобно воспользоваться оператором скользящего среднего для (20): (21) Время усреднения удобно рассматривать кратным периоду (Ω0)–1. Проанализируем изменение МНПЭ в зависимости от амплитуды колебаний при Ω0 = 10 кГц. Рассмотрим ее изменение в зависимости от амплитуды ВЧК в направлениях X2 (рис. 5 а) и X3 (рис. 5 б). Рис. 5. Влияние колебаний на N: а — изменение N в зависимости от амплитуды в направлении X2; б — изменение N в зависимости от амплитуды в направлении X3 Мы видим амплитуды ВЧК, при которых МНПЭ принимает минимальное значение, причем минимум зависит от степени изношенности пластины ς. На рис. 6 а показаны изменения v(L) в зависимости от МНПЭ без дополнительных колебаний. Рис. 6. Пример изменения v(L) для скоростей резания 1 м/c и 1,4 м/с (N1 и N2 соответственно): а — траектория v(L) без дополнительных колебаний; б — в направлении X2; в — в направлении X3 Так как рассматривается резание без вибраций, то Vp = const. Силы на задней грани оценивались методом экстраполяции сил на нулевую толщину среза. Зависимость v(L)(N) (рис. 6 а) имеет три выраженных участка: на двух мощность нарастает (незатонированная зона), на одном уменьшается (затонированная зона). Мощность N оценивалась на стадии, когда износ не превышает w = 0,2 мм. Черные треугольники — это экспериментальные точки, каждая из которых получена на основе определения математического ожидания по экспериментам. Отметим, что для каждой точки проводили минимум пять опытов. Для определения мощности в Вт воспользовались известным соотношением 1 кг⋅м/с = 9,81 Вт. Экспериментальные данные по влиянию УЗК на износ резцов визуализируются на рис. 7. Изменение износа по пути резания L — это путь вершины инструмента по заготовке на каждом обороте ее окружности. Для каждой точки характеристик износа приведены их математические ожидания и дисперсии относительно математических ожиданий (представлены вертикальными отрезками). На рис. 7 значению w в каждой точке соответствует не менее пяти экспериментов. Обсуждение. Моделирование позволило выяснить, что непропорциональное возрастание импульса сил меняется в зависимости от заднего угла α. При малых углах (больших ς) быстрое нарастание наблюдается уже при малых амплитудах ВЧК. На рис. 3 а, в, г выражено ограничение дополнительных сил резания относительно нуля. Причина — нелинейная зависимость сил резания от значения заднего угла инструмента модели (7). Это экспонента, которая учитывает физическое ограничение на безотрывное движение инструмента вдоль детали. Поэтому дополнительные силы строго положительные. Кривые на рис. 3 в, г демонстрируют асимметрию фронта и спада импульса сил, что также объясняется экспоненциальной зависимостью в (7). Если дополнительные колебания отсутствуют, значение силы определяется экспонентой exp[ς(υ – υ*)] = 1. Периодические движения относительно этой точки приводят к изменениям формы импульсов дополнительных сил согласно движению от участка экспоненты с высокой скоростью ее приращения (фронт импульса Ф2 на рис. 3 в, г) к более пологому (спад импульса Ф2 на рис. 3 в, г). Малые вариации колебаний относительно этой точки приводят к вариациям Ф2, которые в силу малых отклонений от точки равновесия можно рассматривать в линейном приближении. Тогда связь между колебаниями и силами остается линейной, а изменение дополнительных сил близко к гармонической форме (рис. 3 б). По мере увеличения амплитуды проявляются нелинейные свойства воздействия колебаний силы на заднюю грань инструмента. Нелинейные взаимодействия вызывают смещение проинтегрированных по периоду колебаний Ф2, что показано пунктиром на рис. 3 б, в, г. Чем больше амплитуда колебаний, тем больше проявляется постоянная составляющая сил, которая смещает точку равновесия системы (для случая рис. 3 б — 8 кгс, рис. 3 в — 22 кгс, рис. 3 г — 50 кгс). Кроме того, с повышением амплитуды колебаний всплески сил по форме приближаются к дельтообразным функциям, что с учетом влияния сил на текущее значение мощности необратимых преобразований энергии приводит к всплескам производства тепла и усиливает износ инструмента. Отметим два эффекта при увеличении амплитуды моделируемых ВЧК. Во-первых, колебания формируют в зоне резания циклически напряженное состояние, перераспределяющее постоянные и циклические силы. Это приводит к уменьшению эффективных значений , следовательно, . От этой силы зависят упругие деформации в области, прилегающей к зоне стружкообразования. В области контакта задней грани наблюдается упругое восстановление. В результате формируются силы , величина которых зависит от . Во-вторых, изменениям амплитуды ВЧК соответствуют изменения значений дополнительных сил Ф3 по направлению резания. Графики сил приведены для различной крутизны наклона задней грани инструмента ς с учетом изменения текущих колебательных скоростей, что фактически определяет степень сближения поверхности инструмента с заготовкой или, например, степень ее износа. С увеличением амплитуды ВЧК задняя грань инструмента сближается с заготовкой, поэтому растет Ф3 (рис. 4 б, в, г). Однако при ς = 1 виден эффект минимизации силы с Ф3 = 42 кгс до Ф3 = 30 кгс при возрастании амплитуды (рис. 4 б). Согласно (18б) это говорит о существовании таких амплитуд ВЧК, при которых минимизируется мощность N(t) в зоне резания. Этот эффект при ς = 5 слабо выражен и смещен влево, в сторону влияния малых амплитуд ВЧК. В данном случае заметно малое изменение силы с Ф3 = 19 кгс до Ф3 = 17 кгс (рис. 4в). При ς = 7 этот эффект исчезает (рис. 4г), и Ф3 растет вслед за амплитудой ВЧК до Ф3 = 103 кгс. Приращение сил ΔФ3 пропорционально каждому новому значению амплитуды возмущений (рис. 4 г). Таким образом, по мере увеличения износа уменьшается оптимальное значение амплитуды ВЧК, способное минимизировать значение дополнительных сил резания по задней грани инструмента, а следовательно, и мощность необратимых преобразований энергии в зоне резания. Исследование позволило определить и визуализировать амплитуды ВЧК, при которых МНПЭ принимает минимальное значение, причем этот минимум зависит от параметра ς, т. е. от степени изношенности пластины. Так, при возмущении системы ВЧК по направлению V2 для ς = 1 оптимальной амплитудой будет . При таком значении минимизируется выделяемая мощность в зоне резания (рис. 5 а). При ς = 5 оптимум смещается по направлению стрелки на графиках, минимум траектории мощности 2 приходится на , а затем вырождается при ς = 7. Тогда даже малым дополнительным колебаниям соответствует увеличение МНПЭ. Отмеченные выше эффекты нивелируются, если частота ВЧК превышает частоту среза динамической подсистемы процесса резания, которая определяется параметром T(0). Описанные эффекты нивелируется при колебаниях в направлении V3, из-за которых инструмент отклоняется от направления А — В (рис. 5 б). Это выглядит как проекция, определяемая отношением V2/V3 (рис. 2 б). Здесь справа от пунктирной линии () наблюдается разрыв контакта инструмента и зоны резания. Он формирует циклически напряженное состояние, которое обусловлено периодическим прерыванием резания. Поэтому эффективные силы и МНПЭ уменьшаются практически в два раза для траектории при ς = 1 от N = 300 Вт до N = 144 Вт, а при ς = 5 — от N = 320 Вт до N = 210 Вт. Кроме того, при малых скоростях сближаются задние грани инструмента и заготовки. Так образуются дополнительные силы, действующие на заднюю грань. В результате возникает эффект, аналогичный влиянию циркуляционных сил, благодаря которым формируются круговые траектории движения вершины инструмента. В работе детально рассматриваются примеры изменения v(L) в зависимости от амплитуды для двух скоростей (VP = 1 м/с, VP = 1,4 м/с) и соответствующих им МНПЭ (N1, N2) (рис. 6 б, в). Точке N0 = 600 Вт соответствует скорость , на которой v(L) без дополнительных колебаний минимальна. Точка N0 = 600 Вт находится в диапазоне скоростей 0,7–3 м/с. Ей соответствует оптимальная температура резания. Эффективность влияния колебаний зависит от VP, направления колебаний и от всей динамической системы резания, включая заготовку. Диапазон, в котором обнаруживаются эти эффекты, ограничен частотами 15–20 кГц. Заметно противоречивое влияние УЗК в направлении V2 для скоростей VP = 1 м/с и VP = 1,4 м/с (рис. 7а, б) при одинаковом пути резания. На рис. 7 а фиксируется случай крайне незначительного уменьшения максимального значения износа инструмента по задней грани. С введением УЗК сокращение этого показателя ограничивается 0,075 мм и уменьшается с w = 0,575 мм (кривая 1) до w = 0,5 мм (кривая 2). Увеличение амплитуды УЗК в два раза (, рис. 7 а) приводит к интенсификации износа, и его максимальное значение возрастает до w = 1,05 мм (кривая 3). Здесь, начиная с определенной амплитуды, при увеличении УЗК интенсифицируются всплески сил резания по задней грани Ф2(t). В связи с этим согласно (18) увеличивается выделяемая энергия в данной области и усиливается износ инструмента. Аналогичный эффект получили при численных экспериментах для Ф2(t) (рис. 3 б, в, г). Итак, в случае введения УЗК по направлению подачи именно от скорости резания принципиально зависит, насколько эффективно колебания снижают износ инструмента. Значение VP изначально может быть близко к оптимальному значению МНПЭ N0 (рис. 6 а), малые ее вариации в зоне резания будут усиливать тепловыделение и, соответственно, износ. При введении УЗК минимум интенсивности износа смещается в сторону увеличения VP (рис. 7 б), а максимальное значение износа уменьшается с w = 0,55 мм (кривая 1) до w = 0,35 мм (кривая 2) при введении УЗК с амплитудой и до w = 0,26 мм (кривая 3) при амплитуде . Это связано со снижением циклических составляющих сил резания. Данные рис. 7 в позволяют утверждать, что при VP = 2 м/с от УЗК практически не зависит интенсивность износа инструмента по направлению скорости резания. Это объясняется ограниченными возможностями варьирования амплитуды УЗК при эксперименте. В наших условиях достижимая амплитуда колебательных смещений не превышает 10–15 мкм, а в случае большой скорости резания влияние УЗК на интенсивность износа будет меньше из-за малых относительных вариаций колебательной скорости к скорости резания. Задание малых скоростей резания справедливо для некоторых типов обработки. Если, например, речь идет о жаропрочных сталях, то введение УЗК более заметно минимизирует интенсивность износа инструмента. Поэтому для эффективного использования вибрационного возмущения необходимо принимать во внимание амплитуду колебаний УЗК в процессе резания. Для выбора оптимального соотношения амплитуды УЗК и скорости колебательных смещений инструмента важен анализ его движения. На рис. 7 в значение скорости резания находится в зоне малого изменения МНПЭ, то есть слева от пунктирной линии, как показано на рис. 5 б. Уменьшение максимального значения износа на рис. 7 в с w = 0,65 мм (кривая 1) до w = 0,6 мм (кривая 2) достигается при . Амплитуда позволяет снизить износ до w = 0,48 мм. Итак, методами численного моделирования и экспериментами установлено, что колебания по оси X2 смещают оптимум скорости VP, при которой минимизируется интенсивность износа, в сторону увеличения скорости резания (рис. 6 б, в). Отметим, что для случая N1 (рис. 6 б) скорость VP ниже оптимальной скорости резания без колебаний. В этом случае с увеличением амплитуды при скорости VP дополнительные колебания, как правило, увеличивают интенсивность износа. Для случая N2 и по мере возрастания амплитуды дополнительных колебаний наблюдается экстремум, в котором интенсивность износа минимизируется. Общая картина изменения интенсивности износа от параметров колебаний, полученная на основе численного моделирования, качественно совпадает с экспериментальными результатами исследования влияния УЗК на износ (рис. 7). При увеличении амплитуды оптимум зависит не только от технологических режимов, но и от исходной геометрии инструмента, например от его заднего угла. Оптимум смещается по мере развития износа. В определенный момент экстремум нивелируется, и тогда введение дополнительных колебаний не повысит износостойкость ни при каких параметрах процесса. При возбуждении дополнительных колебаний в направлении скорости резания ситуация меняется. Здесь экстремум амплитуды колебательной скорости наблюдается лишь в низкоскоростном диапазоне. При УЗК существование оптимальной амплитуды в направлении скорости резания ограничено скоростью резания 0,3–0,5 м/с. Снижение интенсивности износа зависит от всех основных параметров ДСР. Здесь прежде всего следует назвать элементы матриц жесткости и обобщенные массы. Кроме того, стоит учитывать параметры динамической связи, эффективные значения которых сами зависят от колебаний. Дополнительные колебания от ультразвуковой акустической системы (например, в направлении подачи) за счет реакции со стороны процесса резания изменяют не только пространственную ориентацию, но и размах. Формируемые при этом фазовые сдвиги между колебаниями различных направлений зависят от амплитуды. Они обусловлены особенностями взаимовлияния колебаний на силы и сил — на деформации. Поэтому, например, невозможно ориентировать дополнительные колебания по направлению проектируемой скорости резания (направление А — В на рис. 2). Таким образом, дополнительные ВЧК даже малой амплитуды всегда вызывают периодические изменения сближения задней грани инструмента и заготовки. Этим объясняется первая тенденция — повышение интенсивности износа при увеличении амплитуды. Вторая тенденция обусловлена возникновением циклически напряженного состояния в зонах первичной и вторичной деформации. Как следствие, в зоне контакта задней грани и заготовки уменьшаются силы и МНПЭ. Эти две противоположные тенденции определяют зависимость интенсивности износа от амплитуды колебаний. Дополнительно отметим, что оптимальная амплитуда во всех случаях в конкретной системе меняется по мере развития износа, так как этот процесс трансформирует геометрию задней грани инструмента. Заключение. Итоги научных изысканий, представленные в данной статье, отличаются от результатов опубликованных исследований, посвященных влиянию вибраций на интенсивность изнашивания инструмента. Автор показывает изменение износа режущих инструментов в зависимости от высокочастотных колебаний с новой точки зрения — через связь мощности необратимых преобразований энергии в конкретной локации, а именно в области контакта заготовки и задней грани инструмента. Ранее в литературе износ рассматривался в масштабе всего процесса резания. В ходе работы реализованы перечисленные ниже задачи. Показано, что ВЧК с разной эффективностью влияют на интенсивность износа инструмента. Результат зависит от геометрии инструмента, его текущего износа, скорости резания и параметров динамической модели системы резания. Аналитически обоснованы закономерности, связывающие ВЧК с интенсивностью износа инструмента. Описано использование численной модели ДСР как основы гибридных систем динамического мониторинга износа. Представлены экспериментальные результаты, подтверждающие противоречивое влияние увеличения амплитуды УЗК для разных скоростных диапазонов. Предложенный подход позволяет объяснить изменение свойств системы в низкочастотной и среднечастотной областях в зависимости от амплитуды ВЧК. Вводимые в зону резания ВЧК можно рассматривать как фактор управления: – износом инструмента; – динамическими свойствами системы резания. Адекватность результатов моделирования ограничена зоной интенсификации износа инструмента, в которой возрастает влияние случайных процессов на динамику системы и, соответственно, значительно снижается оценка точности модели. Требуют дополнительного исследования условия, при которых амплитуда колебательных смещений выше 10–15 мкм. Кроме того, необходимо раскрыть внутрисистемные физические процессы молекулярно-механического износа, включающие физику взаимодействий в целом. Перспективное направление разработанных моделей — их интеграция в системы диагностики износа инструмента на основе гибридных архитектур машинного обучения. Такой подход позволит при моделировании ДСР точнее прогнозировать изменения состояния режущего инструмента.