Один случай формирования хаотических аттракторов в динамической системе резания

Анализируются условия, при которых в процессе обработки материалов резанием формируется хаотическая динамика. В ранее выполненных исследованиях в случае потери устойчивости процесса резания в окрестности равновесной системы образуются предельные циклы или инвариантные торы. В отличие от этих исследований рассмотрен случай, когда свойства инструмента таковы, что за счет изгибных деформаций образуется нелинейная положительная обратная связь. Приводится математическая модель системы для этого случая. На основе цифрового моделирования с использованием пакета прикладной программы MATLAB исследуется влияние параметров динамической модели при условиях образования хаотической динамики. В результате выполненных исследований установлено, что по мере увеличения параметров, характеризующих образование положительной обратной связи, система претерпевает ряд бифуркаций удвоения периода в системе образования странных аттракторов. Они расположены в окрестностях точек равновесия и имеют ограниченную область. Показано, что хаотичные колебания инструмента приводят к хаотичному формированию обрабатываемой поверхности, поэтому в прикладной области необходимо выбирать параметры, при которых хаотичная динамика не образуется. Несмотря на то, что рассмотренные примеры относятся к процессам обработки резанием, полученные результаты имеют общее значение для динамических систем, взаимодействующих с различными средами, например, с трибологической средой.

процесс резания материалов, динамическая система, инвариантные многообразия, хаотические аттракторы, бифуркации, material cutting process , dynamic system, invariant varieties, chaotic attractors, bifurcations

1. Дроздов, Н. А. К вопросу о вибрациях станка при токарной обработке / Н. А. Дроздов // Станки и инструмент. - 1937. - № 22. - С. 12-17.

2. Каширин, А. И. Исследование вибраций при резании металлов / А. И. Каширин. - Москва : АН СССР, 1944. - 282 c.

3. Соколовский, А. П. Вибрации при работе на металлорежущих станках / А. П. Соколовский // Исследование колебаний при резании металлов: сб. трудов. - Москва: Машгиз, 1958. - С. 15-18.

4. Мурашкин, Л. С. Прикладная нелинейная механика станков / Л. С. Мурашкин, С. Л. Мурашкин. - Ленин-град : Машиностроение, 1977. - 192 с.

5. Альбрехт, П. Динамика процесса резания металла / П. Альбрехт // Конструирование и технология машиностроения: труды американского общества инженеров-механиков ASME. - Москва, 1965. - Т. 87, серия В, № 4. - С. 40-54.

6. Жарков, И. Г. Вибрации при обработке лезвийным инструментом / И. Г. Жарков. - Ленинград : Машиностроение, 1987. - 184 с.

7. Тлустый, И. Автоколебания в металлорежущих станках / И. Тлустый. - Москва : Машгиз, 1956. - 395 с.

8. Кудинов, В. А. Динамика станков / В. А. Кудинов. - Москва : Машиностроение, 1967. - 359 с.

9. Эльясберг, М. Е. Автоколебания металлорежущих станков: теория и практика / М. Е. Эльясберг. - Санкт-Петербург : ОКБС, 1993. -182 с.

10. Вейц, В. Л. Задачи динамики, моделирования и обеспечения качества при механической обработке маложестких заготовок / В. Л. Вейц, Д. В. Васильков // СТИН. - 1999. - № 6. - С. 9-13.

11. Заковоротный, В. Л. Динамика процесса резания. Синергетический подход / В. Л. Заковоротный, М. Б. Флек. - Ростов-на-Дону: изд-во ДГТУ, 2006. - 876 с.

12. Заковоротный, В. Л. Математическое моделирование и параметрическая идентификация динамических свойств подсистемы инструмента и заготовки / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем // Известия высших учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия : Технические науки. - 2011. - № 2. - С. 38-46.

13. Заковоротный, В. Л. Динамический мониторинг состояния процесса резания / В. Л. Заковоротный, Е. В. Бордачев, М.И. Алексейчик // СТИН. - 1998. - № 12. - С. 6-12.

14. Заковоротный, В. Л. Моделирование деформационных смещений инструмента относительно заготовки при точении / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2010. - Т. 10, № 7. - С. 1005-1015.

15. Altintas, Y. Analytical prediction of stability lobes in milling / Y. Altintas, E. Budak // Ann. CIRP. - 1995. - V. 44, iss. 1. - P. 357-362.

16. Balachandran, B. Non-linear dynamics of milling process /B. Balachandran // Philos. Trans. Roy. Soc. - 2001. - V. 359. - P. 793 -820.

17. Davies, M. A. The stability of low immersion milling / M. A. Davies, J. R. Pratt, // Ann. CIRP - 2000. - V. 49. - P. 37-40.

18. Gouskov, A. M. Nonlinear dynamics of a machining system with two interdependent delays / A. M. Gouskov, S. A. Voronov, H. Paris, S. A. Batzer // Commun. Nonlin. Sci. Numer. Simul. - 2002. - V. 7. - P. 207-221.

19. Анищенко, В. С. Сложные колебания в простых системах / В. С. Анищенко. - Москва : Наука, 1990. - 312 с.

20. Анищенко, В. С. Аттракторы динамических систем / В. С. Анищенко // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. - 1997. - Т. 5, № 1. - C. 109-127.

21. Неймарк, Ю. И. Стохастические и хаотические колебания / Ю. И. Неймарк, П. С. Ланда. - Москва : Наука, 1987. - 424 с.

22. Li, T. Period Three Implies Chaos / T. Li, J. A. Yorke // Amer. Math. Monthly. - 1975. - Vol. 82, no. 3. - P. 982-985.

23. Lorens, E. N. Deterministic Nonperiodic Flow /E.N. Lorens // J. Atmos. Sci. - 1963. - Vol. 20, no. 5. - P. 130-141.

24. Dorfman, J. R. An Introduction to Chaos in Nonequilibrum Statistical Mechanics / J. R. Dorfman // Cambridge University Press. - 1999. - 288 p.

25. Feigenbaum, M. J. The transition to a periodic behavior in turbulent systems / M. J. Feigenbaum // Commun. Math. Phys. - 1980. - Vol. 77, no. 1. - P. 65-86.

26. Бобров, В. Ф. Основы теории резания металлов / В. Ф. Бобров. - Москва : Машиностроение, 1975. - 344 с.

27. Заковоротный, В. Л. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики (скоростная связь) / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем, М. Н. Рыжкин // Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 2. - C. 137-147.

28. Заковоротный, В. Л. Моделирование динамической связи, формируемой процессом точения, в задачах динамики (позиционная связь) / В. Л. Заковоротный, Фам Динь Тунг, Нгуен Суан Тьем, М. Н. Рыжкин / Вестник Дон. гос. техн. ун-та. - 2011. - Т. 11, № 3. - C. 30-38.

29. Кабалдин, Ю. Г. Самоорганизацияя и нелинейная динамики в процессах трения и изнашивания инструмента при резании / Ю. Г. Кабалдин. - Комсомольск-на-Амуре : изд-во КнАГТУ, 2003. - 175 с.