Введение. Устойчивость и эффективность производственной деятельности промышленного предприятия в значительной степени определяется качеством ее ресурсного обеспечения и ритмичностью поставок материальных средств и выпуска продукции [1]. В частности, от этих факторов зависит возможность применения таких методов организации производства, как «точно в срок» и система Канбан [2]. Поэтому необходимо уделять пристальное внимание оценке этих параметров, а это требует использования определенного набора показателей [3]. Следует отметить, что такие показатели могут также использоваться для оценки качества работы служб, отвечающих за поставки материальных средств и за управление производственными процессами [4]. При этом необходимо иметь в виду, что фактическая номенклатура поставок и номенклатура фактических потребностей предприятия (или его подразделения, например, сервисного отдела, отвечающего за техническое обслуживание производственного оборудования) в течение определенного периода в общем случае не совпадают (как по составу позиций, так и по количеству материальных ресурсов каждого вида). Это несовпадение объясняется следующими причинами:

Чем ниже уровень несовпадения номенклатуры поставок и потребностей предприятия, тем лучше предприятие и его подразделения обеспечены ресурсами и тем ниже риски нарушений устойчивости производственной деятельности. Это означает, что степень соответствия фактических поставок фактическим потребностям позволяет оценить как качество обеспечения предприятия необходимыми ему материальными средствами, так и качество деятельности службы МТО предприятия (в частности, ее способность прогнозировать потребности подразделений в ресурсах независимо от их заявок и учитывать эти прогнозы при размещении заказов у поставщиков, а также контролировать выполнение поставщиками их обязательств). Однако к настоящему времени проблемы, возникающие при количественной оценке этого соответствия, изучены недостаточно. Разумеется, при получении заказа от поставщика отдел МТО предприятия проводит проверку качества и количества доставленных материальных средств (для этого существуют соответствующие регламенты и стандарты). Однако такая проверка осуществляется по отдельным позициям, оценивается только конкретный ресурс в рамках конкретной поставки. По мнению автора, в этих ситуациях необходимо использовать комплексную методику, которая позволит дать общую оценку степени соответствия поставок потребностям предприятия.

Для оценки ритмичности производства и поставок чаще всего используется коэффициент ритмичности, определяемый различными методами [3], которым также присущи определенные недостатки. Например, при его расчете, как правило, не учитывается влияние выпуска сверхплановой продукции [6]. Это снижает ценность коэффициента ритмичности для оценки качества логистической (производственной) деятельности предприятия и, как следствие, для принятия управленческих решений. Эти проблемы указывают на необходимость совершенствования существующих методов определения ритмичности производства.

Таким образом, с учетом вышесказанного можно утверждать, что в настоящее время промышленные предприятия могут столкнуться с проблемами при оценке степени соответствия фактических поставок материальных средств фактическим потребностям и при определении уровня ритмичности производства. Данный факт позволяет говорить об актуальности задачи разработки научно-методического аппарата для более полной оценки характеристик логистической и производственной деятельности промышленных предприятий.

Необходимо отметить, что в настоящее время исследования по поводу решения отмеченных выше проблем фактически не проводятся. Известные автору публикации по организации логистических и производственных процессов можно разделить на четыре основных блока.

В первом рассматриваются проблемы оценки эффективности логистической и производственной деятельности. В нем можно выделить два основных направления. В рамках первого из них разрабатываются новые методики оценки эффективности логистической и производственной деятельности (как правило, либо путем совершенствования существующих методик за счет включения в них дополнительных параметров, например, гибкости производства [7], его экологичности [8], либо при помощи сложного математического аппарата для моделирования производственных и логистических процессов [9]). Второе направление представлено исследованиями по систематизации и критическому анализу существующих методик оценки производственной и логистической деятельности компаний [10]. Однако ни в одном из этих направлений не изучаются вопросы совершенствования методик расчета показателей планомерности и ритмичности поставок и производства, а также разработки методов оценки соответствия фактических и плановых поставок.

Второй блок публикаций представлен исследованиями эффективности организации производства внутри предприятия или даже отдельного подразделения (или участка производства) [11], в т.ч. с применением современных информационных технологий [12][13]. В работах, относящихся к этому блоку, затрагиваются проблемы оценки планомерности и ритмичности производственной деятельности [14] (включая идентификацию факторов, которые влияют на ритмичность выпуска продукции [15]). Однако эти проблемы решаются на основе уже существующих показателей и методик [16]. Задача совершенствования методов оценки ритмичности поставок и производства не ставится. Не затрагиваются при этом и проблемы оценки соответствия фактических поставок фактическим потребностям.

Третий блок: управление цепочками поставок. В рамках этого блока можно выделить стратегическое и тактическое направления исследований. Тактическое связано в первую очередь с повышением эффективности текущей деятельности логистических цепочек [17]. Соответствующая задача требует наличия метрик для ее оценки [18], однако в их состав показатели соответствия поставок фактическим потребностям предприятия, а также ритмичности производства не входят. Речь здесь идет прежде всего о соблюдении сроков доставки [19] и об устойчивости цепочек поставок [20]. В работах, относящихся к стратегическому направлению, анализируются трансформации цепочек поставок с целью обеспечения их долгосрочной устойчивости [21]. Такая трансформация, в частности, может быть реализована на основе внедрения цифровых инструментов [22][23] (включая технологии цифровых двойников [24], искусственного интеллекта [25] и блокчейна [26]). Большое значение имеет также активное использование природосберегающих (зеленых) технологий [27]. Важно подчеркнуть, что применение цифровых и энергосберегающих технологий и альтернативной энергетики не является отличительным признаком развития цепей поставок, оно соответствует общемировой тенденции развития экономических систем в условиях цифрового технологического уклада [28–30]. Наконец, в текущей ситуации специалисты много внимания уделяют проблемам обеспечения устойчивости глобальных цепочек поставок в условиях геополитической нестабильности [31]. Вопросы разработки методик оценки планомерности поставок и их соответствия фактическим потребностям в данном направлении не представлены.

В четвертый блок входят публикации, связанные с разработкой комплексных информационно-аналитических систем [32] и алгоритмов [33] управления производственной деятельностью промышленного предприятия. Их авторы формируют перечни характеристик хозяйственной деятельности компании [33], на основе которых должно строиться управление (ритмичность производства может включаться в эти перечни [34]). Однако, как правило, не предлагают методик расчета показателей для оценки этих характеристик и не дают рекомендаций по совершенствованию существующих методик (поскольку речь идет о комплексной системе управления, а не об отдельных показателях). Соответствие фактических поставок фактическим потребностям в этот перечень не входит.

Автору удалось найти единственную работу, в которой была предпринята попытка оценить соответствие поставок ресурсов фактическим потребностям заказчика [35]. Важно отметить, что она относится к организации поставок в рамках системы материально-технического обеспечения Вооруженных сил Российской Федерации, где, очевидно, такое соответствие имеет стратегическое значение. Полученные результаты представляют несомненный интерес, однако выбранная методика оценки, по мнению автора, не позволяет в полной мере определить соответствие поставок потребностям.

Таким образом, можно сделать вывод, что в научной литературе существует пробел в знаниях о соответствии поставок материальных средств потребностям предприятий, который определяет цель данного исследования — разработка новых методик расчета степени соответствия фактических поставок материальных средств фактическим потребностям предприятий, а также определение оценки уровня ритмичности как поставок, так и выпуска продукции.

Материалы и методы. В работе были использованы следующие методы исследования и материалы:

Теоретической основой исследования послужила теория организации производства, прежде всего разработанные в ее рамках методы оценки ритмичности и планомерности выпуска продукции [6].

Результаты исследования. Оценка соответствия фактических поставок ресурсов фактическим потребностям промышленного предприятия.

Для определения такой оценки были введены следующие обозначения:

F — множество ресурсов, поставляемых отделами, отвечающими за материально-техническое обеспечение предприятия; D — множество видов ресурсов, необходимых предприятию (подразделению).

С учетом сказанного выше совокупная потенциальная номенклатура поставок M = F ∪ D (в которую входят как фактически поставляемые службами МТО предприятия ресурсы, так и те виды материальных средств, которые необходимы компании, но при этом не включены в поставки) состоит из N видов материальных средств:

где n — мощность соответствующего множества.

Величина N может быть описана как совокупная номенклатура поставок и потребностей.

Пусть Fi — величина поставок i-го вида материальных средств, осуществляемых в течение определенного периода службами, отвечающими за материально-технического обеспечение компании, (i ∈ 1, 2, …, N), а Di — величина фактических потребностей предприятия (подразделения) в ресурсах i-го вида за тот же период.

Очевидно, что оценить степень соответствия фактических поставок фактическим потребностям можно как по номенклатуре поставок, так и по количеству ресурсов каждого вида. Для оценки соответствия номенклатуры поставок можно использовать один из множества разработанных в настоящее время показателей степени сходства множеств [40]. Такой мерой сходства, в частности, выступает коэффициент Жаккара J [37][38]. Формула для его расчета с учетом введенных ранее обозначений будет иметь следующий вид:

(1)

Очевидно, что

При J = 1 номенклатура фактических поставок полностью совпадает с номенклатурой фактических потребностей, тогда как при J = 0 имеет место полное несовпадение этих номенклатур.

Для оценки степени несоответствия фактической номенклатуры поставок фактическим потребностям можно использовать показатель несоответствия по номенклатуре JN:

(2)

где Q = F △ D — множество видов ресурсов, фактические поставки которых не соответствуют фактическим потребностям предприятия.

Очевидно, что при JN = 1 номенклатура фактических поставок полностью не совпадает с номенклатурой фактических потребностей, тогда как при JN = 0 какие-либо отклонения этих номенклатур друг от друга по составу отсутствуют.

Однако условие J = 1 недостаточно для определения соответствия фактических поставок фактическим потребностям (и для оценки работы служб МТО предприятия как эффективной), поскольку в этом случае могут иметь место отклонения между фактическим объемом поставок ресурсов и фактическими потребностями в этих ресурсах. Таким образом, необходимо принимать во внимание величины потребностей и поставок конкретных видов ресурсов.

Однако, по мнению автора, с точки зрения способности подразделений МТО удовлетворять потребности предприятия несоответствие по номенклатуре может иметь большее значение, чем несоответствие по количеству поставок отдельных видов ресурсов. Несоответствие по номенклатуре указывает на то, что служба МТО не знакома с фактическими потребностями предприятия (или не готова их учитывать) или же на рынке отсутствует возможность поставки определенных позиций (т.е. устранение соответствующих затруднений может быть связано со значительными сложностями), тогда как несоответствие по количеству отдельных видов ресурсов означает, что имеют место отдельные частные проблемы с поставками, которые, как правило, могут быть достаточно оперативно решены.

Для определения степени соответствия фактических поставок и фактических потребностей по всем видам материальных средств можно также использовать альтернативный вариант коэффициента Жаккара JA для дескриптивных множеств (известный под названием коэффициента Ружички [41][42]), который рассчитывается по следующей формуле [42]:

(3)

Однако недостатком этого альтернативного коэффициента Жаккара является то, что в нем, как показывает формула (3), не учитываются качественные различия между элементами множеств. Иными словами, единицы ресурсов различных видов принимаются равнозначными друг другу и учитываются совместно (в частности, во внимание не принимается то, что у разных видов ресурсов могут быть разные размерности), что искажает управленческий смысл полученного показателя. Данная проблема характерна и для других бинарных мер сходства множеств (коэффициент Серенсена и т.д.) [39]. Кроме того, коэффициент Жаккара может искажать оценку соответствия в силу того, что элементы с большими значениями сильнее влияют на него, чем элементы с меньшими значениями. Это можно проиллюстрировать следующим простым примером. Пусть промышленное предприятие заказало два вида материальных средств. Заказ по первому виду составил 500 единиц (допустим, штук), по второму — 4 единицы (допустим, тонны). Фактические поставки ресурса первого вида равны 500 единицам (штукам), а второго вида — 3 единицам (тоннам). Тогда значение альтернативного коэффициента Жаккара JA, рассчитанное по формуле (3), будет равно:

Формально это довольно высокое значение, однако потребность предприятия в ресурсе второго вида удовлетворена только на 75 %, что формула (3) не учитывает. Фактически достаточное количество «штук» частично компенсировало нехватку «тонн». Полученный результат, очевидно, не имеет никакого смысла с точки зрения управления производственными и логистическими процессами ни в количественном, т.е. по значению показателя, ни в качественном, т.е. по возможности суммирования тонн и штук, аспекте. Таким образом, в случае значительных различий между количеством поставок разных видов ресурсов, измеряемых в разных единицах, использование формулы (3) может стать причиной неточной оценки соответствия. Это может привести к неправильным управленческим решениям [43] (в частности, в рамках приведенного выше условного примера полученное достаточно высокое значение показателя JA, скорее всего, не указывает на необходимость повышения качества организации материально-технического обеспечения предприятия).

Следует подчеркнуть, что предложенная в работе [35] методика оценки соответствия поставок и потребностей основана именно на формуле (3). По этой причине автор считает, что эта методика не в полной мере отражает данное соответствие.

Поэтому для оценки степени близости состава фактических поставок и фактических потребностей в ресурсах i-го вида автор предлагает использовать показатель соответствия ICi:

(4)

Формула (4) может быть переписана в виде:

(5)

где IDi — коэффициент несоответствия поставок и потребностей по i-му виду материальных средств:

где sign (x) — функция «знак»:

Формулы (4) и (5) эквивалентны, однако формула (5) удобна тем, что в ней в явном виде представлен характер несоответствия между фактическими потребностями и фактическими поставками, который описывается при помощи коэффициента несоответствия IDi.

Формула (4) указывает на нежелательность поставок материальных средств сверх фактических потребностей, поскольку в этом случае предприятие может не суметь использовать их по назначению, но при этом будут отвлекаться ресурсы на хранение.

Очевидно, что:

При этом при ICi = 0 имеет место полное несовпадение фактических поставок и фактических потребностей, тогда как при ICi = 1 можно говорить об их полном совпадении. В частности,

(6)

Интегральный показатель соответствия TIC по N видам материальных средств автор предлагает рассчитывать по следующей формуле:

(7)

В отличие от формулы (3), в формуле (7) единицы ресурсов различных видов учитываются по отдельности. При этом с учетом условия (6) интегральный показатель соответствия TIC учитывает расхождение не только величин фактических потребностей и фактических поставок, но и несовпадение их номенклатуры. Для рассматриваемого условного примера значение интегрального показателя соответствия TIC будет равно

Иными словами, для этого условного примера TIC < JA. Таким образом, формула (7) позволяет точнее учесть как наличие в поставках разных видов ресурсов, так и отклонения фактических поставок от фактических потребностей независимо от величины этих потребностей и, как следствие, дает возможность принимать более эффективные управленческие решения.

Наконец, можно также предложить взвешенный интегральный показатель соответствия WTIC:

(8)

где Wi — вес i-го вида материальных средств (с точки зрения их значимости для производственной деятельности предприятия, сложности хранения, доступности на рынке, стоимости и т. д.). Веса удовлетворяют следующему условию:

Однако использование показателя WTIC может быть затруднительным из-за сложности определения весов (в частности, из-за того, что в разные периоды времени один и тот же ресурс может иметь различное значение для предприятия, что делает процесс определения весов динамическим). Тем не менее, для задания величин весов на определенный период, продолжительность которого зависит от специфики деятельности предприятия и уровня стабильности его внешней среды, могут быть использованы следующие подходы:

Эти веса, как было сказано выше, необходимо регулярно пересматривать.

Интересно отметить, что предложенный автором коэффициент несоответствия IDi также может быть использован для оценки качества организации поставок. Для этого вводится интегральный коэффициент несоответствия IN:

(9)

Как и для всех предложенных выше показателей,

однако условие IN = 0 описывает ситуацию, при которой какие-либо отклонения между фактическими поставками и фактическими потребностями отсутствуют, тогда как при IN = 1 имеет место отклонение величин фактических поставок и фактических потребностей по всей номенклатуре поставок, это справедливо и для коэффициента несоответствия JN, формула (2). Интегральный коэффициент несоответствия не дает информации о величине этих отклонений, он лишь указывает на их существование и на их относительную долю в общей номенклатуре поставок.

Поскольку:

где P — множество видов ресурсов, по которым наблюдается отклонение фактических поставок от фактических потребностей, то формулу (9) можно записать в виде:

(10)

Очевидно, что предложенная методика может использоваться для оценки соответствия не только фактических поставок фактическим потребностям, но и фактических поставок плановым. В этом случае вместо величины Di фактических потребностей в i-м ресурсе следует использовать величину Oi плановых поставок i-го ресурса.

Оценка ритмичности поставок ресурсов и выпуска продукции. Равномерность выполнения плана поставок ресурсов i-го вида (или плана производства продукции i-го вида), как правило, оценивается при помощи коэффициента ритмичности Ri, основная формула для определения которого имеет следующий вид:

(11)

где m — число периодов, для которых определяется коэффициент ритмичности; Rij — коэффициент ритмичности поставок (производства) i-го ресурса (продукта) в j-м периоде:

(12)

где Fij — фактический объем поставок (выпуска) i-го вида ресурсов (продукции) в течение j-го периода; PSi — плановый объем поставок (объем производства) i-го вида материальных средств (продукции) в течение j-го периода.

При Ri = 1 имеет место полное соответствие фактических поставок плановым, тогда как при Ri = 0 полное несоответствие.

Формула (12) может быть переписана в следующем виде:

(13)

Числитель формулы (13) имеет очевидное сходство с формулой (4), однако знаменатель задан другим способом.

При расчете коэффициента ритмичности следует принимать во внимание только те виды материальных средств, поставки которых включены в план, т.е. те, для которых выполняется условие i ∈ F. Пусть G = n(F), тогда интегральный коэффициент ритмичности R по всем G видам материальных ресурсов рассчитывается по формуле:

(14)

Методика оценки ритмичности производства и поставок, основанная на формулах (11)–(14), обладает следующими недостатками:

Таким образом, можно говорить о двух факторах, влияющих на значение коэффициента ритмичности:

Необходимо отметить, что существует и альтернативный подход к определению коэффициента ритмичности поставок, который позволяет принять во внимание отрицательное влияние избыточных поставок на ритмичность [6]. В соответствии с этим подходом альтернативный коэффициент ритмичности RAij для i-го вида ресурсов в течение j-го периода рассчитывается по следующей формуле:

(15)

Альтернативный коэффициент ритмичности RAi для m периодов определяется по формуле (11), а для всех видов материальных ресурсов — по формуле (14) с заменой в этих формулах стандартных коэффициентов ритмичности Rij и Ri на альтернативные коэффициенты ритмичности RAij и RAi соответственно.

Однако, хотя альтернативный коэффициент ритмичности RAij учитывает отрицательное влияние сверхплановых поставок на ритмичность, как показывает формула (15), при Fij > 2PSij он принимает отрицательные значения, что лишено явного управленческого смысла. Разумеется, формула (15) может быть преобразована к виду:

(16)

но, в отличие от формулы (12), условие Fij > 2PSij также не обладает ясным управленческим смыслом и его теоретическое обоснование затруднительно.

Для оценки своевременности поставок (производства) i-го вида материальных средств (продукции) в течение j-го периода автор предлагает использовать модифицированный коэффициент ритмичности MRij:

(17)

Формула (17) показывает, что, в отличие от стандартного коэффициента ритмичности поставок [3][6], предлагаемый модифицированный коэффициент ритмичности учитывает тот факт, что превышение фактических поставок над плановыми отрицательно сказывается на ритмичности. При этом из формулы (17) следует, что больший объем фактических поставок, по сравнению с плановыми, оказывает меньшее отрицательное воздействие, чем сопоставимое по абсолютной величине невыполнение плана поставок (таблица 1). Такая асимметрия между влиянием недопоставок и избыточных поставок на ритмичность поставок не проектировалась при разработке модифицированного коэффициента ритмичности MRij, однако она хорошо отражает реальную специфику требований к организации производственной и логистической деятельности. Хотя избыточные поставки отрицательно влияют на логистические процессы (из-за необходимости, как было сказано выше, отвлекать дополнительные ресурсы на обслуживание сверхплановых материальных потоков), они могут быть связаны с компенсацией недопоставок за прошлые периоды. Кроме того, дополнительные объемы поставок (или производства, поскольку коэффициент ритмичности используется также для оценки планомерности выпуска продукции) могут быть необходимы для ускоренного выполнения плана или для создания запаса на будущие периоды. Напротив, недопоставки (или недовыполнение плана) могут стать причиной простоев производства и нарушения обязательств перед потребителями, что может привести к значительным финансовым потерям. В силу этого недовыполнение плана можно считать оказывающим большее отрицательное воздействие на ритмичность производства, чем его перевыполнение. Это отражено в формуле (17), что, по мнению автора, может служить дополнительным подтверждением соответствия предлагаемой методики оценки ритмичности производства требованиям промышленных предприятий.

Формула (17) является дальнейшим развитием формул (12) и (13), при котором к виду, аналогичному формуле (4), приводится не только числитель формулы (13), но и ее знаменатель.

Кроме того, формула (17) позволяет рассчитывать модифицированный индекс ритмичности и для тех фактически произведенных (поставленных) видов продукции (ресурсов), выпуск (закупки) которых не был предусмотрен планом, значение модифицированного коэффициента ритмичности равно нулю в соответствии с формулой (17) в силу равенства нулю планового объема производства (заказа).

Иными словами, в формуле (17) устраняется неопределенность (деление на 0), возникающая в формуле (12) для продуктов (ресурсов), не включенных в план. При этом очевидно, что нулю может быть равен либо только плановый объем выпуска (заказа), либо только фактическая величина производства (закупок). Позиции, формально представленные в ассортименте предприятия, но не предусмотренные планом и реально не производящиеся, при расчете модифицированного коэффициента ритмичности не учитываются (это справедливо и для закупаемых ресурсов). Иными словами, коэффициент ритмичности, в соответствии с формулой (17) определяется для фактического выпуска продукции (объема закупок) и для составленного плана, а не для полной возможной номенклатуры продукции (поставок) предприятия.

Очевидно, что:

(18)

При этом при MRi = 1 все поставки (выпуск продукции) осуществляются своевременно, в соответствии с планом, тогда как при MRi = 0 соблюдение плана поставок (выпуска) отсутствует. Таким образом, модифицированный коэффициент ритмичности обладает прозрачным управленческим смыслом, в отличие от подхода, представленного формулой (16).

При этом на значение модифицированного коэффициента ритмичности не налагается никаких искусственных ограничений — в отличие от формул (12) и 16). Иными словами, условие (18) выполняется в соответствии с методикой расчета, а не из-за целенаправленно заданных ограничений на значения показателей, что позволяет говорить о том, что он свободен от методических недостатков, присущих традиционным подходам к расчету коэффициента ритмичности.

Значения коэффициентов ритмичности, рассчитанные на основе различных методик, представлены в таблице 1.

Для расчета модифицированного коэффициента ритмичности MRl для m периодов для l-го вида продукции использована следующая формула по аналогии с формулой (11):

(19)

Интегральный модифицированный коэффициент ритмичности IMR по всем видам ресурсов будет рассчитываться по аналогии с формулой (14) по следующей формуле:

(20)

где L — совокупное число видов продукции, фактически выпущенных предприятием в течение m периодов:

где bj — количество видов продукции, не включенных в план производства, но фактически произведенных в течение j-го периода.

Формула (20) может использоваться как в базовом варианте, так и для оценки ритмичности производства только тех видов продукции, выпуск которых предусмотрен планом (в соответствии с традиционным подходом к оценке ритмичности производства). В этом случае количество видов изделий, для которых оценивается ритмичность производства, в формуле (20) следует принимать равным G, а не L.

Поскольку L ≥ G, то предлагаемая автором методика позволяет учесть отрицательное влияние выпуска внеплановой продукции на ритмичность производства, в отличие от формулы (14). Подтвердить это можно при помощи условного примера (таблица 2).

На основе данных таблицы 2 рассчитано три варианта индекса ритмичности (таблица 3):

Как показывают данные таблицы 3, предлагаемая методика позволяет учитывать негативное влияние выпуска продукции, не предусмотренной планом, на ритмичность производства. В данном примере негативное влияние выпуска такой продукции существенно превосходит негативное влияние отклонения величины фактического выпуска продукции, предусмотренной планом, от плановых значений. Это объясняется тем, что слагаемые, соответствующие неплановой продукции в формуле (20), всегда равны 0, при этом они ведут к увеличению числа видов изделий L, т. е. к уменьшению множителя 1/L. Таким образом, чем больше видов внеплановой продукции производится, тем ниже интегральный модифицированный коэффициент ритмичности.

С учетом формул (11), (17), (19) и (20) развернутая формула для расчета значения интегрального модифицированного коэффициента ритмичности может быть записана в следующем виде:

(21)

Формула (21) обобщает этапы определения значения интегрального модифицированного коэффициента ритмичности.

Связь предлагаемых показателей с бинарными мерами сходства дескриптивных множеств. Важно подчеркнуть, что формула (7) представляет собой не интуитивно понятный расчет среднего арифметического значений частных показателей соответствия ICi (формула (4), а альтернативный подход к расчету коэффициента Жаккара. Если рассмотреть выражение для расчета коэффициента Жаккара для дескриптивных множеств, формула (3), т.е. коэффициента Ружички, и пронормировать каждое слагаемое в его числителе и знаменателе по max (Fi, Di):

(22)

то легко убедиться в том, что формула (22) эквивалентна формуле (7). Таким образом, интегральный показатель сходства TIC для N видов построен по аналогии с коэффициентом Жаккара, рассчитанным для нормированных значений поставок отдельных видов ресурсов. Очевидно, что аналогичное рассуждение можно отнести и к модифицированному коэффициенту ритмичности MRl, формула (19).

Формула (22) показывает связь предлагаемых показателей с классическими бинарными мерами сходства множеств. Сама формула (22) при этом представляет собой еще один подход к расчету коэффициента Жаккара наряду с его вариантами для булевых множеств (коэффициентом Танимото [47]), множеств с интервальными значениями элементов [48] и т.д. Иными словами, показатели соответствия и модифицированного индекса ритмичности входят в семейство коэффициентов Жаккара. Эта разновидность коэффициента Жаккара может быть названа коэффициентом Жаккара для дескриптивных множеств с нормированными значениями элементов (для краткости, хотя это и не совсем корректно с математической точки зрения, можно ее также назвать нормированным коэффициентом Жаккара). Ее следует применять для оценки сходства тех видов дескриптивных множеств, для которых важны качественные различия между входящими в них элементами (в частности, различия в единицах измерения). Иными словами, специфичность нормированного коэффициента Жаккара определяется не математической процедурой его расчета, а особенностями дескриптивных множеств, для сравнения которых он применяется (наличие качественных различий между элементами), это и обуславливает выбор способа расчета. Такие дескриптивные множества автор предлагает называть несмешиваемыми (из-за невозможности простого суммирования входящих в них элементов), в отличие от традиционно рассматриваемых дескриптивных множеств, для которых допустимо суммирование элементов (такие множества могут быть названы смешиваемыми).

В большинстве бинарных мер сходства дескриптивных множеств, которых на данный момент предложено значительное количество [37][39], наличие качественных различий между элементами не учитывается, в силу чего при оценке сходства значения элементов суммируются (иными словами, речь идет исключительно о смешиваемых множествах). Напротив, в предлагаемой методике производится не интегральная (суммы минимальных и максимальных значений элементов), а покомпонентная (для каждой пары элементов сравниваемых множеств) оценка сходства, что позволяет учесть качественные различия элементов (т.е. специфику несмешиваемых множеств).

Эти качественные различия элементов не следует путать с качественными различиями шкал, в которых определяются значения элементов (номинальная, порядковая и т.д.). Учет этих различий шкал реализован в различных вариантах коэффициента Гауэра, в которых все шкалы сводятся к одной [37][49]. Однако после этого сравнение множеств производится по методике, аналогичной расчету коэффициента Жаккара, т.е. путем суммирования значений элементов, приведенных к единой шкале.

Следует отметить, что нормирование значений элементов также проводится при расчете коэффициента Гауэра, однако процедура нормирования существенно отличается от предлагаемой автором (для коэффициента Гауэра используется разница между максимальным и минимальным значениями элементов), и она применяется исключительно для приведения качественно разных шкал к шкале одного типа [37][49].

По мнению автора, это позволяет сделать вывод о том, что предлагаемая им разновидность коэффициента Жаккара, нормированный коэффициент Жаккара (22), представляет собой новую меру сходства дескриптивных множеств с качественно различающимися элементами. При этом связь предлагаемых показателей (показатель соответствия поставок и модифицированный коэффициент ритмичности) с бинарными мерами сходства множеств может рассматриваться в качестве теоретической основы разработанных методик оценки производственной и логистической деятельности промышленного предприятия.

Обсуждение. Интегральный показатель соответствия TIC (7) и интегральный модифицированный коэффициент ритмичности IMR (20) при их использовании для оценки качества работы системы подразделений, отвечающих за материально-техническое обеспечение предприятия (т.е. за организацию закупочной деятельности и входящей логистики), фактически представляют собой оценку обеспеченности подразделений компании материальными средствами по критериям номенклатуры и своевременности их поставки. Кроме того, эти показатели могут использоваться и для оценки производственной деятельности предприятия, поскольку их легко адаптировать для определения степени соответствия номенклатуры и состава фактически произведенной продукции плановым значениям и для оценки ритмичности производства (для модифицированного коэффициента ритмичности IMR это показано непосредственно в описании методики его расчета). Наконец, их также можно применять для оценки степени соответствия фактических поставок, осуществляемых предприятием, запросам потребителей (в качестве которых могут выступать как внешние клиенты, так и следующие этапы производственной цепочки вертикально интегрированной компании), т.е. для определения качества функционирования исходящей логистики предприятия. Во втором случае речь идет об оценке качества взаимодействия между различными подразделениями внутри вертикально интегрированной структуры.

Таким образом, возможности использования предложенного автором набора показателей выходят за пределы оценки качества работы служб МТО предприятия и могут применяться на различных этапах производства. Руководство компании может осуществлять нормирование данных показателей.

Наряду с предложенными основными показателями оценки качества логистической и производственной деятельности промышленного предприятия (интегральный показатель соответствия TIC и интегральный модифицированный коэффициент ритмичности IMR) автором были также разработаны дополнительные показатели (продемонстрирована возможность использования коэффициента Жаккара J для оценки соответствия поставок по номенклатуре поставок (1), введен интегральный коэффициент несоответствия IN (7) и т.д., которые также могут использоваться для оценки функционирования компании. Это позволяет руководству предприятия (или его отдельных подразделений) выбирать оптимальный показатель с учетом текущих задач.

Сводный набор разработанных автором показателей представлен в таблице 4.

Важной проблемой является разработка мероприятий по повышению значений этих показателей (т.е. по совершенствованию производственной и логистической деятельности компании). По мнению автора, одним из ключевых инструментов для решения этой задачи в условиях перехода к цифровому технологическому укладу служит цифровая трансформация предприятия на основе использования Интернета вещей, больших данных, предиктивной аналитики и искусственного интеллекта [50]. Эти технологии позволяют обеспечить контроль потребностей подразделений предприятия в ресурсах в режиме реального времени, прогнозировать перспективную величину потребностей и осуществлять гибкое планирование производственной и логистической деятельности [21] (в т.ч. с учетом сезонности [51]). Необходимо, однако, отметить, что производственная инфраструктура российской промышленности в настоящее время, по оценкам специалистов, характеризуется низким уровнем готовности к внедрению цифровых технологий [52].

Из сказанного выше и в соответствии с рекомендациями, представленными в работе [35], следует важный вывод, что предложенные автором показатели могут использоваться для оценки эффективности мероприятий по цифровой трансформации промышленного предприятия (или по внедрению цифровых технологий в его отдельные подразделения). Для этой цели можно рассчитать данные относительного увеличения интегрального показателя соответствия TICG и интегрального модифицированного коэффициента ритмичности IMRG:

где нижний коэффициент 0 соответствует значению показателя до проведения мероприятий по цифровой трансформации, а нижний коэффициент 1 — значению показателя после проведения данных мероприятий.

Очевидно, что должно выполняться условие

(23)

Условие (23) удобно тем, что оно характеризует цели цифровой трансформации промышленного предприятия.

Важным следствием (выходящим за пределы тематики данной статьи) является то, что предложенный метод расчета нормированного коэффициента Жаккара (22) представляет собой еще один подход к определению значения данного коэффициента (наряду с существующими методиками расчета коэффициента Жаккара для множеств с элементами, заданными в номинальной шкале [39], булевых множеств [53], данных с интервальной неопределенностью [48], вероятностной оценки [54] и т.д.) и позволяет оценивать сходство дескриптивных множеств, для которых принципиальное значение имеет наличие качественных различий между элементами.

Наконец, еще одним следствием, также выходящим за пределы целей данной статьи, но представляющим несомненный интерес, является разделение (насколько известно, ранее не представленное в литературе) дескриптивных множеств на смешиваемые и несмешиваемые. Существующие бинарные меры сходства дескриптивных множеств предлагались исключительно для смешиваемых множеств. Представленный автором нормированный коэффициент Жаккара позволяет оценивать сходство несмешиваемых множеств. Очевидно, что по аналогии (в соответствии с методикой Б.И. Семкина [39]) для несмешиваемых множеств могут быть введены и аналоги других мер сходства, разработанных для смешиваемых множеств (коэффициент Серенсена и т.д.).

Заключение. Проведенное автором исследование позволяет сформулировать следующие выводы:

С теоретической точки зрения научная новизна данного исследования заключается в том, что для разработки методики расчета показателей производственной и логистической деятельности предприятия был применен аппарат теории множеств. Плановые и фактические объемы поставок и плановые и фактические объемы выпуска по всем видам продукции рассматривались как дескриптивные множества. Это позволяет перейти от интуитивных и эмпирических методик оценки ритмичности производства к теоретически обоснованному подходу. При этом автором был предложен альтернативный вариант коэффициента Жаккара (нормированный коэффициент Жаккара), который позволяет оценивать сходство тех дескриптивных множеств, для которых принципиальное значение имеет наличие качественных различий между элементами (для обозначения таких множеств может быть использован термин «дескриптивные несмешиваемые множества»).