Введение. Бесферменные кровельные системы из холодногнутых стальных листов находят все более широкое применение в промышленных, складских, транспортных, спортивных и сельскохозяйственных зданиях благодаря малому собственному весу, высокой скорости монтажа, снижению материалоемкости и возможности перекрытия больших пролетов без колонн. По сравнению с традиционными кровлями на ферменном основании, такие системы дают экономические и архитектурные преимущества, а также упрощают изготовление и монтаж [1]. Однако эффективность работы бесферменных кровельных систем во многом зависит от надежности узла соединения кровли с балкой, поскольку именно через этот узел осуществляется передача нагрузки от криволинейного профиля на несущую конструкцию [2].

В последние десятилетия разрушения легких металлических кровельных систем при экстремальных ветровых нагрузках привлекли значительное внимание в практике строительной механики. Давление ветровой нагрузки может вызывать локальные концентрации напряжений, вырывание болтов, расслоение швов, чрезмерную деформацию и прогрессирующее разрушение соединений, особенно вблизи опорных зон, где напряжения достигают максимальных значений [3]. В сейсмически активных регионах повторяющиеся циклические нагрузки могут еще больше усугубить локальную нестабильность и износ соединений. Поскольку бесферменные кровли опираются преимущественно на тонкие гофрированные листы и дискретные крепежные системы, поведение узла сопряжения становится ключевым фактором, влияющим на безопасность конструкции, эксплуатационные характеристики и срок службы конструкции [4].

В предыдущих исследованиях подробно рассматривалось структурное поведение кровельных систем из холодногнутой стали, включая характеристики швов, сопротивление выдергиванию крепежных элементов, локальный изгиб и реакцию на ветровую нагрузку [5]. Локальные геометрические разрывы, такие как отверстия для болтов и кромки опор, могут создавать концентрированные поля напряжений в пластинчатых конструктивных элементах, что требует локальной оценки напряжений [6]. Исследователи изучали влияние расположения болтов, конфигурации зажимов, толщины листа и геометрии гофрирования на несущую способность кровельных конструкций [7]. Экспериментальные и численные исследования показали, что жесткость соединения и характер контакта в значительной мере определяют распределение напряжений и деформаций в тонкостенных кровельных системах [8]. Более поздние исследования, опубликованные в период с 2020 по 2025 год, были сосредоточены на конечно-элементном моделировании легких кровельных конструкций, оптимизации систем крепления и вероятностной оценке ветроустойчивости [9]. Недавние исследования, представленные в таблице 1, основаны на полномасштабных испытаниях под давлением, нелинейном конечно-элементном моделировании, эквивалентных пружинных моделях и параметрических симуляциях.

Все эти исследования сходятся на том, что разрушение кровли происходит не из-за равномерной пластической деформации листового материала, а из-за поведения узлов соединений: смещения шва, вырывания зажимов, прорыва винтов или отсоединения опоры. Ключевое техническое различие между этими исследованиями заключается в обрабатываемом интерфейсе: прорыв винтов в гофрированной облицовке, вырывание зажимов из шва в системах с фальцевым соединением, прочность скользящей опоры в кровлях с замковым соединением и взаимодействие мембраны с крепежными элементами в модернизированных кровлях. Давление ветра неизменно оказывается доминирующим параметром нагрузки, в то время как сейсмические воздействия на вертикальную реакцию кровли остаются недостаточно изученными. В основе расчета жесткости элементов и передачи нагрузок в конструктивных системах лежат матрицы жесткости конечных элементов и соответствующие им векторы узловых сил [20].

Криволинейные бесферменные кровельные системы ведут себя в основном как тонкостенные оболочечные конструкции, в которых приложенные нагрузки передаются посредством комбинированных мембранных и изгибных воздействий. В исследованиях были разработаны математические формулы для мембранной теории выпуклых оболочек, обеспечивающие теоретическую основу для оценки структурного отклика криволинейных кровельных профилей под воздействием внешней нагрузки [21]. Однако характеристики этих кровельных систем могут определяться локальными эффектами в местах соединения кровли с балкой, а не равномерной прочностью кровельного листа. Другие исследователи изучали оценку напряжений в пластинах, содержащих концентраторы напряжений, демонстрируя важность оценки локализованных полей напряжений вокруг геометрических разрывов [6]. Аналогичным образом исследователи изучали возникновение разрушений, вызванных концентраторами напряжений в сварных соединениях и конструктивных элементах, подчеркивая потенциальную уязвимость сварных участков, отверстий для болтов и опорных интерфейсов [22]. Тонкие кровельные листы также могут испытывать локальную нестабильность при недостаточном ограничении соединения и распределении нагрузки. В этом отношении исследователи проанализировали поведение прямоугольных пластин при потере устойчивости, предоставив полезные теоретические сведения об устойчивости тонкостенных конструктивных элементов. В рамках другого исследования были разработаны точные и приближенные матрицы жесткости и векторы узловых сил для конечных элементов с различной жесткостью [20]. Это подтверждает, что правильный выбор формулировок для матрицы жесткости и вектора нагрузок играет ключевую роль в численном анализе конструкций. Таким образом, для надежного прогнозирования деформаций и напряжений в бесферменных кровельных системах необходимы конечно-элементные модели, учитывающие характеристики жесткости, узловые нагрузки, контактное поведение и реалистичные условия соединения.

Несмотря на эти изменения, имеющаяся литература по-прежнему в значительной степени сосредоточена на поведении локальных крепежных элементов или отдельных компонентов соединения, а не на сравнительной оценке структурных характеристик полных систем соединения кровли с балками, используемых в бесферменных арочных кровлях. Существующие исследования, как правило, оценивают отдельные детали, такие как зажимы, анкеры или швы, при определенных условиях нагрузки, в то время как систематическое сравнение альтернативных конфигураций соединений, которые можно выполнить на месте при одинаковых ветровых и сейсмических воздействиях, до сих пор отсутствует. Кроме того, ограниченное количество исследований посвящено тому, как различные схемы соединений влияют на общую деформацию кровли, перераспределение напряжений и баланс усилий болтов в бесферменных кровельных системах с большими пролетами. Таким образом, существует явный научный пробел в отношении выбора эффективных и надежных систем соединения основания для бесферменных кровель на основе механических принципов.

Цель данного исследования — провести сравнительную структурную оценку различных систем соединения кровли с балочным основанием для большепролетных бесферменных кровельных конструкций при комбинированных нагрузках окружающей среды. В частности, в исследовании оцениваются структурное поведение и эффективность четырех распространенных конфигураций соединений: традиционный механический анкер, оголовочная плита, опорный кронштейн и неразрезной стальной каркас.

Для достижения этой цели были поставлены следующие исследовательские задачи.

Ожидается, что результаты данного исследования внесут вклад в разработку рациональных рекомендаций по проектированию бесферменных кровельных соединений и будут способствовать более безопасному и эффективному применению легких кровельных систем большой протяженности в инженерной практике.

Материалы и методы

Материалы и конфигурация кровельной системы

Исследуемая кровельная система состояла из криволинейных холодногнутых листов стали Galvalume, используемой для кровельных конструкций с бесферменными пролетами. Листы были изготовлены из стали AZ150 с алюминиево-цинковым покрытием номинальной толщиной 0,8 мм и эффективной шириной 600 мм. Кровельные листы были сформированы в виде изогнутой арки с пролетом 20 м. Для повышения изгибной жесткости и улучшения внеплоскостной устойчивости при ветровой нагрузке был использован трапециевидный профиль гофра. Общая геометрия исследуемой кровельной системы показана на рис. 1, а основные геометрические параметры приведены в таблице 2.

Кровельные листы были изготовлены с использованием портативного профилирующего станка модели KR-18 (Knudson Manufacturing Inc., США), а механическая сварка листов осуществлялась с помощью портативного механического обжимного устройства модели LC-200 (LYSAGHT®, BlueScope Steel Ltd., Австралия). Опорные балки были изготовлены из обычных профилей конструкционной стали, используемых в промышленных кровельных системах. Механические свойства стали Galvalume, использованной в экспериментальных и численных исследованиях, представлены в таблице 3.

Эти характеристики были взяты из данных производителя и верифицированы, где это применимо, испытаниями на растяжение образцов.

В данном исследовании были изучены четыре конфигурации соединения основания кровли с балкой:

Общая геометрия исследуемой кровельной системы показана на рис. 1, а основные геометрические параметры приведены в таблице 2.

На рис. 1 а показан традиционный механический анкер, который фиксирует лист с помощью отдельных болтовых точек. На рис. 1 б изображено соединение с оголовком, которое распределяет нагрузку по промежуточной опорной поверхности. На рис. 1 в представлено соединение с опорным кронштейном, которое обеспечивает наклонную фиксацию и двухплоскостной контакт. На рис. 1 г изображено соединение с неразрезным стальным каркасом, где реакция передается по всей длине зоны контакта.

На рис. 2 представлен процесс изготовления криволинейных гофрированных стальных листов, используемых в бесферменной кровельной системе. На фотографии слева показано портативное механическое оборудование для профилирования и сшивания, работающее с листом стали Galvalume. В ходе этого процесса плоский лист постепенно формируется в трапециевидный гофрированный профиль, что повышает его изгибную жесткость и сопротивление внеплоскостной деформации. На фотографии справа представлены готовые криволинейные кровельные панели после процесса формования. Эти панели обладают необходимой арочной кривизной и геометрией гофрирования для строительства большепролетной бесферменной кровли. Непрерывный криволинейный профиль позволяет кровле передавать приложенные ветровые и гравитационные нагрузки преимущественно за счет арочного эффекта, а гофрирование улучшает локальную устойчивость и снижает риск деформации листов. Процесс изготовления также позволяет производить кровельные листы непосредственно на строительной площадке, что снижает транспортные трудности и упрощает монтаж. В статье в качестве используемого оборудования указывается портативный профилировочный станок КР-18 и механическое обжимное устройство LC-200.

Программа экспериментальных испытаний

В целях определения деформации и реакции на напряжение образцов бесферменной кровли при моделируемой ветровой нагрузке были проведены экспериментальные испытания. Экспериментальная установка показана на рис. 3. Ветровое давление создавалось с использованием сервогидравлической системы нагружения, включающей гидравлический силовой агрегат Enerpac серии ZE (Enerpac Tool Group, США) и совместимый гидравлический привод.

Приложенное давление контролировалось с помощью калиброванных цифровых датчиков давления с точностью ± 0,25 % от полной шкалы. Смещение в середине пролета измерялось с помощью линейных дифференциальных трансформаторов, а развитие деформации вблизи зоны соединения кровли с балкой регистрировалось с помощью тензометрических датчиков электрического сопротивления. Схема расположения измерительных приборов была одинаковой для всех образцов в целях обеспечения сопоставимости между четырьмя системами соединения.

Приложенное ветровое давление варьировалось от 0,50 до 2,00 кН/м². Нагрузка прикладывалась постепенно, и показания регистрировались после стабилизации на каждом этапе нагружения. Давление, действующее на поверхность кровли, рассчитывалось с помощью уравнения (1):

(1)

где p — приложенное давление; F — общая приложенная гидравлическая сила; A — эффективная площадь нагруженной поверхности.

Основными параметрами экспериментальной реакции были:

Список измерительного оборудования, использованного в экспериментальной программе, приведен в таблице 4.

Конечно-элементное моделирование

Численное моделирование проводилось с использованием ANSYS Mechanical для имитации структурной реакции бесферменной кровельной системы и ее базовых соединений. Конечно-элементная модель показана на рис. 4. Кровельные листы и соединительные элементы были смоделированы с использованием оболочечных элементов SHELL181, которые позволяют корректно описывать поведение тонкостенных стальных конструкций при изгибе, мембранном воздействии и геометрической нелинейности.

Контакт между поверхностями был определен как взаимодействие кровельного листа, соединительных элементов и опорных конструкций. Поведение контакта моделировалось с использованием кулоновского трения. Действия болтов и крепежных элементов были представлены с помощью многоточечных ограничений для моделирования передачи нагрузки между соединенными частями.

В отличие от предыдущей модели, в которой не учитывалась пластичность, скорректированная численная модель включала упругопластическое поведение материала для стали Galvalume. Это изменение было необходимо, поскольку локальная текучесть может возникать вблизи зон крепления, опорных областей и зон концентрации напряжений, когда тонкие стальные листы подвергаются воздействию ветрового давления до 2,00 кН/м². Поэтому упругопластическая модель использовалась для более реалистичного представления поведения соединения и во избежание недооценки локальной деформации.

Задача равновесия конечных элементов была решена с использованием общей нелинейной статической формулировки, выраженной в уравнении (2):

(2)

где K(u) — глобальная матрица жесткости, зависящая от перемещения; u — вектор перемещений узлов; F — вектор приложенной внешней нагрузки.

Для оценки концентрации напряжений в области соединения кровли и балки использовалось эквивалентное напряжение по Мизесу, которое рассчитывалось с помощью уравнения (3):

(3)

где σv — эквивалентные напряжения по Мизесу; σ1, σ2 и σ3 — главные напряжения.

Ветровое давление прикладывалось перпендикулярно поверхности кровли. Сейсмическое воздействие представляло собой эквивалентную горизонтальную ускоренную нагрузку. Граничные условия численной модели были определены для воспроизведения условий поддержки и ограничения, используемых в экспериментальной программе.

Основные параметры численного моделирования приведены в таблице 5.

Сходимость сетки и проверка модели

Для обеспечения численной точности и вычислительной стабильности был проведен тест на сходимость сетки. Тестирование сходимости сетки показало, что оптимальным является размер элемента 8 мм, что соответствует приблизительно 18 640 элементам, поскольку дальнейшее измельчение сетки изменило расчетный результат менее чем на 2 %.

Численная модель была проверена путем сравнения результатов конечно-элементного моделирования с экспериментальными измерениями, полученными в данном исследовании. Сравнение проводилось для прогиба в середине пролета и максимального напряжения в области соединения. Процентное различие между экспериментальными и численными значениями рассчитывалось с помощью уравнения (4):

(4)

где Xexp — экспериментально измеренное значение; Xnum — численный прогноз.

Помимо внутренней проверки, численная модель была перекрестно проверена с использованием предыдущих исследований поведения холодногнутой стальной кровли и соединений для верификации предположений о контакте, граничных условий, перераспределения нагрузки и характера деформаций. Исследователи [23] особо отметили влияние неоднородности материала и температурных градиентов по толщине на напряжения и прогибы в многослойных ограждающих конструкциях. В другом исследовании [24] подчеркнуто, что эксплуатационные характеристики и долговечность здания зависят от комплексных технических решений.

Методология поверхности отклика и статистический анализ

Методология поверхности отклика использовалась для оценки влияния ветрового давления и сейсмического ускорения на структурный отклик бесферменной кровельной системы. Статистический анализ проводился с использованием программы Design-Expert v13, Stat-Ease Inc., США.

Были рассмотрены две независимые переменные:

Выбранные диапазоны вариаций приведены в таблице 6. В статистическом анализе рассматривались следующие переменные отклика:

Обобщенная модель поверхности отклика второго порядка, используемая в анализе, представлена в уравнении (5):

(5)

где Y — прогнозируемый ответ; β0 — точка пересечения; βi — линейные коэффициенты; βii — квадратичные коэффициенты; βij — коэффициенты взаимодействия; Xi и Xj — независимые входные переменные.

Дисперсионный анализ использовался только для определения статистической значимости выбранных факторов и эффектов их взаимодействия. Подробные коэффициенты регрессии, уровни значимости, уравнения отклика и интерпретация влияния факторов представлены в разделах «Результаты исследования» и «Обсуждение».

Сравнительная оценка систем соединений

Все четыре типа соединений, приведенные на рис. 2, были оценены при одинаковых свойствах материалов, геометрии, граничных условиях и диапазонах нагрузок. Сравнительная оценка основывалась на следующих показателях эффективности:

Результаты исследования

Прогиб в середине пролета под ветровой нагрузкой

Реакция на прогиб в середине пролета бесферменной кровельной системы была оценена для всех четырех конфигураций соединений основания при эталонном давлении ветра 1,5 кН/м². Сравнительные значения прогиба представлены на рис. 6. Традиционное механическое анкерное соединение вызвало наибольший прогиб в середине пролета — 10,0 мм. Соединение с оголовком уменьшило прогиб до 9,0 мм, что соответствует уменьшению на 10,0 % по сравнению с традиционным анкером. Соединение опорного кронштейна привело к прогибу 8,5 мм, что соответствует уменьшению на 15,0 %. Соединение неразрезного стального каркаса привело к наименьшему прогибу в 8,0 мм, что соответствует уменьшению на 20,0 % по сравнению с традиционной анкерной системой.

Значения прогиба монотонно уменьшались по мере перехода системы соединения от дискретного точечного анкерования к непрерывному граничному ограничению. Общий диапазон отклика для четырех систем составил 8,0–10,0 мм при заданных условиях нагрузки. При более низком ветровом давлении (0,50–1,00 кН/м²) разница в прогибе между типами соединений была меньше в абсолютном выражении, но сохраняла тот же порядок ранжирования. При максимальном испытанном давлении 2,00 кН/м² прогиб неразрезного каркаса составил приблизительно 10,7 мм, в то время как традиционный анкер достиг приблизительно 13,3 мм.

Интенсивность напряжений в основании и распределение нагрузки

Интенсивность напряжений в основании арки оценивалась для каждой системы соединения при имитации вертикальной нагрузки 10 кН на метр длины. Результаты представлены на рис. 7. Традиционное анкерное соединение с эффективной площадью контакта 0,2 м² показало самую высокую интенсивность напряжений в основании — 50,0 кН/м². Соединение с помощью пластины с площадью контакта 0,4 м² снизило напряжение в основании до 25,0 кН/м², что составляет снижение на 50,0 %. Соединение с помощью опорного кронштейна с площадью контакта 0,7 м² дополнительно снизило напряжение до 14,3 кН/м², что соответствует снижению на 71,4 %. Соединение с помощью неразрезного стального каркаса, использующее всю контактную поверхность площадью 1,0 м², обеспечило самую низкую интенсивность напряжений — 10,0 кН/м², что составляет снижение на 80,0 % по сравнению с традиционным анкером.

Обратная зависимость между площадью контакта и интенсивностью напряжений соответствовала ожидаемой зависимости давления от площади. По мере увеличения эффективной площади контакта от 0,2 м² до 1,0 м² интенсивность напряжений в основании пропорционально уменьшалась, что подтверждает, что геометрия контактного соединения напрямую контролирует распределение напряжений на границе кровли и балки.

Напряженно-деформированное состояние в зоне соединения основания

Для каждой системы соединения были определены пиковое напряжение по Мизесу и соответствующая упругая деформация в зоне соединения основания при эталонном ветровом давлении 1,5 кН/м². Результаты расчета напряженно-деформированного состояния и деформаций сведены в таблицу 7.

Все пиковые значения напряжений оставались ниже предела текучести соответствующих соединительных материалов (240–350 МПа), что подтверждает сохранение структурной реакции в пределах упругого диапазона при заданных условиях нагружения. Упругие деформации рассчитывались из отношения σ/E, используя E = 200 ГПа.

На рис. 8 представлены пиковые значения напряжения по Мизесу для четырех систем соединения. Традиционный анкер зафиксировал максимальное напряжение 187,4 МПа. Оголовочная плита снизила пиковое напряжение до 148,2 МПа, что соответствует снижению на 20,9 %. Опорный кронштейн дополнительно снизил напряжение до 112,6 МПа, что представляет собой снижение на 39,9 %. Неразрезной стальной каркас обеспечил минимальное пиковое напряжение 74,8 МПа, что соответствует снижению на 60,1 % по сравнению с традиционным анкером.

На рис. 9 показана упругая деформация в зоне соединения основания для каждой системы. Традиционный анкер показал максимальную деформацию 0,937 × 10–3. Оголовочная плита снизила деформацию до 0,741 × 10–3 (снижение на 20,9 %). Опорный кронштейн снизил значение до 0,563 × 10–3 (снижение на 39,9 %). Неразрезной каркас зафиксировал минимальную деформацию 0,374 × 10–3 (снижение на 60,1 %).

На рис. 10 представлены смоделированные контуры напряжений вокруг анкерных болтов для всех четырех систем соединения. Традиционный анкер демонстрировал плотно сконцентрированную зону высокоинтенсивных напряжений в небольшом радиусе от отверстия для болта. Оголовочная плита показала более широкое поле напряжений с уменьшенной пиковой величиной. Опорный кронштейн представил более постепенный градиент напряжений, распространяющийся наружу от области сердечника болта. Неразрезной кронштейн обеспечил наиболее широкое и наименее интенсивное распределение напряжений, с контурами, простирающимися далеко за пределы непосредственного местоположения болта.

Распределение нагрузки между болтами

На рис. 11 показано соотношение распределения нагрузки на каждый болт для каждой системы соединения на протяжении 1-метрового участка соединения. Традиционный анкер, использующий 5 болтов на метр, распределял 20,0 % от общей вертикальной нагрузки на каждый болт. Оголовочная плита с 6 болтами на метр снизила нагрузку на каждый болт до 16,7 %. Опорный кронштейн с 8 болтами на метр зафиксировал 12,5 % на каждый болт. Неразрезной стальной каркас с использованием 10 болтов на метр обеспечил наиболее равномерное распределение нагрузки — 10,0 % на каждый болт, что представляет собой снижение нагрузки на каждый болт на 50,0 % по сравнению с традиционной анкерной системой.

Инерционное смещение при сейсмических воздействиях

На рис. 12 показано горизонтальное инерционное смещение кровельной системы при моделируемом сейсмическом воздействии с пиковым ускорением грунта 0,25 г. Традиционный анкер показал наибольшее боковое смещение — 22,5 мм. Оголовочная плита ограничила боковое смещение до 18,0 мм. Опорный кронштейн уменьшил горизонтальное смещение до 13,5 мм. Неразрезной стальной каркас показал наименьшее значение — 9,0 мм, что представляет собой снижение на 60,0 % по сравнению с традиционным анкером. Вертикальное смещение, вызванное сейсмическими воздействиями, оставалось ниже 3 % от вертикального смещения, вызванного ветром, для всех типов соединений при ускорениях ниже 0,3 г.

Методология поверхности отклика и результаты ANOVA

Прогиб в середине пролета

Результаты дисперсионного анализа для линейной модели поверхности отклика, полученной для прогиба в середине пролета, представлены в таблице 8. Общая модель оказалась статистически значимой (F = 5,68 × 10⁸, p < 0,0001). Давление ветра (фактор А) было единственным статистически значимым предиктором (F = 1,14 × 10⁹, p < 0,0001), объясняющим всю сумму квадратов модели (56,89). Сейсмическое ускорение (фактор В) не внесло заметного вклада в реакцию прогиба в середине пролета (F = 0,0000, p = 1,0000). Остаточная ошибка составила 5,01 × 10⁻⁷. Показатели соответствия модели данным составили: R² = 1,0000, скорректированный R² = 1,0000, прогнозируемый R² = 1,0000 и адекватная точность составила 70 172.

Уравнение регрессии для прогиба в середине пролета в терминах кодированных факторов представлено уравнением (6):

(6)

где A — давление ветра; B — сейсмическое ускорение.

На рис. 13 показана трехмерная поверхность отклика для прогиба в середине пролета. Поверхность показала линейное увеличение прогиба от приблизительно 5,3 мм при 1,0 кН/м² до 10,7 мм при 2,0 кН/м². При этом поверхность отклика оставалась плоской вдоль оси сейсмического ускорения, что подтверждает отсутствие сейсмического влияния на вертикальный прогиб в пределах исследованного диапазона.

Интенсивность базового напряжения

Результаты дисперсионного анализа (ANOVA) для линейной модели поверхности отклика интенсивности базового напряжения представлены в таблице 9. Общая модель была статистически значимой (F = 2,45 × 10⁹, p < 0,0001). Давление ветра (фактор A) было единственным значимым предиктором (F = 4,89 × 10⁹, p < 0,0001), объясняющим 88,88 % общей дисперсии. Сейсмическое ускорение (фактор B) не показало измеримого влияния на интенсивность базового напряжения (F = 0,0000, p = 1,0000). Остаточная ошибка составила 1,82 × 10⁻⁷. Статистические показатели соответствия модели: R² = 1,0000, скорректированный R² = 1,0000, прогнозируемый R² = 1,0000 и адекватная точность составила 145 613.

Уравнение регрессии для интенсивности напряжений основания в терминах кодированных факторов представлено уравнением (7):

(7)

где A — давление ветра; B — сейсмическое ускорение.

На рис. 14 показана трехмерная диаграмма поверхности отклика интенсивности базового напряжения. Поверхность подтвердила линейное увеличение базового напряжения от приблизительно 6,7 кН/м² при 1,0 кН/м² до 13,3 кН/м² при 2,0 кН/м² без изменений вдоль оси сейсмического ускорения.

Анализ желательности и контуров

На рис. 15 представлены результаты оптимизации желательности при условиях A = 1,0 кН/м² и B = 0,25 г. При этих условиях прогнозируемый прогиб в середине пролета составил 5,33 мм (допустимый диапазон: 4,23–11,77 мм), а прогнозируемая интенсивность напряжений в основании — 6,67 кН/м² (допустимый диапазон: 5,29–14,71 кН/м²). Суммарная функция желательности достигла максимального значения 0,874.

Контурные графики представлены на рис. 16. Изолинии располагаются практически вертикально, что дополнительно подтверждает доминирующее влияние ветрового давления (горизонтальная ось) и незначительную чувствительность к сейсмическому ускорению (вертикальная ось).

Экспериментальная валидация и перекрестная проверка

Результаты расчетов методом конечных элементов были подтверждены лабораторными экспериментальными измерениями. Прогибы в середине пролета сравнивались при семи приращениях нагрузки (0,50; 0,75; 1,00; 1,25; 1,50; 1,75 и 2,00 кН/м²) для всех четырех систем соединений, что дало в общей сложности 28 точек данных для проверки. Сравнение представлено на рис. 17. Максимальное отклонение расчетного прогиба (КЭА) от экспериментального составило 6,8 %, при этом большинство точек данных попали в диапазон погрешности ±5 %. Расчетные напряжения в опорном узле совпали с экспериментальными значениями с точностью до 7,2 %.

Перекрестная проверка проводилась на основе независимо опубликованных экспериментальных данных из литературы. Значения прогиба в середине пролета 8,0–10,0 мм, полученные в настоящем исследовании, находились в диапазоне 7,8–11,2 мм, указанном в данных исследованиях [25]. Пиковое напряжение неразрезного каркаса, равное 74,8 МПа, находилось в диапазоне 68–82 МПа, заявленном для сопоставимых систем соединения. Уменьшение отклонения на 20 %, достигнутое с помощью неразрезного каркаса, соответствовало диапазону 18–24 %, наблюдаемому в аналогичных опубликованных исследованиях. Результаты перекрестной проверки показаны на рис. 18.

Обсуждение

Роль конфигурации соединений в управлении структурным откликом

Результаты, представленные в разделе 3, демонстрируют устойчивое и последовательное улучшение всех параметров напряженно-деформированного состояния конструкций по мере перехода от точечного анкерного закрепления к сплошному (неразрывному) опиранию по контуру. Данное улучшение обусловлено действием двух взаимосвязанных механизмов: последовательным увеличением эффективной площади контакта и переходом от передачи нагрузки через изолированные болтовые точки к ее распределению по всей контактной поверхности.

В традиционной анкерной системе вся сила ветровой нагрузки передается через ограниченное число болтовых соединений, каждое из которых окружено небольшой зоной опоры. Это концентрирует поле напряжений в узком радиусе вокруг каждого болтового отверстия, что хорошо видно по контурным линиям на рис. 10. Результирующая концентрация напряжений является основной причиной локальной деформации, ослабления болтов и потенциального разрушения соединения при многократных циклах ветровой нагрузки. Околоток создает промежуточную опорную поверхность, которая расширяет путь передачи нагрузки за пределы отдельных болтовых соединений, но передача по-прежнему осуществляется преимущественно через болты. Поле напряжений расширяется, а пиковая величина уменьшается, но дискретный характер пути передачи нагрузки сохраняется.

Опорный кронштейн обеспечивает дальнейшее улучшение за счет введения наклонного ограничения и двухплоскостного контакта, что распределяет реакцию по большей зоне. Однако путь передачи нагрузки по-прежнему проходит через идентифицируемые группы крепежных элементов, и градиенты напряжений вокруг отдельных крепежных элементов остаются видимыми на контурных графиках. Неразрезной стальной каркас принципиально меняет механизм передачи нагрузки. Вместо того чтобы направлять всю реакцию через отдельные болты, рама распределяет реакцию по непрерывной контактной поверхности по всей длине соединения. Это устраняет локализованные пики напряжений и создает практически равномерное поле напряжений по всей области опоры.

Этот вывод согласуется с заключениями исследователей, которые показали, что разрушение кровельных систем с фальцевым соединением под воздействием ветра начинается в месте соединения, а не в результате равномерного пластического деформирования листа. Аналогично, другие исследования показали, что локальные разрушения в области зажимов и винтов предшествуют глобальному разрушению панелей в легких стальных облицовочных материалах. Хотя в указанных исследованиях рассматривались различные типы соединений и геометрия кровельных конструкций, их результаты подтверждают более общий принцип, установленный и в настоящей работе: именно жесткость соединений и неразрывность контакта, а не только прочность самого листового материала, определяют напряженно-деформированное состояние кровельной системы при воздействии эксплуатационных ветровых нагрузок.

Представленные на рис. 11 данные о распределении нагрузки на болты дают дополнительное представление о механизме процесса. По мере увеличения количества болтов на метр и непрерывности контактной поверхности, нагрузка на каждый болт пропорционально уменьшается. Снижение нагрузки на каждый болт положительно влияет на усталостную прочность и долговечность системы, что особенно важно для кровель, длительное время подвергающихся циклическим ветровым нагрузкам. 50 %-ное снижение нагрузки на каждый болт, достигнутое благодаря неразрезному каркасу, предполагает, что такая конфигурация может существенно увеличить срок службы крепежной системы, хотя испытания на циклическую усталость в данном исследовании не проводились и должны быть рассмотрены в будущих работах.

Преобладание ветрового давления и роль сейсмического ускорения

Результаты ANOVA и графики поверхности отклика, представленные в работе, подтверждают, что давление ветра является единственным статистически значимым фактором, определяющим как прогиб в середине пролета, так и интенсивность базового напряжения в пределах тестируемого пространства параметров. Сейсмическое ускорение не вызвало заметных изменений ни в одном из параметров вертикального отклика в исследованном диапазоне 0,10–0,25 г.

Этот результат физически согласуется с характером приложенной нагрузки. Давление ветра действует как непрерывная распределенная сила, перпендикулярная криволинейной поверхности крыши, непосредственно вызывая вертикальный изгиб и напряжение в зоне опоры. В отличие от этого, умеренное сейсмическое ускорение генерирует преимущественно боковые инерционные эффекты, которые проявляются в виде горизонтального смещения, а не усиления вертикального напряжения в основании. Данные о горизонтальных смещениях, представленные на рис. 12, подтверждают, что сейсмические эффекты остаются важными для оценки боковой устойчивости, но они не влияют на вертикальную эксплуатационную способность в диапазоне ускорений, изученном в данном исследовании.

Этот вывод подтверждает наблюдения недавнего исследования [26], в котором сообщалось, что вертикальное смещение, вызванное сейсмическими воздействиями, оставалось ниже 3 % от смещения, вызванного ветром, при ускорениях ниже 0,3 г. Другое исследование [27] пришло к тому же выводу на основе численного анализа надежности фальцевых кровель, где состояния повреждений определялись исключительно параметрами реакции, вызванной ветром. В этих исследованиях было установлено, что сейсмическое ускорение является значительным фактором, влияющим на вертикальную деформацию кровли при умеренных уровнях возбуждения.

Однако полученные результаты справедливы только в пределах рассмотренного диапазона сейсмических ускорений. При нагрузках свыше 0,3 г необходимо учитывать нелинейные динамические эффекты, проскальзывание в соединениях, релаксацию болтов и инерционное усиление, которые могут давать дополнительный вертикальный отклик, не учтенный в данной линейной постановке. Расширение диапазона сейсмических ускорений рекомендуется в качестве направления дальнейших исследований, особенно для сейсмоопасных регионов, где может проявляться динамическое взаимодействие горизонтальных и вертикальных перемещений.

Значимость уравнений регрессии

Уравнения регрессии, полученные в результате анализа RSM (уравнения 6 и 7), количественно подтверждают статистические данные, представленные в таблицах ANOVA: коэффициент, связанный с сейсмическим ускорением (фактор B), равен нулю в обеих моделях. Это означает, что в пределах выбранного экспериментального пространства сейсмическое ускорение не влияет на вертикальную структурную реакцию бесферменной кровельной системы. Реакция полностью определяется ветровым давлением, которое демонстрирует сильную линейную зависимость как от прогиба, так и от интенсивности напряжений в основании.

Линейность поверхности отклика в сочетании с идеальной статистикой соответствия модели (R² = 1,0000) указывает на то, что структурный отклик в пределах исследованного диапазона хорошо описывается линейной моделью первого порядка. Это имеет практическое значение для проектирования: инженеры могут прогнозировать прогиб в середине пролета и интенсивность напряжений в основании, используя только простые линейные функции давления ветра, без необходимости сложных нелинейных моделей, при условии, что нагрузка остается в пределах исследуемого диапазона. Однако при давлении, превышающем 2,0 кН/м², или при комбинированной динамической нагрузке отклик может отклоняться от линейности, и тогда потребуются модели более высокого порядка или полный нелинейный анализ.

Валидация и сравнение с опубликованными исследованиями

Валидация, представленная в работе, подтвердила, что прогнозы методом конечных элементов согласуются с экспериментальными измерениями в пределах, допустимых для расчета тонкостенных оболочек при эксплуатационных нагрузках. Максимальное расхождение составило 6,8 % по прогибу и 7,2 % по напряжениям, что соответствует общепринятым нормам для подобных конструкций. Стабильность результатов по 28 точкам и двум независимым параметрам подтверждает правильность выбранных коэффициентов трения, контактных моделей и способа учета болтов через многоточечные связи.

Перекрестная проверка на независимых опубликованных экспериментальных данных подтверждает надежность принятой расчетной модели. Рассчитанные прогибы в середине пролета лежат в диапазоне, характерном для металлических кровельных систем, подверженных ветровой нагрузке. Пиковые напряжения в узле с неразрезным каркасом также не превышают типичных значений для стальных соединений кровли при циклических нагрузках. Несмотря на различия в свойствах материалов, геометрии соединения и условиях нагружения, сопоставимые величины деформаций и напряжений указывают на то, что численная модель обеспечивает реалистичное представление структурного отклика.

Снижение прогиба в середине пролета при переходе от традиционного анкера к неразрезному каркасу хорошо согласуется с известным поведением тонкостенных кровель на непрерывных опорах. Даже с учетом возможных различий в конструктивных схемах и деталях крепления, устойчивая тенденция указывает на то, что увеличение непрерывности опорных связей повышает жесткость, более равномерно распределяет нагрузки и уменьшает общую деформации кровли.

Данное исследование дополняет имеющиеся знания прямым сравнением четырех типов узлов соединения кровли с балкой в одинаковых условиях (материалы, геометрия, ветер и сейсмика). Ранее в литературе рассматривались в основном отдельные виды соединений — шовные зажимы, скользящие опоры, крепление саморезами или сварка, — но не проводилось систематического сравнения нескольких узлов, пригодных для монтажа на объекте, в рамках одной методики. Настоящая работа восполняет этот пробел посредством совместного подхода на основе конечно-элементного анализа и методологии поверхности отклика для традиционных анкеров, оголовков, опорных кронштейнов и неразрезных каркасов в бесферменных арочных кровлях.

Инженерно-экономические аспекты

Несмотря на то, что основная задача данной работы состояла в сравнении конструктивных характеристик узлов сопряжения, в ходе исследования были также оценены дополнительные практические и экономические параметры, позволяющие более обоснованно подойти к выбору проектного решения. Результаты соответствующей оценки приведены на рис. 19–21.

Несмотря на самый высокий индекс сложности работ среди четырех систем, неразрезной каркас показал наименьшую продолжительность монтажа на 100 м кромки кровли. Это обусловлено возможностью его модульного изготовления в заводских условиях и оперативной процедурой укрупнительной сборки с выверкой положения на строительной площадке (рис. 19). Традиционный анкер, с самым низким показателем сложности, потребовал самого длительного времени монтажа из-за частых корректировок выравнивания и отсутствия модульности. Таким образом, чем выше степень заводской готовности узла, тем быстрее его монтаж на объекте, несмотря на большую трудоемкость изготовления. Это позволяет сократить общие сроки строительства.

При оценке затрат на 20-летний период эксплуатации (рис. 20) наименьшие совокупные издержки были зафиксированы для неразрезного стального каркаса, несмотря на его максимальную первоначальную стоимость. Данный результат обусловлен сниженной периодичностью обслуживания, меньшей интенсивностью замены болтовых соединений и сокращенными требованиями к проведению инспекций благодаря распределенному характеру передачи нагрузки. Традиционный анкерный узел, обладая наименьшей начальной стоимостью, характеризуется наибольшими совокупными затратами в долгосрочной перспективе, что связано с коррозионным разрушением, усталостным повреждением болтов и необходимостью регулярной подтяжки и цикличной замены крепежных элементов. Данные расчетов показывают, что если на этапе строительства вложить средства в надежные неразрезные соединения, то в будущем это окупится за счет снижения расходов на обслуживание и ремонт [28].

На рис. 21 представлено сравнение нормированных показателей по четырем практическим критериям: простота монтажа, конструктивные характеристики, экономическая эффективность и визуальное восприятие. Неразрезной каркас получил наивысшие оценки по конструктивным характеристикам, простоте монтажа и визуальному восприятию, но самые низкие — по первоначальной экономической эффективности. Традиционный анкер получил наивысшие оценки по первоначальной стоимости, но самые низкие — по всем показателям, связанным с эксплуатационными характеристиками. Эти практические соображения дополняют результаты структурного анализа и призваны помочь в принятии проектных решений в условиях, когда на выбор соединения влияют факторы, выходящие за рамки конструктивной прочности.

Ограничения и перспективы дальнейших исследований

При интерпретации результатов и выводов данного исследования следует учитывать следующие ограничения.

Первичный анализ проводился в упругом диапазоне. Хотя откорректированная численная модель учитывает упругопластическое поведение материала, сравнительная оценка проводилась при эксплуатационных нагрузках, когда напряжения оставались ниже предела текучести. В будущих исследованиях предполагается расширить диапазон нагружения для изучения перераспределения усилий за пределами текучести, пластичности соединений и режимов разрушения.

Диапазон сейсмического ускорения, исследованный в данной работе (0,10–0,25 г), соответствует зонам низкой и умеренной сейсмичности. Выводы о незначительном влиянии сейсмического ускорения на вертикальный отклик могут не распространяться на регионы с высокой сейсмичностью, где ускорение превышает 0,3 г. Для таких задач следует рассмотреть нелинейный динамический анализ с использованием временных рядов сейсмических событий.

Ветровая нагрузка прикладывалась в виде равномерного статического распределения по поверхности кровли. Пространственно-изменяющиеся, флуктуирующие и динамические ветровые эффекты, такие как порывы, турбулентность и вихреобразование, не учитывались. В будущих исследованиях следует использовать методы вычислительной гидродинамики или испытания в аэродинамической трубе для оценки влияния неравномерных ветровых полей на эффективность соединений.

Прогнозы стоимости жизненного цикла, представленные в разделе работе, являются ориентировочными и основаны на предполагаемых графиках технического обслуживания и темпах износа, а не на данных мониторинга на местах. Для калибровки и проверки модели затрат необходим долгосрочный мониторинг установленных соединений неразрезного каркаса в условиях фактического воздействия окружающей среды.

Усталостное поведение при циклических ветровых нагрузках экспериментально не оценивалось. Снижение усилия на один болт, достигаемое за счет неразрезного каркаса, предполагает повышенную усталостную прочность. Однако данная гипотеза требует подтверждения в рамках специальных программ циклических испытаний.

С учетом этих ограничений рекомендуются следующие направления будущих исследований:

Заключение

В данном исследовании изучалась структурная устойчивость четырех систем соединения основания кровли с балкой — традиционного механического анкера, оголовка, опорного кронштейна и неразрезного стального каркаса — для большепролетных бесферменных кровельных конструкций, изготовленных из листов стали AZ150 Galvalume с пролетом 20 м. Была разработана и проверена комбинированная методология, включающая экспериментальные данные, метод конечных элементов и метод поверхности отклика, для сравнительной оценки поведения соединений при ветровой нагрузке и эквивалентной сейсмической нагрузке.

Основной вывод заключается в том, что структурную реакцию бесферменных кровельных систем под воздействием ветровой нагрузки определяет конфигурация соединения, а не прочность листового материала/ Среди четырех оцененных систем соединение с неразрезным стальным каркасом неизменно демонстрировало наиболее благоприятные показатели по всем критериям оценки, включая прогиб в середине пролета, пиковое напряжение в базовом соединении, распределение нагрузки от болтов и сейсмическое боковое смещение. Это превосходство объясняется непрерывной контактной поверхностью и механизмом распределенной передачи нагрузки, которые устраняют локализованные концентрации напряжений, присущие дискретным системам, зависящим от болтов. Оголовочная плита и опорный кронштейн представляют собой промежуточные решения, которые постепенно улучшают распределение нагрузки, но остаются хуже, чем неразрезной каркас.

Статистический анализ подтвердил, что давление ветра является единственным статистически значимым фактором, определяющим вертикальную реакцию конструкции в пределах тестируемого пространства параметров, тогда как сейсмическое ускорение в диапазоне 0,10–0,25 г не оказало заметного влияния ни на прогиб, ни на интенсивность базового напряжения. Это делает ветровую нагрузку основным фактором проектирования бесферменных соединений кровли в зонах с низкой и умеренной сейсмичностью.

Разработанные конечно-элементные модели были верифицированы путем сопоставления с экспериментальными измерениями и перекрестно проверены по независимо опубликованным данным, что подтвердило надежность и применимость принятой методики моделирования для сравнительной оценки соединений.

На основании полученных результатов в качестве предпочтительной системы соединений для большепролетных бесферменных покрытий в тех случаях, когда на первый план выдвигаются требования конструктивной безопасности, эксплуатационной пригодности и долговременной надежности рекомендуется неразрезной стальной каркас. В дальнейшем следует распространить исследования на более высокие уровни сейсмичности, неравномерные и динамические ветровые поля, циклическое усталостное поведение соединений, а также провести долгосрочный натурный мониторинг в реальных условиях внешней среды для дополнительной верификации и обобщения полученных выводов.