ОБОБЩЕННЫЙ МЕТОД СКАЛЯРИЗАЦИИ ДИНАМИЧЕСКИХ УПРУГИХ ПОЛЕЙ В ТРАНСВЕРСАЛЬНО-ИЗОТРОПНЫХ СРЕДАХ И ЕГО НОВЫЕ ПРИМЕНЕНИЯ

Введение. При исследовании тензорных упругих полей перемещений, напряжений и деформаций в слоистых конструкциях из различных материалов, включая трансверсально-изотропные композиты, успешно применяется  эффективный  метод  скаляризации  тензорных  полей.  Данные  поля  могут  быть  выражены через  скалярные  потенциалы,  соответствующие  квазипродольным, квазипоперечным и чисто поперечным волнам. Такая скаляризация возможна, если рассматриваемые объекты являются  тензорами относительно подгруппы общих преобразований координат, когда локальный аффинный базис имеет один инвариантный вектор, который совпадает с осью материальной симметрии материала. При этом в известных работах рассматриваются конструкции, где этот вектор совпадает с  нормалью  к  границе  между  слоями.  Однако,  для практики представляют интерес и другие случаи взаимного расположения оси материальной симметрии материала и границы между слоями.

Целью   является   дальнейшее   развитие   применения метода скаляризации в граничных задачах динамич еской теории упругости на случаи произвольного расположения  оси  материальной  симметрии  по  отношению к границе между слоями.

Методы      исследования.      Предлагаемый      научно-методический аппарат разработан на основе использования обобщенного метода скаляризации динамических упругих полей перемещений, напряжений и деформаций в трансверсально-изотропных средах.

Результаты исследования. Получены новые расчетные соотношения для определения полей перемещений, напряжений и деформаций в трансверсально-изотропных средах  на  случаи  произвольного  расположения  осей материальной  симметрии  материалов  слоев  по  отношению к границам между слоями.

Обсуждение и заключения. Предлагаемый научно-методический аппарат успешно использован при определении напряженно-деформированного состояния в слоистых конструкциях, выполненных из трансверсально-изотропных материалов, и при анализе результатов диагностики состояния плоскослоистых и слоистых цилиндрических конструкций, находящихся в эксплуатации.

1. Тарнопольский, Ю. М. Пространственно-армированные композиционные материалы / Ю. М. Тарнопольский, И. Г. Жигун, В. А. Поляков. — Москва : Машиностроение. — 1987. — 224 с.

2. Справочник по композиционным материалам. Кн.1 / Под ред. Б. Э. Геллера. — Москва : Машиностроение. — 1988. — 448 с.

3. Васильев, В. В. Композиционные материалы. Справочник / В. В. Васильев, В. Д. Протасов, В. В. Болотин и др. — Москва : Машиностроение. — 1990. — 512 с.

4. Сизов, В. П. О скаляризации динамических упругих полей в трансверсально -изотропных средах / В. П. Сизов // Известия РАН. Механика твердого тела. — 1988. — № 5. — С. 55–58.

5. Сизов, В. П. Возбуждение упругих волн в слоистых анизотропных конструкциях. Монография/ В. П. Сизов, И. П. Мирошниченко. — Saarbrucken : LAP LAMBERT Academic Publishing. — 2012. — 270с.

6. Сиротин, Ю. И. Основы кристаллофизики / Ю. И. Сиротин, М. П. Шаскольская. — Москва : Наука. — 1979. — 640 с.

7. Федоров, Ф. И. Теория упругих волн в кристаллах / Ф. И. Федоров. — Москва : Наука. — 1965. — 386 с.

8. Корн, Г. Справочник по математике для научных работн иков и инженеров / Г. Корн, Т. Корн. — Москва : Наука. — 1968. — 720 с.

9. Бреховских, Л. М. Волны в слоистых средах / Л. М. Бреховских. — Москва : АН СССР. — 1957. — 502 с.

10. Виноградова, М. Б. Теория волн / М. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков. — Москва : Наука. — 1979. — 384 с.