Введение. Трещиностойкость массивных монолитных железобетонных конструкций остается одним из наиболее важных вопросов современного строительства, от решения которого зависят долговечность и эксплуатационная надежность зданий и сооружений. Неравномерное температурное распределение, усадочные деформации в процессе твердения бетона являются основными факторами образования трещин в раннем возрасте бетона [1]. Для предупреждения дефектов необходима своевременная оценка рисков их образования, и эта проблема активно обсуждается в литературе. Так, предложенный в [2] алгоритм позволяет сопоставить характеристики бетона с изменением температурного поля в процессе твердения. Авторы [3] исследуют температурный градиент в массивной монолитной плите на основе полевых измерений и показывают, как разница между центром и поверхностью конструкции формирует внутренние растягивающие напряжения. В [4] с акцентом на методики конечноэлементного моделирования (КЭМ) анализируются градиенты температур между центральными и поверхностными зонами массивов. Результаты трехмерных расчетов позволяют сформулировать требования к механическим характеристикам бетона и температурному перепаду между центром и поверхностью конструкции при моделировании температурных напряжений в системе «центр — поверхность» [5]. В [6] рассматривается современный численный метод фазового поля, который позволяет моделировать процесс образования температурных трещин и динамику их развития в массивных бетонных конструкциях. Авторы данной работы вводят критерий сравнения расчетных напряжений и прочности бетона на растяжение.

В [7] рассматриваются методы расчета температурного поля с учетом изменений свойств бетона во времени и такие меры контроля, как теплоизоляция, модификация смеси, ограничения температурного режима бетона при укладке. Авторы [8] вводят критерии прочности при термонапряженном состоянии. В [9] по температурным напряжениям оценивается риск раннего трещинообразования.

Авторы перечисленных выше публикаций решают прямую задачу оценки риска раннего трещинообразования в массивных монолитных конструкциях на стадии возведения по таким параметрам, как геометрия конструкции, тепловыделение бетона, механические характеристики и параметры теплообмена. Перечисленные подходы, основанные на КЭМ, позволяют с высокой точностью оценить риск трещинообразования, однако требуют значительных вычислительных ресурсов, времени и детальной настройки модели. Это делает их непригодными для оперативного использования на этапе предварительного подбора состава бетонной смеси, когда необходимо быстро перебрать множество вариантов цемента и добавок.

Один из наиболее эффективных способов снижения риска раннего трещинообразования в массивных монолитных конструкциях — сокращение удельного тепловыделения на 1 м³ бетонной смеси. Эта величина определяется содержанием цемента в 1 м³ бетонной смеси и его минералогическим составом. Для предотвращения раннего трещинообразования в массивных конструкциях применяются цементы с низкой экзотермичностью, а также вводятся добавки, позволяющие снизить содержание цемента при сохранении прочности. Ряд зарубежных исследователей фокусируется именно на оптимизации составов бетонных смесей для массивных конструкций, уделяя особое внимание управлению тепловыделением при гидратации за счет использования таких вспомогательных цементирующих материалов (ВЦМ), как гранулированный доменный шлак (ГДШ), зола уноса (ЗУ), микрокремнезем и метакаолин [10].

Вспомогательные цементирующие материалы существенно влияют на тепловыделение, однако исследователи этих процессов дают лишь качественные или частично количественные рекомендации (например, «замена цемента на 30 % шлака снижает тепловыделение на 15–20 %»). На основе таких подходов сложно получить конкретное числовое значение предельно допустимого тепловыделения Qmax для заданных геометрических и климатических условий. Затруднение объясняется тем, что конечная допустимая величина зависит от сложного взаимодействия большого количества параметров (геометрия плиты, условия окружающей среды, кинетика тепловыделения, начальная температура смеси, класс бетона по прочности и др.).

В [11] рассматриваются подходы к подбору составов низкотермичных смесей с различными долями ГДШ и ЗУ. В [12] показано, как тепловыделение и кинетика твердения зависят от степени замещения цемента. В [13] изучено влияние указанных факторов на развитие температурных напряжений. Авторы статьи [14] предлагают обобщенный обзор влияния различных типов ВЦМ на теплоту гидратации. В [15] рассмотрено их воздействие на микроструктуру цементного камня. В [16] анализируется формирование прочности бетона на ранних сроках твердения при использовании ВЦМ.

Технические исследования, посвященные моделированию температурного поля и развитию напряжений в раннем возрасте, подробно рассматриваются в работе [17]. В [18] предложены численные методы оценки термомеханического поведения массивных бетонных конструкций. Исследование [19] развивает данный подход с учетом реальных параметров тепловыделения и состава смеси. Авторы [20] пишут о разработке устойчивых низкотепловых составов, включая современные системы типа LC34, которые демонстрируют потенциал снижения углеродного следа и температуры гидратации при сохранении эксплуатационных характеристик.

В [21] представлены практические рекомендации по оптимизации пропорций компонентов, включая использование тройных смесей и низкоуглеродных вяжущих систем. В [22] предложены конкретные диапазоны замещения цемента, методики лабораторных испытаний, а также примеры рецептур, обеспечивающих оптимальный баланс между снижением тепловыделения и сохранением прочностных характеристик.

Несмотря на несомненные достоинства этих работ, они, как правило, ориентированы на конкретные материалы и условия, а их результаты не обобщены в виде компактной прогнозной модели, пригодной для инженерной практики. Таким образом, сохраняется разрыв между:

Итак, опубликованные исследования предлагают:

Отсутствует инструмент, позволяющий на стадии подбора состава мгновенно получать ответ на вопрос: «Какое максимальное тепловыделение к 28-м суткам допустимо для фундаментной плиты с заданными параметрами, чтобы гарантировать трещиностойкость?». Настоящее исследование направлено на заполнение этого пробела. Цель работы — создание прогнозной модели для определения допустимого уровня тепловыделения, при котором обеспечивается трещиностойкость массивных монолитных фундаментных плит. Решение данной задачи имеет большое значение на стадии подбора состава бетонной смеси для бетонирования массивных монолитных конструкций. В качестве критерия трещиностойкости принимается максимальный уровень напряжений (отношение максимального растягивающего напряжения к прочности на растяжение). Он не должен превышать единицу.

Для достижения поставленной цели последовательно решены две группы задач. Первая — разработка исходной физико-механической расчетной модели. Ниже представлены три ее составляющие:

– выбрана одномерная конечноэлементная постановка задачи теплопроводности с учетом послойного бетонирования;

– заданы зависимости теплофизических и механических свойств бетона от времени и температуры (функция тепловыделения, кинетика твердения, прочность, мгновенный модуль упругой деформации);

– реализован алгоритм поиска предельно допустимого тепловыделения Qmax методом бисекции по критерию уровня растягивающих напряжений меньше единицы.

Вторая группа задач — построение и проверка модели машинного обучения. У нее четыре составляющие:

– cформирован датасет из 9375 образцов путем параметрического конечноэлементного моделирования;

– выбран и обучен алгоритм CatBoost с оптимизацией гиперпараметров;

– выполнена оценка точности на обучающей и тестовой выборках;

– проведена Shap-интерпретация модели.

Материалы и методы. В качестве входных выбрали следующие физико-технические и технологические параметры:

Выходная переменная — максимально допустимое суммарное тепловыделение бетона за время активной гидратации цемента в течение 28 суток (Qmax, МДж/м³). Объем датасета — 9375 экземпляров, полученных в результате численного моделирования и параметрического анализа.

При формировании обучающего датасета толщина фундаментной плиты варьировалась от 1 до 2 м с шагом 0,25 м. Коэффициент теплоотдачи — от 3 до 23 Вт/(м²·°С) с шагом 5 Вт/(м²·°С). Температура окружающей среды — от 5 до 35 °С с шагом 7,5 °С. Классы бетона — B25, B30, B35, B40, B45. Функция тепловыделения определялась уравнением [23]:

(1)

где Q28 — тепловыделение в МДж/м³ к 28-м суткам; t — время в сутках; k и x — параметры, определяющие скорость тепловыделения; b = 4 ч — индукционный период.

Расчет термонапряженного состояния выполняли в упрощенной постановке по методике, приведенной в [24]. Ранее ее неоднократно апробировали на экспериментальных данных [25].

Для расчета температурного поля использовали одномерное уравнение теплопереноса:

(2)

где λ — коэффициент теплопроводности; T — температура;  — плотность внутренних источников тепловыделения; ρ — плотность; c — удельная теплоемкость; t — время.

При расчете температурных полей учитывалось взаимодействие плиты с грунтовым массивом, толщина которого принималась постоянной и равной 3 м. Теплофизические характеристики бетона: ρ = 2400 кг/м³, c = 1000 Дж/(кг∙°С), λ = 2,67 Вт/(м∙°С). Теплофизические характеристики грунта: ρg = 1800 кг/м³, cg = 750 Дж/(кг∙°С), λg = 0,9 Вт/(м∙°С).

На поверхности плиты принимались граничные условия конвективного теплообмена:

(3)

где α — коэффициент теплоотдачи; Tamb — температура окружающей среды.

Температуру на нижней стороне грунтового массива для упрощения приняли равной постоянному значению Tamb:

(4)

Начальная температура всего грунтового массива также принималась равной Tamb, а для бетона — начальной температуре бетонной смеси T0.

Уравнение (2) с граничными условиями (3) и (4) решалось методом конечных элементов. Для этого вводилась сетка по z и t (40 конечных элементов по толщине плиты, 40 конечных элементов по толщине грунтового массива, 3000 шагов по времени на интервале 28 суток). При расчете температурных полей и напряжений учитывались продолжительность и послойность возведения конструкции. Толщина слоев принималась равной 0,25 м, продолжительность укладки слоя — 2 часа. До «рождения» слоя ему присваивались:

После «рождения» слою присваивались его фактические характеристики.

До окончания и в течение 12 часов после завершения укладки бетонной смеси считалось, что поверхность фундаментной плиты открыта, происходит свободный теплообмен с окружающей средой и коэффициент теплоотдачи равен 23 Вт/(м²·°С). Через 12 часов после завершения укладки коэффициент теплоотдачи принимался равным входной переменной модели α. Расчеты проводили в разработанной авторами программе в среде Matlab.

При расчете напряженно-деформированного состояния прочностные характеристики бетона представлялись функциями от его эквивалентного возраста teq, определяемого по формуле [26]:

(5)

Здесь DM — степень зрелости бетона, определяемая интегралом:

(6)

где t — текущий момент времени, τ — переменная интегрирования, T(τ) — температура в момент времени τ.

Прочность бетона при сжатии R определялась по формуле [25]:

(7)

где R28 = B + 12 — значение прочности при сжатии в возрасте 28 суток; teq — эквивалентный возраст в сутках; b = 0,167 сут = 4 ч — индукционный период; s — коэффициент, зависящий от кинетики тепловыделения.

Принимались три темпа твердения бетона: быстрый, нормальный и медленный. В таблице 1 представлены значения коэффициентов k и x в формуле (1), а также коэффициента s в формуле (7) для трех темпов твердения.

Мгновенный модуль упругой деформации бетона E и его прочность при растяжении Rt определялись через прочность при сжатии по формулам [25]:

(8)

(9)

Формула (8) использовалась для вычисления модуля упругости при эквивалентном возрасте бетона не менее 12 ч. При эквивалентном возрасте меньше 12 ч величина E принималась равной нулю (считалось, что бетон до возраста 12 ч еще не является твердым телом и температурные напряжения в нем отсутствуют).

Приращения напряжений Δσx = Δσy = Δσ на каждом шаге по времени во всех узлах сетки вычислялись по формуле [24]:

(10)

Здесь ν = 0,2 — коэффициент Пуассона бетона; αT = 10⁻⁵ 1/°C — коэффициент линейного температурного расширения; ΔT — изменение температуры в расчетном узле за время ΔT; Δε — приращение полной деформации, определяемое по формуле:

(11)

Для каждого набора данных [h α Tamb B rate] предельно допустимую величину тепловыделения Qmax = Q28 определяли при различных начальных температурах бетонной смеси — от 5 °С до Tamb. Значение 5 °С соответствует минимальной температуре бетонной смеси к началу выдерживания согласно СП 70.13330.20126. Этот же нормативный документ устанавливает максимальную температуру бетонной смеси. Она не должна превышать 30 °С при бетонировании конструкций с модулем поверхности более 3. Предел для массивных конструкций с модулем поверхности менее 3 — 25 °С. Однако на практике редко соблюдается требование по максимальной температуре, поэтому в обучающем датасете максимальное значение T0 составляло 35 °С при такой же температуре окружающей среды. Задание T0 выше Tamb (например, 35 °С при Tamb = 5 °С) было бы физически необоснованным и противоречило бы требованиям нормативов. Случай зимнего бетонирования с предварительным подогревом бетонной смеси мы здесь не рассматриваем, что видно из минимальной учитываемой температуры окружающей среды (5 °С).

Методом бисекции определяли Qmax = f(h, α, Tamb, T0, B, rate) при заданных значениях входных переменных из обучающего набора. Искали такое значение Q28 в диапазоне от 20 до 520 МДж/м³, при котором максимальный уровень растягивающих напряжений σ/Rt равен единице. Допустимая погрешность при поиске величины Qmax методом бисекции принималась равной 1 %.

Диапазон от 20 до 520 МДж/м³ выбрали из следующих соображений. По данным [27], удельное тепловыделение портландцемента в возрасте 28 суток может принимать значения от 120 до 513 кДж/кг. Содержание цемента в бетоне может варьироваться от 200 до 600 кг/м³ (СНиП 5.01.23-837). В итоге для нижней границы Q28 получили 120 кДж/кг ∙ 200 кг/м³ = 24 МДж/м³. Данное значение округлили до 20 МДж/м³. Для верхней границы получили: 513 кДж/кг ∙ 600 кг/м³ = 308 МДж/м³. Однако есть некоторые цементы, например, напрягающие, у которых тепловыделение выше, чем у портландцемента. Разница доходит до двукратной. Поэтому верхнюю границу скорректировали в сторону увеличения.

В таблице 2 частично представлен полученный массив данных для обучения модели искусственного интеллекта.

Как видим, сформированный массив данных представляет собой шесть входных признаков и одну целевую переменную. Для построения и валидации модели весь набор данных разделили на обучающую и тестовую выборки. Процедура формирования соотношений имела вид 80/20, при этом проводилась многократная перекрестная проверка по системе Repeated k-Fold Cross-Validation8 (k = 5) с фиксированным начальным параметром генератора случайных чисел (random_state9 = 42).

Перед разбиением проверили корректность значений и согласованность размерностей переменных. Признак «rate» перевели в категорию порядковых переменных согласно таблице 1. Итого, при общем объеме выборки 9375 наблюдений количественная составляющая обучающей выборки: 7500 записей для обучения модели и 1875 записей для ее валидации. Данные тестовой выборки использовались один раз только для оценки обобщающей способности модели.

Статистические характеристики исходного набора данных обобщаются в таблице 3. Здесь также представлены диапазоны изменения входных и выходного параметров. Основные показатели: размер выборки, среднее выборочное, рассеяние, экстремумы значений переменных. Совокупность данных показателей помогает провести статистический анализ переменных, определить их разброс относительно центра, показать асимметричность распределения, вывести законы распределения данных вариационных рядов.

Машинное обучение по сути представляет собой многомерную интерполяцию, поэтому надежную работу модели можно гарантировать только в пределах изменения входных параметров в обучающем наборе данных. Указанные в таблице 3 минимальные и максимальные значения входных параметров перекрывают диапазон наиболее часто встречающихся характеристик массивных монолитных фундаментных плит.

Для улучшения качества моделей проанализировали корреляционные связи между переменными. Для анализа данных и построения модели прогнозирования максимально допустимого тепловыделения бетона при возведении массивных монолитных фундаментных плит применялись алгоритмы машинного обучения Gradient Boosting и CatBoostRegressor10 с использованием библиотеки градиентного бустинга СatBoost. Для оптимизации гиперпараметров модели задействовали методы случайного поиска (Random Search) и байесовской оптимизации (Bayesian Optimization).

Значения параметров модели градиентного бустинга для регрессии (CatBoostRegressor):

Качество прогнозирования оценивали по метрикам MAE (средняя абсолютная ошибка), MSE (среднеквадратичная ошибка), MAPE (средняя абсолютная процентная ошибка), RMSE (корень из среднеквадратичной ошибки) и коэффициенту детерминации R².

Для интерпретации воздействия рассматриваемых параметров на прогнозное значение модели использовался визуальный метод влияния признаков (Shap summary plot), основанный на теории Шепли. Метод позволяет оценить не только важность вклада каждого параметра в итоговое предсказание модели, но и определяет направление его влияния. При построении Shap summary plot использовались ключевые свойства: локальная точность, линейность, симметрия, отсутствие эффекта пропущенного признака (вклад пропущенного признака равен нулю). Данный подход показывает, насколько сильно меняются результаты предсказания при изменении значений конкретного параметра.

Результаты исследования. На рис. 1 показана корреляция входных и выходного параметров модели. За исключением начальной температуры бетонной смеси и температуры окружающей среды, корреляция между остальными входными параметрами отсутствует, что говорит об их независимости.

Параметр начальной температуры бетонной смеси имеет значимую корреляцию с температурой окружающей среды (ρ = 0,63). Наблюдается слабая и умеренная корреляционная связь между максимальным тепловыделением бетона и входными параметрами модели:

Количественная значимость параметров модели по степени важности наглядно представлена на рис. 2:

Оптимальные значения параметров, полученные в процессе обучения моделей, представлены в таблице 4.

Метрики качества работы алгоритма приведены в таблице 5.

Визуализация предсказаний для обучающей и тестовой выборки представлена на рис. 3 и 4 соответственно. По оси абсцисс отложены целевые значения T выходного параметра, а по оси ординат — прогнозируемые значения P. Все точки расположены очень близко к прямой P = T, что говорит об очень высоком качестве прогнозирования.

Обсуждение. Значимая корреляция температуры окружающей среды с начальной температурой бетонной смеси (ρ = 0,63) объясняется тем, что верхняя граница начальной температуры бетонной смеси при формировании обучающего набора данных ограничивалась температурой окружающей среды. Присутствие слабой или умеренной корреляции между входными параметрами и максимальным тепловыделением бетона говорит о сложном взаимодействии между отдельными параметрами модели. Влияние параметров на Qmax может быть нелинейным или взаимозависимым. Так, например, толщина плиты взаимодействует с коэффициентом теплоотдачи на поверхности. При большой толщине плиты теплопередача с поверхности затруднена и приводит к накоплению тепла внутри конструкции. Однако при повышенном коэффициенте теплоотдачи тепло быстрее отводится, снижая риск перегрева.

Все входные параметры, за исключением класса бетона, показывают отрицательную корреляционную связь с выходным параметром Qmax. Это соответствует физике процесса.

Снижение температуры окружающей среды и начальной температуры бетонной смеси при неизменном тепловыделении приводит к снижению максимального уровня напряжений. Довольно известный прием — добавление в бетонную смесь льда при производстве работ в жарком климате [28]. Все более популярным методом охлаждения становится прямая подача жидкого азота в емкости бетоновозов [29]. Как следствие, при неизменном уровне напряжений снижение значений Tamb и T0 приведет к увеличению допустимого значения Qmax.

Слабая положительная связь между классом бетона и максимально допустимым тепловыделением объясняется тем, что при использовании бетонов высоких классов вместе с прочностью на сжатие возрастает прочность на растяжение, и это позволяет конструкциям выдерживать бόльшие температурные градиенты.

Для лучшей интерпретации результатов прогнозирования рассматривался также альтернативный вариант анализа признаков модели — Shap summary plot. Этот метод наглядно показывает одновременно важность признаков, направление их влияния и распределение вкладов на значения целевой переменной (рис. 5).

Анализ Shap-графика показал, что наибольшее влияние на максимально допустимое суммарное тепловыделение оказывают толщина плиты и коэффициент теплоотдачи, определяющие интенсивность теплоотвода и распределение температурного поля между центральной и поверхностной зонами. При увеличении толщины конструкции массивных монолитных плит повышается тепловой градиент и растет напряжение в поверхностных слоях, что приводит к снижению допустимого тепловыделения. Меньшую значимость демонстрирует параметр температуры окружающей среды. Имеет особое значение его связь с темпом твердения бетона:

В целом тенденция влияния признаков, определенная по анализу Shap-значений, совпадает с результатами корреляционного анализа.

Заключение. Отсутствие сильной корреляционной зависимости между большинством входных параметров тестируемой модели прогнозирования максимально допустимого тепловыделения бетона при возведении массивных монолитных фундаментных плит свидетельствует о том, что каждый из этих факторов вносит независимый вклад в формирование температурных напряжений на стадии возведения конструкции. Это говорит о сложном, нелинейном взаимодействии переменных, при котором риск раннего трещинообразования в массивных монолитных конструкциях определяется не одним доминирующим параметром, а их совокупным влиянием.

Оптимизация гиперпараметров с использованием методов байесовского поиска обеспечила высокое качество работы алгоритма по метрикам: MAE = 0,67; MSE = 1,78; RMSE = 1,33; MAPE = 0,52 %.

Shap-анализ результатов расчета термонапряженного состояния конструкций с учетом временной и температурной зависимости прочностных характеристик бетона позволил определить вклад входных параметров в результирующие прогнозы. Наиболее существенные — толщина фундаментной плиты и коэффициент теплоотдачи на поверхности. От них в наибольшей степени зависит, достигнет ли тепловыделение допустимого максимума.

Разработан комплексный подход к прогнозированию максимально допустимого тепловыделения бетона при возведении массивных монолитных фундаментных плит, основанный на сочетании конечноэлементного моделирования и методов машинного обучения.

Предлагаемую модель машинного обучения можно использовать на стадии предварительного подбора состава бетонной смеси для ориентировочной оценки максимально допустимого расхода цемента. Однако для широкого внедрения в проектную практику нужна дополнительная валидация на экспериментальных данных.

Необходимо также отметить ограничения предлагаемой модели.

1. От англ. categorical boosting — категориальное повышение.2. От англ. mean absolute percentage error — средняя абсолютная процентная ошибка.3. От англ. Shapley additive explanations — аддитивное объяснение на основе теории игр Шепли.4. От англ. Limestone Calcined Clay Cement — обожженный известняковый глиняный цемент.5. ГОСТ 18105-2018 Бетоны. Правила контроля и оценки прочности. Гарант. URL: https://base.garant.ru/72932108/ (дата обращения: 02.03.2026).6. СП 70.13330.2012. Несущие и ограждающие конструкции. Москва: ФЦС, 2013.7. СНиП 5.01.23-83. Типовые нормы расхода цемента для приготовления бетонов сборных и монолитных бетонных, железобетонных изделий и конструкций. Москва: Стройиздат, 1985.8. Многократная k-блочная кросс-валидация (англ.).9. Начальное состояние (англ., подразумевается состояние генератора случайных чисел).10. Сокращение обозначает использование категориального повышения в решении регрессионных задач (англ.).