КОНТАКТНАЯ ЗАДАЧА ДЛЯ ДВУХСЛОЙНОГО ЦИЛИНДРА

Введение. Актуальность исследования контактных задач для цилиндрических тел обусловлена необходимостью проведения инженерных расчетов на контактную прочность валов, стержней и трубопроводов. В настоящей работе изучается новая контактная задача статической теории упругости о взаимодействии жесткого бандажа с бесконечным двухслойным цилиндром, состоящим из внутреннего сплошного и внешнего полого цилиндров, между которыми выполняются условия гладкого контакта. Наружный цилиндрический бандаж посажен с натягом и имеет конечную длину. При помощи интегрального преобразования Фурье задача сводится к интегральному уравнению относительно неизвестного контактного давления.

Материалы и методы. Рассматриваются разные комбинации  линейно-упругих  материалов  составного  цилиндра. Исследуется  асимптотика  функции-символа  ядра  интегрального уравнения в нуле и бесконечности, играющая важную роль для использования аналитических методов решения. Для решения интегрального уравнения вводится основной безразмерный геометрический параметр и применяется сингулярный асимптотический метод.

Результаты исследования. В соответствии со свойствами функции-символа  предложена  специальная  легко  факторизуемая аппроксимация этой функции, пригодная в широком диапазоне изменения параметров задачи. При помощи  метода  Монте-Карло  рассчитаны  параметры  этой аппроксимации. Получены асимптотические формулы как для контактных давлений, так и для их интегральной характеристики. Расчеты сделаны для разных материалов и относительных толщин цилиндрического слоя, в том числе для тонкостенных слоев.

Обсуждение и заключения. Полученные асимптотические решения эффективны для относительно широких бандажей, когда размер области контакта превышает диаметр составного  цилиндра.  Важно,  что  используемый  метод остается применимым и для случаев, когда внешний цилиндрический слой можно рассматривать как цилиндрическую оболочку.  Асимптотические решения можно рекомендовать инженерам для анализа контактной прочности упругих деталей цилиндрической формы  с упругим покрытием из другого материала.

1. Belyankova, T. I. The dynamic contact problem for a prestressed cylindrical tube filled with a fluid / T.I. Belyankova, V.V. Kalinchuk // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. ― 2009. ― Vol. 73, No. 2.― P. 209–219. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2009.04.011.

2. Александров, В. М. Контактные задачи в машиностроении / В. М. Александров, Б. Л. Ромалис. ― Москва : Машиностроение, 1986. ― 176 с.

3. Aizikovich, S.M. The axisymmetric contact problem of the indentation of a conical punch into a half-space with a coating inhomogeneous in depth / S.M. Aizikovich, A.S. Vasil’ev, S.S. Volkov // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. ― 2015. ― Vol. 79, No. 5. ― P. 500–505. DOI: https://doi.org/10.1016/j.jappmathmech.2016.03.011.

4. Krenev, L.I. Indentation of a functionally graded coating on an elastic substrate by a shpero-conical indenter / L.I. Krenev, E.V. Sadyrin, S.M. Aizikovich, T.I. Zubar / Springer Proceedings in Physics. ― 2017. ― Vol. 193. ― P. 397–405. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-319-56062-5_33.

5. Пожарский, Д. А. К одной задаче Белоконя А. В. / Д. А. Пожарский, Н. Б. Золотов // Вестник Донского гос. техн. ун-та. ― 2017. ― Т. 17, № 2. ― С. 7–11. DOI: https://doi.org/10.23947/1992-5980-2017-17-2-7-11 .

6. Золотов, Н. Б. К контактным задачам для цилиндра / Н. Б. Золотов, Д. А. Пожарский, Е. Д. Пожарская // Известия вузов. Северо-Кавказский регион. Естественные науки. ― 2017. ― № 2. ― С. 12–14. DOI: https://doi.org/10.23683/0321-3005-2017-2-12-14.

7. Григолюк, Э. И. Контактные задачи теории пластин и оболочек / Э. И. Григолюк, В. М. Толкачев. ― Москва : Машиностроение, 1980. ― 411 с.

8. Arutyunyan, N.Kh. On the contact interaction of an elastic ring with an elastic cylinder / N.Kh. Arutyunyan// Mechanics of Solids. ― 1994. ― Vol. 29, No. 2. ― P. 194–197.

9. Goriacheva, I. G. Contact problem in the presence of wear for a piston ring inserted into cylinder / I.G. Goriacheva // Journal of Applied Mathematics and Mechanics. ― 1980. ― Vol. 44, No. 2. ― P. 255–257.

10. Нобл, Б. Метод Винера-Хопфа / Б. Нобл. ― Москва : Изд-во иностранной литературы, 1962. ― 276 с.