Введение. Повышение энергоэффективности процессов подготовки и переработки нефти является актуальной и практически значимой проблемой, особенно в условиях ужесточения требований к энергоэффективности и к снижению себестоимости различного рода производств при ограничениях на сбыт нефти и нефтепродуктов за рубежом, введенных в последнее время. Производители нефти не могут влиять на эти ограничения, но могут усовершенствовать внутренние процессы на предприятиях с целью снижения себестоимости производства. В качестве конкретных возможностей очевидны снижение теплопотерь, расхода тепловой энергии, повышение коэффициента полезного действия установок. Последнее возможно как за счет обеспечения регламентируемой температуры процесса, так и за счет диагностики оборудования для снижения вероятностей внеплановых простоев. Эти подходы тесно связаны с процессами теплообмена, имеющими большое значение в нефтехимии. Слой отложений загрязнений на поверхностях труб в 1÷3 мм может существенно снизить эффективность теплопередачи. При этом ориентировочные потери тепла составляют 20–40 %. Для компенсации снижения теплопередачи и поддержания необходимых параметров процесса следует увеличивать расход теплоносителя, что ведет к росту потребления топлива и электроэнергии. По мнению экспертов, загрязнение теплообменника в 1 мм может привести к перерасходу топлива на 10–15 %.

Однако непосредственное определение состояния кожухотрубчатых теплообменников нефтепродуктов затруднено их рабочими температурами и невозможностью наблюдать внутренние отложения, коррозию или деформацию непосредственно. Поэтому ключевыми параметрами контроля загрязнения стенок труб являются коэффициент теплопередачи, перепад давления, температура теплоносителей на выходе.

Причиной возникновения отложений на поверхностях стенок аппаратов является присутствие в сырье асфальтосмолистых веществ, парафинов, воды, солей. Для избавления от отложений и накипи в полостях нефтепроводов и теплообменников применяются мехaнические, тепловые и химические способы очистки. Очистка теплообменника происходит с помощью промывки его растворителем парафинов. На объектах подготовки и переработки нефти применяется ультразвуковая очистка от парафиновых отложений.

Отложения на стенках труб приводят к ухудшению процесса теплообмена и снижению коэффициента теплопередачи. Существуют различные способы диагностики и оценки слоя загрязнений на поверхности труб теплообменных аппаратов. Например, экспериментально с помощью систем мониторинга определяют характеристики чистого и загрязненного теплообменника. Другой подход связан с построением математических моделей. Примером является модель Эберта-Панчала и ее усовершенствованные варианты.

В статье [1] приведен обзор моделей и примеры количественной оценки толщины отложений накипи в пластинчатых теплообменниках систем теплоснабжения. Авторами [2] выполнен аналитический учет влияния загрязнений на технико-экономические показатели установок промысловой подготовки нефти. В работе экспериментальным методом получены коэффициенты теплопередачи, теплоотдачи, термического сопротивления отложений в теплообменниках. В работах [1][2] предложенные модели касаются конкретных типов теплообменников и отложений, они не прогнозируют динамику загрязнений.

Для решения задач диагностики теплообменного оборудования широко применяются программные средства, в частности программы технологического моделирования. Например, в работе [3] авторы рассматривают проблему загрязнения теплообменных аппаратов установок гидроочистки дизельного топлива. Задача решается с использованием моделирующей программы Hysys. В исследовании [4] численное решение осуществлено путем построения тепловой модели на основе метода конечных элементов в программе Ansys. В статье [5] авторами предложены упрощенные формулы для расчета показателя эффективной теплопроводности пористых структур с применением Mathcad, Ansys. На сегодня использование вышеприведенных программ не представляется возможным в рамках импортозамещения.

В статье [6] использован программный комплекс «МиР ПиА» для моделирования показателей качества подготовки нефти к транспортировке. Для работы необходимо приобретение лицензии.

Ряд исследований направлен на улучшение конструктивных параметров применяемых в отрасли аппаратов. Улучшение конструкции, совершенствование аэродинамики трубных пучков должны обеспечивать при высокой надежности интенсификацию в них теплообмена. В работе [7] это связывается с перепадами давления в теплообменнике, которые могут привести к сбоям в работе оборудования. Также предложено внедрение алгоритмов автоматической корректировки режимов работы. Авторами статьи [8] предложена нейросетевая модель прогнозирования теплогидравлической эффективности поверхностных интенсификаторов теплообмена. Для нейросетевых моделей необходимы большие объемы обучающих данных по загрязнениям теплообменников, которые сложно собрать. Кроме того, подобные решения, требующие изменения конструкции аппарата, могут быть неприменимы для эксплуатируемого оборудования.

Авторами статьи [9] с помощью методов имитационного моделирования получена модель кожухотрубчатого теплообменника и предложены способы усовершенствования системы управления теплообменным аппаратом. Математическая модель кожухотрубчатого испарителя представлена как объект с сосредоточенными параметрами. Составлен тепловой баланс в дифференциальной форме с учетом транспортного запаздывания.

В [10] представлена математическая модель кожухотрубчатого теплообменника в виде ARMAX-модели для участия в системе управления. В этих моделях не учитываются нелинейности.

В функционировании теплообменного оборудования для повышения эффективности тепло- и массообмена большую роль играет коллоидное состояние сырья и продуктов, особенно тяжелых фракций и остатков [11]. Такое решение актуально для тяжелых фракций, а также требует установки дополнительного оборудования.

В результате анализа изученной литературы установлено, что все еще остаются малоисследованными вопросы прогнозирования коэффициентов термического загрязнения и теплопередачи теплообменников с учетом физико-химических свойств сырья, а также применения методов, работающих с малым объемом данных и учитывающих нелинейности. Для аппроксимации и прогнозирования представляется интересным направление комбинирования подходов, например, сочетание физико-химических (балансовых) методов и машинного обучения.

Целью данного исследования является разработка методики определения коэффициента термического сопротивления загрязнений теплообменного аппарата и коэффициента теплопередачи в зависимости от выходных температур нефти и дизельного топлива, от плотности нефти, а также прогнозирование коэффициента теплопередачи.

Для достижения поставленной цели необходимо решить следующие задачи:

Материалы и методы. Для определения коэффициента термического сопротивления загрязнений и коэффициента теплопередачи в кожухотрубчатых теплообменниках предлагается применить методы машинного обучения, использующие малые объемы выборки, например, символьную регрессию, так как в реальных условиях работы установки сложно получить большие объемы информации по загрязнению теплообменников. Для прогнозирования коэффициента теплопередачи предлагается NARX-модель.

Объектом исследования является кожухотрубчатый теплообменник установки переработки малой мощности. При расчете кожухотрубчатого теплообменника применялись исходные данные по конструктивным параметрам теплообменного аппарата: поверхность теплообмена — 68 м², длина корпуса теплообменника — 7,2 м, длина трубок — 6 м.

Суммарное термическое загрязнение поверхности труб принималось в диапазоне от 0 (чистый теплообменник) до 0,002 (м²∙°С)/Вт (загрязненный теплообменник).

Для подобных установок циркуляционное орошение (ЦО) организовано следующим образом. Дизельное топливо с выхода основной колонны разделяется на два потока: продуктовый и циркуляционный. ЦО, проходя через кожухотрубчатый теплообменник, возвращается в основную колонну. Температура ЦО составляет 210–235 °С. Дизельное топливо (межтрубное пространство) является горячим теплоносителем, нефть (трубный пучок) — холодным теплоносителем.

Первый шаг расчета — это вычисление площади сечения трубного и межтрубного пространств. Второй шаг — определение линейных скоростей движения нефти и дизельного топлива.

Режимы движения потоков теплоносителей и интенсивности теплообмена определяются значениями критериев Рейнольдса, Прандтля, Нуссельта. Следующий шаг — вычисление коэффициента теплоотдачи от горячего потока (дизельного топлива) к стенке трубы a1 и коэффициента теплоотдачи от поверхности труб к нагреваемому сырью (нефти) a2. Расчет теплообменного аппарата выполняется по стандартным методикам. В связи с этим общеизвестные формулы и подробности расчета теплообменного аппарата не приводятся.

Коэффициент теплопередачи определяется по формуле:

(1)

где dt — толщина стенки теплообменных труб, м; lt — коэффициент теплопроводности, Вт/(м∙°С); a1, a2 — коэффициенты теплоотдачи, Вт/(м²∙°С).

Коэффициент теплопередачи зависит от коэффициентов теплоотдачи в теплообменных трубах, термического сопротивления теплопроводности стенки трубки.

При наличии загрязнений внутри и снаружи теплообменных труб коэффициент теплопередачи определяется следующей формулой:

(2)

где Sr — суммарное термическое сопротивление слоя загрязнений, (м²∙°С)/Вт.

Уравнение теплопередачи выглядит следующим образом:

(3)

где K — коэффициент теплопередачи, Вт/(м²∙°С); F — поверхность теплообмена, м²; DТ — средний температурный напор, °С.

Уравнение теплового баланса кожухотрубчатого теплообменника:

(4)

где cLC — теплоемкость дизельного топлива ЦО, кДж/(кг∙°С); cn — теплоемкость нефти, кДж/(кг∙°С); GLC — расход дизельного топлива ЦО; Gn — расход нефти, кг/с; T13 — температура на тарелке № 13 выхода дизельного топлива, °С; TLC — температура возврата ЦО, °С; Tn1 — температура нефти на входе в теплообменник, °С; Tn2 — температура нефти на выходе из теплообменника, °С.

По исходным конструктивным данным выполнен поверочный расчет кожухотрубчатого теплообменника. Определены коэффициенты теплоотдачи, коэффициент теплопередачи, решена система уравнений (3) и (4).

На рис. 1 приведена блок-схема алгоритма решения уравнений (3) и (4) кожухотрубчатого теплообменника.

Температура дизельного топлива и нефти на выходе определяется с применением метода последовательных приближений. Для этого после задания исходных данных в блоке 1 необходимо выбрать первое приближение выходной температуры горячего теплоносителя (дизельного топлива).

В блоке 2 вычисляются теплоемкость нефти и дизельного топлива с учетом фракционного состава нефти. В блоке 3 выполняется вычисление выходной температуры дизельного топлива посредством решения уравнения теплового баланса теплообменного аппарата (4). В блоке 4 рассчитываются следующие параметры: средний температурный напор, коэффициент теплопередачи чистого теплообменника (1) и коэффициент теплопередачи с учетом коэффициента термического сопротивления слоя загрязнений (2).

В следующем блоке, 5, определяется расчетная площадь теплообмена из уравнения теплопередачи (3). В блоке 6 осуществляется верификация полученного значения расчетной площади. Существенное расхождение между полученным и заданным значениями свидетельствует о некорректном выборе температуры нефти и дизельного топлива. Итерационный расчет продолжается до достижения расхождения между расчетной и заданной площадями теплообмена не более 5 %. Решение системы нелинейных уравнений (3) и (4) реализовано с применением численных методов в среде Matlab.

Результаты расчета определяются при заданных значениях входных температур нефти и дизельного топлива и расходов нефти и дизельного топлива. Задаются свойства нефти (плотность, вязкость), ее фракционный состав по истинной температуре кипения (ИТК), конструктивные параметры теплообменника, тепловая нагрузка, термическое сопротивление слоя загрязнений поверхности труб.

На эффективность процесса теплообмена влияет термическое сопротивление загрязнений поверхности труб. Кроме этого, на выходные параметры, в частности на температуру теплоносителей на выходе, оказывают влияние состав и физико-химические свойства сырья. В данном исследовании использовались физико-химические свойства нефти трех месторождений (таблица 1).

В таблице 1 приведены физико-химические свойства нефти различных месторождений. Плотность и вязкость связаны с содержанием асфальтенов. При увеличении молекулярной массы, температурного предела выкипания фракций плотность и вязкость возрастают. При этом в нефти с меньшей плотностью выход светлых фракций до 350 °С будет больше. Плотность и вязкость нефти из приведенных в таблице 1 ее физико-химических свойств могут измеряться на потоке и в лаборатории. Для установления связи между термическим коэффициентом сопротивления загрязнений, коэффициентом теплопередачи, а также плотностью и вязкостью нефти также использовались данные таблицы 1.

Для определения термического сопротивления загрязнений предлагается следующая методика. С использованием математической модели теплообменного аппарата, приведенной в работе [13], и формул (1–4) определяются входные и выходные параметры объекта. Они формируют обучающую выборку. Для определения термического сопротивления загрязнений и коэффициента теплопередачи в кожухотрубчатых теплообменниках предлагается применять искусственные нейронные сети [14] и методы машинного обучения, связанные с символьной регрессией и идентификацией систем. Примерами методов символьной регрессии являются SISSO [15], TorchSISSO [16], PySR [17], SyMANTIC, RGP. Для получения зависимостей между параметрами теплообменного аппарата выбраны методы PySR (High-Performance Symbolic Regression) и SISSO (Sure Independence Screening and Sparsifying Operator). Они позволяют находить математические выражения, связывающие исходные данные. Приведенные методы выбраны в связи с тем, что они подходят для работы с малыми наборами данных. Ключевые гиперпараметры метода PySR: binary_operators — список бинарных операторов ['+', '-', '*', '/', '^'], unary_operators — список унарных операторов ['sin', 'cos', 'exp', 'log', 'sqrt' и др.], maxsize — максимальный размер выражения, niterations —– число итераций, loss_function — функция потерь, population_size — размер популяции. Ключевые гиперпараметры метода SISSO: n_expansion — число расширений признаков, n_term — число слагаемых в итоговой формуле, k — число признаков для L0-регуляризации, initial_screening — начальный отбор признаков, operators — набор математических операций для генерации признаков.

Для задач идентификации и прогнозирования за определенный период выбрана модель NARX (Nonlinear Autoregressive with Exogenous Inputs) — нелинейная авторегрессионная модель с внешними входами. Для определения ее структуры применялись алгоритмы FROLS (Forward Regression Orthogonal Least Squares) и CatBoostRegressor.

В представленной работе в качестве факторов принимались плотность нефти, температура горячего и холодного теплоносителей на выходе. Выходным параметром зависимости является термическое сопротивление загрязнений, или коэффициент теплопередачи. По математическому выражению, полученному с помощью методов PySR или SISSO, CatBoostRegressor или FROLS, и измеренным значениям технологических параметров вычисляется целевой параметр, позволяющий определять коэффициент теплопередачи и сроки технического обслуживания теплообменников.

Результаты исследования. При различных значениях термического загрязнения, плотности и вязкости нефти из разных источников (данные из таблицы 1) в таблице 2 представлены значения коэффициентов теплопередачи.

На следующем шаге вычислены выходные температуры теплоносителей (нефти и дизельного топлива) в зависимости от термического сопротивления слоя загрязнений и физико-химических свойств нефти (плотности и вязкости). На рис. 2 и 3 приведены полученные результаты.

На графиках, приведенных на рис. 2 и 3, видно, что при наличии термического загрязнения поверхности труб эффективность теплообмена снижается. Температура нагреваемой нефти на выходе не достигает требуемого значения, соответствующего чистому теплообменнику. Для поддержания теплового потока на заданном уровне необходимо увеличить расход или температуру горячего теплоносителя.

Можно заметить, что при увеличении коэффициента термического загрязнения увеличиваются разность и соотношение между выходными температурами нефти и дизельного топлива. Эта закономерность учитывается при выводе зависимости коэффициента термического загрязнения методом SISSO. Также меняется величина отношения выходных температур загрязненного теплообменника к температурам чистого теплообменника. Эта закономерность учитывалась при применении метода PySR.

Для обучения на вход PySR и SISSO подаются значения плотности и температуры нефти на выходе и температура дизельного топлива на выходе. Целевым параметром является термическое сопротивление загрязнений. Инструментом реализации выбран программный пакет Python.

Примеры математических зависимостей для определения термического сопротивления загрязнений, полученных с помощью SISSO:

(5)

где x1 — плотность нефти, кг/м³; x2 — выходная температура дизельного топлива, °C; x3 — выходная температура нефти, °C; y — термическое сопротивление, (м²∙°С)/Вт; k1–k4 — коэффициенты.

С помощью PySR получена математическая зависимость для определения термического сопротивления загрязнений:

(6)

где x0 — плотность нефти, кг/м³; x1 — отношение выходной температуры дизельного топлива загрязненного теплообменника к выходной температуре дизельного топлива чистого теплообменника; x2 — отношение выходной температуры нефти загрязненного теплообменника к выходной температуре нефти чистого теплообменника; y — термическое сопротивление, (м²∙°С)/Вт; k1–k3 — коэффициенты.

Для сравнения точности полученных зависимостей использована среднеквадратическая ошибка RMSE, определяющая среднюю разницу между прогнозируемыми и исходными данными. RMSE для выражения (5) составляет 1,250371·e⁻⁰⁸ (м²∙°С)/Вт. Для выражения (6) RMSE = 2,336612·e⁻⁰⁸ (м²∙°С)/Вт.

Математические выражения (5, 6) используются для нахождения значений термического сопротивления загрязнений по измеренным параметрам действующей установки.

Для практического применения также необходимо знать величины термического сопротивления загрязнений и коэффициента теплопередачи, определенные не только в данный момент, но и за некоторый период. Для получения последовательности значений термического сопротивления загрязнений и коэффициента теплопередачи необходимы архивные данные за прошлые периоды.

Обучающая и тестовая выборки формировались с помощью динамической модели теплообменного аппарата, приведенной в работе [18], с добавлением в модель зависимостей (5) или (6). После обучения и тестирования моделей существует возможность прогнозирования целевого параметра.

Для моделирования и прогнозирования нескольких значений целевого параметра за определенный период использовалась библиотека Python SysIdentPy. Модель NARX подходит для моделирования динамических систем, где используются как текущие, так и предыдущие значения входов и выходов.

Для выбора структуры модели применены алгоритмы FROLS и CatBoostRegressor. Подобраны лаги входных (xlag) и выходных (ylag) переменных. Значения лагов определены методом перебора.

Для алгоритма FROLS выбраны параметры:

метод оценки параметров модели — LeastSquares и TotalLeastSquares;

Для алгоритма CatBoostRegressor (регрессор на основе градиентного бустинга) определяются следующие гиперпараметры:

В данном случае решается задача прогнозирования параметра, вследствие чего получаются результаты, которых до настоящего момента не было. В связи с этим метод постпрогноза является наиболее подходящим. Обработанные данные разделены на две части — для построения модели и постпрогноза в соотношении 80/20.

После обучения модели выполнена оценка ее качества с помощью постпрогноза. Ошибка постпрогноза для алгоритма CatBoostRegressor RMSE = 0,03573 Вт/(м²∙°С), для алгоритма FROLS RMSE = 0,01296 Вт/(м²∙°С). При формировании обучающей и тестовой выборок использовался диапазон изменения термического сопротивления загрязнений от 0 до 0,0022 (м²∙°С)/Вт, плотности нефти — от 810 до 910 кг/м³. Полученные результаты для плотности нефти 900 кг/м³ приведены на рис. 4.

Для валидации моделей использованы промышленные данные за 12 отсчетов. Временные ряды измеренных температур нефти и дизельного топлива обработаны с применением медианного фильтра. В качестве дополнительной информации использовались экспертные оценки технологов (в части дат плановых очисток теплообменников).

Для чистого теплообменника коэффициент теплопередачи составляет 95 Вт/(м²∙°С), а через 12 отсчетов — 77 Вт/(м²∙°С). За это время коэффициент теплопередачи снизился на 18,61 %. Через 18 отсчетов (на рис. 4 не показано) коэффициент теплопередачи снизился на 25,2 %, что свидетельствует о необходимости проведения очистки оборудования для поддержания эффективности работы. Подобным образом можно выполнить прогноз целевого параметра в случае изменения плотности нефти.

Сравнивая значения коэффициента теплопередачи для чистого и загрязненного теплообменников за определенный период, можно сделать вывод о снижении эффективности теплообмена. При снижении параметра на 25 – 30 % формируется информация о необходимости очистки теплообменного аппарата.

Обсуждение. Результаты поверочного теплового расчёта кожухотрубчатого теплообменника установки переработки нефти малой мощности подтверждают корректность построенной математической модели. При увеличении суммарного термического сопротивления загрязнений от 0 до 0,002 (м²·°С)/Вт коэффициент теплопередачи снижается приблизительно на 13 – 14 % для всех трёх исследований нефти из различных источников.

Установлена зависимость эффективности теплообмена от физико-химических свойств нефти. При увеличении плотности коэффициент теплопередачи несколько возрастает вследствие более высокой теплоёмкости и теплопроводности. Вместе с тем более тяжёлая нефть содержат больше асфальтосмолистых веществ, ускоряющих нарастание загрязнений. Таким образом, влияние плотности носит двойственный характер и требует дальнейшего изучения.

Методы символьной регрессии PySR и SISSO показали высокую точность восстановления аналитических зависимостей: RMSE составили 1,25⋅10⁻⁸ и 2,34⋅10⁻⁸ (м²·°С)/Вт соответственно. Выражение, полученное методом SISSO, представляется более практически применимым, поскольку не требует эталонных значений температур чистого теплообменника.

В задаче прогнозирования алгоритм FROLS в составе модели NARX превзошёл CatBoostRegressor по точности (RMSE = 0,013 против 0,036 Вт/(м²·°С), что объясняется лучшей приспособленностью ортогональной регрессии к малым выборкам с гладкими динамическими зависимостями. Установленный критерий очистки (снижение коэффициента теплопередачи на 25–30 %) позволяет перейти от реактивной к проактивной стратегии технического обслуживания.

Заключение. В работе представлена методика определения коэффициента термического сопротивления загрязнений и коэффициента теплопередачи кожухотрубчатого теплообменника установки переработки нефти малой мощности на основе методов машинного обучения. В ходе исследования выполнен поверочный тепловой расчёт кожухотрубчатого теплообменника с использованием итерационного алгоритма решения системы уравнений теплопередачи и теплового баланса. Показано, что с ростом коэффициента термического загрязнения поверхности труб коэффициент теплопередачи снижается, а выходные температуры теплоносителей отклоняются от значений, соответствующих чистому аппарату. Установлено также влияние физико-химических свойств нефти — плотности и вязкости — на выходные параметры теплообменника.

С применением методов символьной регрессии PySR и SISSO получены аналитические зависимости коэффициента термического сопротивления загрязнений от выходных температур нефти и дизельного топлива, а также от плотности нефти. Среднеквадратическая ошибка полученных выражений не превышает 1,25⋅10⁻⁸ и 2,34⋅10⁻⁸ (м²·°С)/Вт, что свидетельствует об их высокой точности.

Для прогнозирования коэффициента теплопередачи во времени применены алгоритмы FROLS и CatBoostRegressor в рамках модели NARX. По результатам постпрогноза, ошибка для алгоритма FROLS составила RMSE = 0,013 Вт/(м²·°С), для CatBoostRegressor — RMSE = 0,036 Вт/(м²·°С). На основе динамики прогнозируемого коэффициента теплопередачи показано, что снижение данного параметра на 25–30 % относительно значения чистого теплообменника является обоснованным критерием для назначения технического обслуживания.

Валидация разработанных моделей выполнена с использованием промышленных данных и экспертных оценок технологов, что подтверждает применимость предложенной методики в реальных условиях эксплуатации.

Практическая значимость работы состоит в том, что разработанная методика позволяет по оперативно измеряемым технологическим параметрам — выходным температурам теплоносителей и плотности нефти — определять степень загрязнения теплообменного аппарата и прогнозировать сроки его очистки, что способствует повышению энергоэффективности и сокращению внеплановых простоев установок переработки нефти.

В перспективе предполагается расширение применения методики для других типов теплообменного оборудования, а также её интеграция в автоматизированные системы управления технологическими процессами.